时间序列分析考试卷及答案

考核方式  闭卷 考核时间  120    分钟

注：为延迟算子，使得；为差分算子，。

一、单项选择题（每小题3 分，共24 分。）

1. 若零均值平稳序列，其样本ACF和样本PACF都呈现拖尾性，则对可能建立（ B ）模型。

A. MA(2)          B.ARMA(1,1)         C.AR(2)           D.MA(1)

2.下图是某时间序列的样本偏自相关函数图，则恰当的模型是（  B   ）。

A.         B.           C.          D. 

3.  考虑MA(2)模型，则其MA特征方程的根是（ C ）。

（A）                   （B）

（C）                   （D） 

4. 设有模型，其中，则该模型属于（ B  ）。

A.ARMA(2,1)       B.ARIMA(1,1,1)       C.ARIMA(0,1,1)      D.ARIMA(1,2,1)

5. AR(2)模型，其中，则（ B  ）。

A.              B.            C.           D.   

6.对于一阶滑动平均模型MA(1):，则其一阶自相关函数为( C  )。

A.              B.            C.           D.   

7. 若零均值平稳序列，其样本ACF呈现二阶截尾性，其样本PACF呈现拖尾性，则可初步认为对应该建立（ B）模型。

A. MA(2)           B.         C.         D.ARIMA(2,1,2)

8. 记为差分算子，则下列不正确的是（ C   ）。

A.                   B. 

C.                      D. 

2、填空题（每题3分，共24分）；

1. 若满足：， 则该模型为一个季节周期为__12____的乘法季节模型。

2. 时间序列的周期为s的季节差分定义为： _____________________________。

3. 设ARMA (2, 1)： 

 则所对应的AR特征方程为________________，其MA特征方程为_____________________。

4. 已知AR（1）模型为：，则=_______0_____________,

偏自相关系数=__________________________， =________0__________________（k>1）；

5.设满足模型：，则当满足________________时，模型平稳。

6.对于时间序列为零均值方差为的白噪声序列，则=___________________________。

7.对于一阶滑动平均模型MA(1):，则其一阶自相关函数为_______________________________________________。

8.一个子集模型是指_形如__模型但其系数的某个子集为零的模型_。

3、计算题（每小题5分，共10分） 

已知某序列服从MA(2)模型：

，若

（a)预测未来2期的值；

（b)求出未来两期预测值的95%的预测区间。

解：（1）

             =

              =

（2）注意到，。因为故有

，。未来两期的预测值的的预测区间为:  ，其中。代入相应数据得未来两期的预测值的的预测区间为：

未来第一期为：    ，即；

未来第二期为：     ，即。

4、计算题（此题10分）

设时间序列服从AR(1)模型：，其中是白噪声序列， 

为来自上述模型的样本观测值，试求模型参数的极大似然估计。

解：依题意，故无条件平方和函数为 

 易见(见p113式(7.3.6)）其对数似然函数为

所以对数似然方程组为，即。解之得。

五、计算题（每小题6分，共12分）

判定下列模型的平稳性和可逆性。

(a)            (b) 

 解：（a)其AR特征方程为：，其根的模大于1，故满足平稳性条件，该模型平稳。

         其MA特征方程为：，其根的模大于1，故满足可逆性条件。该模型可逆。

综上，该模型平稳可逆。

（b)  其AR特征方程为：，其根为，故其根的模为小于1，从而不满足平稳性条件。该模型是非平稳的。

         MA特征方程为：，其有一根的模小于1，故不满足可逆性条件。所以该模型不可逆。

综上，该模型非平稳且不可逆。

6、计算题（每小题5分，共10分）

某AR模型的AR特征多项式如下：

（1) 写出此模型的具体表达式。

（2) 此模型是平稳的吗?为什么？

解：（1）该模型为一个季节ARIMA模型，其模型的具体表达式是（其中B为延迟算子）

或者  。

（2）该模型是非平稳的，因为其AR特征方程=0有一根的模小于等于1，故不满足平稳性条件。

七、计算题（此题10分）

设有如下AR(2)过程：，为零均值方差为  的白噪声序列。

(a)写出该过程的Yule-Walker方程，并由此解出；（6分）

(b)求的方差。（4分）

解答：（a)其Yule-Walker方程（见课本P55公式（4.3.30））为:

解之得  。

(b）由P55公式（4.3.31）得

。