基于地理环境的CA模型演变规则研究

张奇1朱彦刚1施秧秧2

（1．武汉大学资源与环境科学学院，湖北 武汉 430079；

2．浙江大学东南土地管理学院，浙江 杭州 310029）

[摘要] 本文定义了城市扩展模拟中的CA模型，提出模拟地理实体的栅格元胞要求；探讨了惯性自由扩展、土地利用类型转变、交通引力作用、大城市辐射、其他用地自组织、自然条件、规划条件约束、决策修正行为等模拟城市建设用地扩展的演变规则；并将专家打分法应用于城市建设用地扩展CA模型演变规则集成阶段，通过打分结果与阈值比较确定城市建设用地扩展的变化情况。

[关键词] 城市扩展；模拟；元胞自动机；邻域；演变规则

[中图分类号]P208 [文献标识码] A [文章编号] 1001-8379（2008）04-0147-05

CA Evolutive Rules Based on the Geographical Environment

ZHANG Qi 1 ZHU Yan-gang1 SHI Yang-yang2

(1. School of Resource and Environment Science, Wuhan University, Wuhan 430079, China;

2. Southeast College of Land Management, Zhejiang University, Hangzhou 10029, China)

Abstract: This article defines the CA model in urban expand simulation, brings up the lattice mode of simulating the geographic objects, introduces the deducting rules of using square lattice mode to simulate urban constructional land expand: CA unstrained inertia expand, land use patterns transformation, use of transportation gravity, giant city radiation, other land use self-organization, natural condition limitation, planning condition limitation, decision modification behavior, applies expertise method into the stage of the centralization of UemCA deducting rules, decides the transforming condition of urban constructional expand through the results of expert expertise the comparison of the neighborhood.

Key words: Urban expansion; Modeling; Cellular automata; Neighborhood; Transition rule

1 引言

CA（Cellular Automata）模型是一种自上而下的用于模拟时空演变的时间、空间、状态都离散的非线性动力学模型。它在一个具有离散、有限状态的元胞组成的元胞空间上，按照一定的规则，通过自身局部的邻域状态反映引起整体动态系统的演变[1]。该模型常用于模拟林火、交通流、扩散现象、晶粒生长以及密码学中的数据加密等方面，近年来，CA模型在城市扩展模拟中得到广泛的应用和发展。

元胞自动机通常包括最基本的元胞、状态、邻域和演变规则。其中演变规则是整个CA模型的核心，是模型演化的重要准则和依据，也正是演变规则将元胞的其他基本元素——单元、状态、邻居联系起来，组成一个整体系统。

如何定义城市扩展模拟中的CA模型演变规则是当前的一个研究热点，黎夏等用主成分分析[2]、人工神经网络[3]、数据挖掘[4]方法确定模型的元胞城市发展概率；Wu等用多准则判断（MCE）方法确定CA模型的参数[5]。本文就CA惯性自由扩展、土地利用类型转变、交通引力作用、大城市辐射、其他用地自组织、自然条件、规划条件约束、决策修正行为等几个方面对演变规则进行研究。

2 城市扩展模拟CA模型（UemCA）

城市扩展模拟CA模型主要由元胞、元胞状态、元胞空间、邻域、演变规则等组成。在城市扩展模拟中，元胞状态为一个有限的、离散的集合，被赋予定性的地理特征含义，地块单元的属性通过元胞赋值来表示。如{0，1}，{生，死}，{建设用地，非建设用地}等。本文利用1、0分别表示建设用地和其他用地。

描述城市扩展二维元胞动态变化的数据空间组织结构有矢量和栅格两种方式。当前多采用栅格数据格式，便于与GIS软件结合进行时空模拟。栅格的形状是对地理实体近似的模拟，直接影响着所表示的空间结构[6]。栅格形状在描述地理实体时必须满足以下要求：空间格网形状单一；大小相同，方向相同；充满整个空间；便于计算机模拟处理邻居关系。

常见的二维元胞空间栅格形状主要有正方形、正三角形、正六边形、菱形等[1]。本文中所指均为正四方形栅格形式，栅格单元的大小构成模拟分辨率，受系统模拟精度、模拟范围、系统运行速度的影响和控制。

对于二维细胞自动机的邻域定义呈多样化，以常用的四方网格细胞空间划分为例，主要的细胞自动机邻域有以下类型：冯·诺依曼（Von. Neumann）型、摩尔（Moore）型、扩展摩尔型（extend Von. Neumann）和马哥勒斯型（Margolus）[1]。通常情况下，利用九宫格的形式来描述一般元胞自动机的变化情况。借助生命游戏的规则，取中间一个元胞单元作为目标变量，其值由周围其他邻居元胞状态所确定。元胞的属性值有0和1两种状态。遵循以下规则：

