2012年世界奥林匹克数学竞赛五年级试题

---------------------------------------------------------------------------------  考生须知：

1.每位考生将获得考题一份。考试期间，不得使用计算工具或手机。

2.本卷共100分，填空题每小题5分，解答题每题10分。

3.请将答案写在本卷上。考试完毕时，所有考题及草稿纸会被收回。

4.若计算结果是分数，请化至最简，并确保为真分数或带分数。

五年级试卷

（本试卷满分100分 ，考试时间90分钟 ）

1．填空题。（每题5分，共60分）

1.甲、乙、丙、丁四个数，每次去掉一个数，将其余3个数求平均数，这样算了4次，得到以下4个数：45、60、65、70。则甲、乙、丙、丁四个数的平均数是_____________

2.所有被7除余数是1的三位数的和是______________。

3.19931993的个位数字是_______________。

4.四人的年龄各不相同，年龄和为66岁，其中最大的比最小的大11岁。年龄最小的人最大只能是______________岁。

5.某商店以每本10.9元购进一批图书，以每本14元卖出。当卖出这批图书的时，不仅收回了全部成本，而且还获利150元，这批图书一共有_______________本。

6.如图，平行四边形ABCD中，DO=2BO,AE和BO垂直，直角三角形AOB的面积为16平方厘米，则四边形OECD的面积是_______________平方厘米。

7. 7个人并排站成一排，如果甲、乙两人必须站在两端，有_______________种排法。

8.从1到500的所有自然数中，不含有数字4的自然数有_______________个。

9.加工一批零件，原计划每天加工80个，正好按期完成任务。由于改进生产技术，实际每天加工100个，这样不仅提前4天完成加工任务，而且还多加工了100个，原计划加工零件_______________个。

10.一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是150米，慢车的车长是200米。坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是8秒，那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是_________________秒。

11.甲、乙、丙三人步行的速度分别是每分钟60米、50米、40米，甲在A地，而乙、丙在B地同时相向而行，甲、乙相遇后9分钟，甲、丙相遇，A、B两地间的路程有_______________米。

12.已知自然数、满足，则=__________________。

2．解答题。（每题10分，共40分）

1.甲、乙两站相距360千米，客车和货车同时从甲站出发，驶向乙站，客车每小时行60千米，货车每小时行40千米。客车到达乙站后停留0.5小时，又以原速返回甲站，两车迎面相遇的地点离乙站有多少千米？

2.有一个蓄水池装有9根水管，其中一根为进水管，其余8根为相同的出水管。进水管以均匀的速度不停地向这个蓄水池注水。后来有人想打开出水管，使池内的水全部排光（这时池内已注入了一些水）。如果把8根出水管全部打开，需3小时把池内的水全部排光；如果仅打开5根出水管，需6小时把池内的水全部排光。问要想在4.5小时内把池内的水全部排光，需同时打开几个出水管？

3.现有两小堆石头。如果从第一堆中取出100块放进第二堆，那么第二堆比第一堆多一倍。相反，如果从第二堆中取出一些放进第一堆，那么第一堆比第二堆多五倍，问第一堆中可能的最少石头块数等于多少？并在这种情况下求出第二堆石头的块数。

4.甲溶器中有纯酒精11升，乙容器中有水15升，第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合；第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器，这时甲容器中纯酒精含量为62.5%，乙容器中纯酒精含量为25%。那么第二次从乙容器中倒入甲容器的混合液是多少升？