2009年郑州市高一物理竞赛试题

（做题时间150分钟，满分150分）

一、选择题（本题共15小题，每小题3分，共45分．在每小题所给出的四个选项中，有一个或多个符合题意，请将符合题意的选项全选出来，有错选或不答的不得分，选不全的得1分．）

1．当物体所受的合外力不为零时，下列物理量中一定发生变化的是（　　）

Ａ．加速度　　Ｂ．动量　　Ｃ．动能　　Ｄ．机械能

2．用如图所示的装置可以做“探究求合力的方法”实验，两次实验中所悬挂的重物是相同的，所用的钩码也是相同的．关于该实验，下列说法中正确的是（　　）

　　Ａ．当重物重力等于5个钩码重时，细线和夹角一定等于90°

Ｂ．当重物重力等于5个钩码重时，细线和夹角一定接近90°

Ｃ．当重物重力等于4个钩码重时，该实验无法进行

Ｄ．当重物重力等于4个钩码重时，该实验照样可以进行

3．如图所示，物体靠在竖直的墙上，在竖直向上力的作用下，

、均保持静止状态．已知的质量大于的质量，则物体受

力的个数为（　　）

Ａ．2　　　Ｂ．3     Ｃ．4      Ｄ．5

4．如图所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动

的小车，小车下装有吊着物体的吊钩．在小车

和物体以相同的水平速度沿吊臂匀速运动的同时，

吊钩将物体向上吊起，、之间的距离以

＝－（式子中的为吊臂离地面的高度，

各量的单位均为国际单位制中的单位）规律变化，则

下列说法中正确的是（　　）

Ａ．物体对绳子的拉力大于其重力　　Ｂ．物体做速率增大的曲线运动

Ｃ．物体做匀变速曲线运动　　　　　Ｄ．物体做匀变速直线运动

5．如图所示，在倾角为30°的足够长的光滑斜面上，有一质量为的物体，它受到沿斜面方向的力的作用．力按图中（）、（）、（）、（）

所示的四种方式随时间变化（取沿斜面向上为力的正方向）．

已知物体在＝0时的速度为零，若用、、、分别

表示上述四种受力情况下物体在3s末的速率，则这四个速率

中最大的是（　　）

Ａ．　　　　　　Ｂ．　　　　　Ｃ．　　　　　　Ｄ． 

6．假定地球、月球都静止不动，用火箭从地面沿地月连线向月球发射一个探测器．假定探测器在地球表面附近脱离火箭．用表示探测器从脱离火箭处飞到月球的过程中克服地球引力做的功，用表示探测器脱离火箭时的动能，空气阻力不计，则（　　）

Ａ．必须大于或等于，探测器才能到达月球

Ｂ．小于，探测器也可能到达月球

Ｃ．＝，探测器一定能到达月球

Ｄ．＝，探测器一定不能到达月球

7．如图所示，用小锤打击弹性金属片，球就沿水平方向飞出做平抛运动同时球被松开，做自由落体运动．直线、是两条水平线，

点和点是球轨迹上的两点，点和点是

球轨迹上的两点．如果两球完全相同且忽略空气阻力

的影响，则球从到和球从到的过程中，

下列说法正确的是（　　）

Ａ．球速度大小的增量较大　　

Ｂ．球速度大小的增量较大

Ｃ．两球动能增量相等　　　　　

Ｄ．两球所用时间相等

8．如图所示，是固定在竖直平面内的光滑的四分之一圆周轨道，圆心在的正上方，在点和点各有一个质量为的小物块和，从同一时刻开始，从静止开始自由下落，从静止开始沿圆弧下滑，则（　　）

Ａ．比先到达，它们在点的动量不相等

Ｂ．与同时到达，它们在点的动量不相等

Ｃ．比先到达，它们在点的动量相等

Ｄ．比后到达，它们在点的动量不相等

9．如图所示，小物块与长木板之间光滑，置于光滑水平面上，一轻质弹簧左端固定在的左端，右端与连接．开始时和都静止，现同时对、施加等大反向的水平恒力、，从两个物体开始运动以后的整个工程中，对、和弹簧组成的系统，下列说法中不正确的是（整个过程中弹簧不超过其弹性限度，木板足够长）（　　）