（1）目标单元值为0，周围邻居单元中有不少于四个单元值为1时，目标单元值下一时刻变为1。

（2）目标单元值为1，周围邻居单元中有三个或三个以上单元值为1时，目标单元值保持不变。

图1 元胞九宫格表示图

演变规则是根据元胞当前状态及其周围元胞状态来确定下一时刻元胞状态的动力学函数，是地块单元演变的重要依据，是城市扩展模拟CA模型的核心。

3 UemCA元胞演变规则

城市扩展是多种因素综合作用的结果，其扩展的形式也是多种多样的。城市扩展模拟中的CA模型演变规则是依据城市本身扩展的特征以及对其扩展影响程度较大的几个方面定义的。CA模型的具体扩展规则按照地理环境分类主要包括以下几个方面。

3.1 CA惯性自由扩展

元胞自动机是由大量元胞通过简单的相互作用而构成的动态演化系统。在一定建设用地区域范围内，被视为元胞的建设用地地块之间相互作用，其最终的作用结果表现为：在内部元胞状态不变的情况下，最外围的元胞向外扩散。如果不考虑其他影响因素（如交通等），城市仅仅依靠自身的动力向外扩展，表现出一种惯性自然增长趋势（图2）。

（1）扩张前 （2）扩张后

图2 城市惯性自由扩张前后比较

演变规则如下：

If 不考虑其他因素影响（建设用地自组织的增长）Then

该地块周围边界等距扩散

End

3.2 土地利用类型转变

由于城市扩张主要是指城市的外扩，表现为一部分农用地转为城市建设用地。在这里，我们只考虑农业用地和城市用地之间的转化。元胞的状态即为初始土地利用形态，我们假设元胞的两种状态为0和1，0代表农业用地状态，1代表城市用地状态。

我们研究四宫格的演变规则（图3）：按照积极的扩展能力，只考虑周围环境（用地类型）的影响，不考虑特殊等方面的原因，演变速率由人口、经济发展等与用地变化的关联度所决定，可以设置一定的参数。格网编号如图3所示。

图3 四宫格CA扩展模型

演变规则如下：

（1）If (a，b，c=1) or (a，b，d=1) or (b，c，d=1) Then

目标格网元胞状态=1 End

（2）If (a，d=0) and (c，b=1) or (a，d=1) and (c，b=0) Then

a=1，b=1，c=1，d=0 or c=1，d=1 ，d=1，a=0 or a=b=c=d=1

End

（3）If 有连续的两个网格值=1 Then 相邻的一个网格值=1 or 其他两个网格值都为1

End

（4）If 仅有一个网格值=1 Then 行列相邻网格值=1 or 原网格值=0 End

3.3 交通引力作用

交通道路属于线性地理要素，对城市扩展的影响也是呈带状的，在道路的方向上，对城市扩展的影响与其离交通线的距离成反比。距离交通远的城市地块，由于出入不便，人们不会选择这里居住和工作，因此建筑物少，不易发展为建设用地；在道路附近，交通工具发达，出入方便，城市呈沿交通线方向发展。

（1）城市扩张前后宏观状态 （2）城市扩张前后微观状态

图4 交通条件影响下的城市用地扩张模拟趋势图（宏观和微观）

演变规则如下：

If 建设用地元胞两个单位范围内有道路设施 and 道路通达度大于阈值 Then If 之间有一个单位 Then 元胞沿道路向两边发展

Else If 之间有两个单位 Then

建设用地元胞沿道路径向的垂线向

道路扩散

End End End

3.4 大城市辐射

目前，我国城市发展趋于集群式发展，表现为城市带和城市连绵区以及大都市圈。城市集群式发展系统内部的各种层次个体间的相互作用是推动城镇集群式发展演进的根本动力。城市根据规模的大小不同，其对周围的环境等影响程度也就不同。大城市基础设施齐全，交通发达，工商业都具备一定的规模，对周围的小城市起到辐射的作用。小城市在大城市的影响下，在两城市之间的地带向大城市扩展。

（1）宏观的小城市扩张 （2）微观的小城市扩张

图5 大城市辐射下的城市扩展（宏观和微观）

If 小城市与大城市之间的距离小于阈值 Then

小城市靠近大城市的边缘地区向外扩展一个单位

End

3.5 其他用地自组织过程

“协同学”创始人哈肯（H.Haken）认为：如果一个系统在获得空间的、时间的或功能的结构过程中，没有外界特定干涉，我们说该系统是“自组织”的。自组织生长过程实际上是土地开发的内在体现。当某一地块单元具有城市发展优势，如：规划交通毗邻，城市规划范围内发展大型商业街……与卫星城的出现的表面现象一样，即使此地块没有其他城市化单元的作用，该单元一样可以自组织生长为城市网格单元。

图6 城市单元自组织生长过程

演变规则如下：

If 某单元优势指数大于阈值 Then

该单元值=1

End

3.6 自然条件

现实中的城市发展是一个自然、社会、经济等

多种因素相互作用下的复杂时空演变过程，具有不

确定性、混沌等复杂系统的基本特征，它不是无限

制的自由扩张，而是受到一定自然条件的影响和制

约，如地形地貌、地下水、工程地质条件等自然状

况的。以地形坡度为例，演变规则如下：

If 地形坡度大于阈值 Then

该单元值不变 Else

P坡度=1

End

综合所有自然影响因素，可以获得总约束值：

P{x,y}={P坡度，P地下水源，P地质情况，P地形高程……}

If P{x,y}=1 Then

该单元值=1

End

3.7 规划条件约束

城市规划和管理是建设和谐城市，促进城市健

康成长和有序运行的重要手段。城市规划对城市发

展的影响大致表现在三个方面：（1）在保护中建设。

建设用地扩展必然要占用一部分耕地，但是，无论

建设用地的需求有多旺盛，基本农田的数量首先要

得到保证。在基本国策下，建设用地规模扩张受到

了硬约束。（2）集约化和特色化。城市建设用地的

扩张应追求适当集聚，提高利用程度，以发挥应有

的规模效益；根据城市规划的内容，确定一个城市

的发展方向，确定城市的布局和形态，拥有自己的

发展特色。（3）性。严格控制城市用地规

模，通过设定建设用地指标来有计划的控制城市扩

张[3]。

3.8 决策修正行为

无论一个系统是多么的完美和全面，它都无法

在真正意义上对现实进行模拟和预测，因为它表现

的只是众多规律中发生概率最大的事件。因此，最

后必须有人为的介入进行智能化决策修正。

当然，城市扩张的每一种方式和内容都可以通

过系统的设置和规则来定义。例如：城市扩张不能

超出项目区边界；距离很近的两地块单元进行扩展

时不得有压盖现象；不同的城市类型具有不同的扩

展速率和趋势；不同的城市规模对容积率和建筑密

度的要求也不尽相同。但是，的一些性行

为很难及时地得到系统的认可和贯彻，最后的结果

避免不了的会有冲突，存在一些不确定的因素。我

们可以通过人工的方法，对结果进行智能修改和调

整。

4 UemCA演变规则集成

对于不同的城市单元，其所处的环境以及和周

围关系的复杂程度不同，各演变规则对其的影响权

重也是不相同的。本研究采用专家打分法来集成各

演变规则，与设定的阈值进行比较来确定元胞的转

变与否。

UemCA演变规则集成的程序如下：

（1）根据城市周围及自身实际情况建立影响该

城市建设用地扩展的演变规则体系；

（2）专家根据元胞单元的具体情况联系演变规

则进行打分；

（3）计算各元胞单元平均总分值；

（4）平均将总分值与预先设定的阈值进行比

较，具体如下：

If 目标单元=0 and 单元平均总分值≥阈值

Then

目标单元=1

End

如图7所示，评价目标单元A、B。其中影响规

则包含有河流（E河）、山体阻挡（E山）、大城市

辐射（E城）、交通引力作用（E交）等；打分值在0～100之间，以50为起始值，激进规则加分，规则减分。专家对两目标单元按影响规则打分如下： 对于A， E河=45，E山=45， E城=80，E交=90；

对于B， E河=20，E山=20， E城=80，E交=70。

设阈值=50，计算平均总分值为：

E A=（E河+E山+E城+E交）/4=65>50，目标单元A 演变为城市建设用地单元。

E B=（E河+E山+E城+E交）/4=47.5<50，目标单元B 不能发展成为城市单元。

图7 多种规则影响实例图

图7 多种规则影响实例图

5 结论

CA演变规则的制定是城市扩展模拟的重要问题，定义元胞演变规则，便于城市扩展的定量化研究。UemCA演变规则是元胞自动机模型和城市扩展模拟结合最紧密的关键，它关系到模拟的科学合理性和系统模拟结果的精度。

本文通过对CA惯性自由扩展、土地利用类型转变、交通引力作用、大城市辐射、其他用地自组织、自然条件、规划条件约束、决策修正行为等几个方面的演变规则进行定义，与城市扩展的微观变化机理结合，能更有效地用于模拟城市建设用地变化情况，为城市理性增长提供科学依据。

参考文献

[1] 周成虎，孙战利，谢一春. 地理元胞自动机研究[M]. 北

京：科学出版社，2001.

[2] LI X，YEH A GO. Principal component analysis of

stacked multitemporal images for monitoring of rapid urban expansion in the Pearl River Delta J.International Journal of Remote Sensing, 1998，19（8）：1501-1518.

[3] 黎夏，叶嘉安. 基于神经网络的单元自动机CA模拟及真

实和优化城市的模拟[J]. 地理学报，2002，57（2）：

159-166.

[4] 黎夏，叶嘉安. 知识发现及地理元胞自动机[J]. 中国科

学D辑（地球科学），2004，34（9）：865-872.

[5] WU F.WEBSTER C J.Simulation of land development

through the integration of cellular automata and multicriteria evaluation J.Environment and Planning B: Planning and Design.1998，25：103-126.

[6] 王春峰. 基于GIS和CA方法的城市扩展模型研究[D].

武汉：武汉大学，2000.

[7] 张显峰. 基于CA的城市扩展动态模拟与预测[J]. 中国

科学院研究生院学报，2000，17（1）：70-79.

[8] 罗名海. 利用CA模型进行城市空间增长动力的研究[J].

武汉大学学报（信息科学版），2005，30（1）：51-55.

[收稿日期] 2008-03-02

[作者简介] 张奇（1985-），男，硕士研究生，主要研究方向为城市区域发展、土地信息系统工程应用。