Ａ．由于与分别对、做正功，故系统的动能不断增加

Ｂ．由于与等大反向，故系统的动量守恒

Ｃ．当弹簧有最大伸长量时，、的速度

为零，系统的机械能最大

Ｄ．当弹簧弹力的大小与拉力、的大小相等时，、的动量最大

10．一质点做简谐运动，其振动方程为＝ (cm)，则经过0.25s该质点经过的路程可能为（　　）

Ａ．0　　　   Ｂ．3cm　　　　  Ｃ．6cm　　　　　Ｄ．8cm

11．如图所示，轻弹簧的一端固定在竖

直墙壁上，质量为的光滑弧形槽静止在光

滑的水平面上，底部与水平面平滑连接，一

个质量也为的小球从槽高为处开始自由

下滑，则下列说法中正确的是（　　）

Ａ．在以后的运动过程中，小球和槽组成的系统水平方向动量始终守恒

Ｂ．在小球沿槽下滑的过程中，小球和槽之间的相互作用力对小球不做功

Ｃ．小球被弹簧反弹后，小球和槽都做速率不变的直线运动

Ｄ．小球被弹簧反弹后，由于系统的机械能守恒，小球能回到槽高处

12．如图所示，在光滑的水平面上有一静止的物块，物块的质量为．现有一颗质量为的子弹以速度击中物块，并穿出，假定子弹在穿越物块的过程中一直做匀减速直线运动，且子弹总是可以穿过物块，若保持其它条件不变，仅仅改变下列一个物理量，下列说法中正确的是（　　）

Ａ．增大物块的质量，则子弹穿越物块时，系统损失的机械能将增加

Ｂ．增大物块的质量，则子弹穿越物块的时间将延长

Ｃ．减小子弹与物块之间的摩擦因数，则子弹穿越物块的时间将缩短

Ｄ．增大子弹的初速度，则子弹穿越物块后，物块获得的动能将增加

13．如图所示，一直角三角形木块放在水平面上，点用轻绳悬挂一个小球，此时木块恰好可以平衡．要使木块向右翻倒，可以采取的方法是（　　）

Ａ．保持小球的质量和半径不变，增加轻绳的长度

Ｂ．保持小球的质量和半径不变，缩短轻绳的长度

Ｃ．保持绳长和小球的半径不变，增加小球的质量

Ｄ．保持绳长和不小球的质量变，增加小球的半径

14．利用太阳能的一种方案是：在距地表面36000公里的同步轨道上，建立太阳能发电厂，然后利用微波将电能传回地球．据推算，2020年全世界能源消费总量大约需要25万亿升原油，如果用太阳能代替，只需要一块半径约为70公里的圆形转化太阳能的“光板”就可实现．已知太阳发出的光传到地球需要大约500s，地球的半径约为00公里，太阳半径约是地球半径的109倍．关于该方案，下列说法中正确的是（　　）

Ａ．该圆形转化太阳能的“光板”一定能总处在地球本影区以外

Ｂ．该圆形转化太阳能的“光板”在地球上会形成日环食和日偏食

Ｃ．该圆形转化太阳能的“光板”在地球上会形成日全食和日偏食

Ｄ．该圆形转化太阳能的“光板”需要自转

15．如图所示，两根完全相同的较粗的平行直圆柱体倾斜放置，组成一个倾斜的轨道，一个水泥圆筒恰可以沿两个圆柱体组成的轨道匀速下滑．在水泥圆筒沿两个圆柱体组成的轨道匀速下滑的过程中，突然让两个圆柱体沿如图所示的方向以相同的角

速度匀速转动，则关于水泥圆筒的运动情况，下列说法中

正确的是（　　）

Ａ．仍然云速下滑　　

Ｂ．将匀加速下滑

Ｃ．将匀减速下滑　　

Ｄ．将加速下滑，但加速度逐渐减小

二、填空题（本题共10小题，每小题6分，共60分）请把答案填在题中相应的横线上）

16．一个做匀变速直线运动的物体，其位移

与时间的比值随时间变化的规律如图所示，

则物体运动的初速度大小为　　　　　　m/s，

加速度大小为　　　　　　m/s2．

17．宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质

量相等的三颗星组成的三星系统，通常可以忽略其

它星体对它们的引力作用．已观测到稳定的三星系

统存在两种基本的构成形式：第一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕星在同一半径为的

圆轨道上运行；第二种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接等边三角形的圆形轨道运行．假设相邻两个星体之间的距离相等，则第一种形式与第二种形式星体运动的周期之比为　　　　．

18．如图所示，、、、为同一直线上的四点，且＝．一质点自点由静止出发，沿此直线做匀加速直线运动，依次经过、、萨那点，已知质点经过段所用时

间为，通过段所用时间为，则质点由点

运动到点所用的时间为　　　．

19．一个质量为的小球以初速度向上抛出，由于空气阻力的影响，落回抛出点是的速度大小为，若已知空气阻力的大小与速度成正比，重力加速度用表示，则小球从抛出到落回抛出点的整个过程中，加速度大小的变化情况是　　　　　　　　　　　，所用的总时间为　　　　　　．

20．如图所示，质量相等的重物和下降， 

拉动重物上升，当达到图中所示位置时，和

的速度大小都是，则此时的速度为　　　　；

若此时重物和对绳子的拉力均为，则重物

对绳子的拉力为　　　　　　　．（绳子质量、一切

摩擦阻力均不计）

21．在水平的冰面上，质量为的物块以初速度运动距离后，与质量为的静止物块发生斜碰，碰撞后物块又运动距离后停止运动．已知两个物块在碰撞过程中没有机械能损失，两个物块与冰面间的动摩擦因数均为，则碰撞后物块运动的距离为　　　　　　　　．

22．如图所示，一倾角为的固定斜面上，有两个重力

均为的小物块和紧挨着恰能匀速下滑，和的接

触面光滑且与斜面垂直．已知与斜面间的动摩擦因数是

与斜面间动摩擦因数的2倍，则与斜面间动摩擦因数等于

　　　　　；和之间的相互作用力大小等于　　　　　．

23．单摆振动的周期不仅与摆长、当地的重力加速度

有关，还与单摆的摆角有关，单摆在任意摆角时的周期公

式可近似为＝，式子中为一常数，

为摆角趋近于0°时的周期，则＝　　　　　；为了

验证与的关系，某同学利用实验测得的数据，得到如

图所示的图线，则图象中的横轴表示　　　　　　　　．

24．如图所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，

其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角＝30°，如

图所示．一长为的绳（质量不计），一端固定在圆锥体的

顶点处，另一端栓着一个质量为的小物体（可看做质

点）．当物体以＝绕圆锥体的轴线在水平面内做

匀速圆周运动时，绳对物体的拉力为　　　　　．

25．如图所示，在倾角＝45°的固定斜面上有一个物块，

物块的重力为，物块与斜面间的动摩擦因数＝．

要想使物块沿斜面匀速下滑，需要在物块上施加一个外力，

该外力的最小值等于　　　　　　．

三、计算题（本题共三小题，共45分）

26．(13分)、为相距的两根木桩，有一棒置于之上之下，棒与两木桩的摩擦因数均为，因两木桩的摩擦作用，使棒恰不下坠，如图所示，为棒静止时与竖直方向的夹角，试证棒的重心与桩的距离为

27．(13分)如图所示，一质量为的小球从坐标原点处以初速度沿轴竖直上抛，若在小球上抛的同时，有沿轴正方向的风吹来，风力大小恒为，试求：

(1)小球的最高点位置；

(2)小球动能最小时的位置．

28．(13分)如图所示，如图所示，一平板车静止在光滑水平面上，两个质量各为的物体（可视为质点）、分别以、的水平初速同时沿着同一直线相向地滑上，小车的质量也为；、与之间的动摩擦因数均为，为使、不至于相互碰撞，小车的长度有一最小值．试求：

(1)系统最后的速度多大？

(2)的值是多少？

(3)从物体滑上小车到系统最后稳定的过程中，

对地的位移是多少？

2009年郑州市高一物理竞赛试题

参

一、选择题

16．0.15m/s   6m/s2    　　17．1∶或　　　　　18．－　　

19．一直减小　　　　20．　　　　　21．－

22．　　　　23．　　　24．　　25． 

三、计算题

26．证明：设棒重为，重心与桩的距离为，棒的受力如图所示

由平衡条件可得　＝＋　　　

＝＋

以为轴，由力矩平衡条件可知•＝·

若棒恰不下坠，则有＝　　

＝联立以上方程可得　＝

27．(1)设最高点位置为（，），则

竖直方向有：＝　　得　＝　　升到最高点的运动时间　＝

水平方向有：　　＝＝　　所以最高点位置为（，）

(2)法一：设小球动能最小的位置为（，），则小球动能最小时，即小球的速度最小，也是速度的平方最小．小球在任一时刻的速度的平方为

＝＋＝＋＝－＋

由上式可知，当＝时有，此时

＝＝　　　＝－＝

所以动能最小时的位置为（，）

法二：小球的动能最小时，即小球的速度最小，此时

小球所受合外力方向与速度方向垂直，如图所示

＝＝由速度矢量图可知

＝＝＝ 

得＝　＝＝　　　＝－＝

所以动能最小时的位置为（，）

28．(1)、、系统在运动过程中，动量始终守恒，设最后的速度为，则有

－＝　　　　得＝

(2)法一：设整个运动过程中，相对车的位移大小为，相对车的位移大小为，当速度为零时的速度为，此时相对车的位移大小为，相对车的位移大小为

由＝得＝

此时，对系统由动量守恒可知－＝　　得＝

对物体，由动能定理可知＝－　得＝＝

在此后系统运动至稳定的过程中，相对车运动，相对车静止，对物体由动能定理可知　　＝－　　　得　　＝

为使不相撞，则需要满足　　≥＋

所以小车长度的最小值为　＝＋＝

法二：整体法.设相对车的总位移为，则即为车的最小长度．根据题意，由动能定理可知＝＋－＝＋－

得　　                 ＝

(3)设由开始运动到速度为零时，相对地的位移为，由于车静止，则＝，此后，随车一起向右运动至最后稳定的过程中，相对地的位移为，即为车对地的位移，则对和，由动能定理有　＝　即　＝得　　＝

所以相对地的位移为＝－＝－＝