数学分析3答案

1.      .                                       (    B    )

A.           B.           C.           D.  

2.  其中是以为顶点的三角形       （  A   ）                                           

A. 1+    B.  1   C.     D.  0

3.       .，其中L为直线             （   A     ）

A.  1   B.  2    C.    D.  3

4         ,其中是球面的上半部分并取外侧为正向。( D  )                                     

A.  2    B.      C.  1   D.  0

5.       . , 其中                          （   A ）

A.  0    B. 1    C.  2       D. 3

二、填空题：

1.  , 其中

2.  .  其中

3.  将化成先对x后对y的累次积分为其中D由

围成。

4. 设是半圆周

则第一型曲线积分

     5.  格林公式建立了区域上二重积分与的边界曲线的第二型曲线积分之间的联系。设函数在闭区域上连续，且有一阶连续的偏导数，则格林公式可表示为

        。

三、计算题

1．计算，其中D由围成。

解：此三条直线的交点分别为(1,1)，(0,1)，(0,0)，所围区域如下图。 

先对x后对y积分：

2.  计算，其中是三个坐标面与平面 x + y + z =1所围成的区域

解  画出区域 D：   

3计算其中S 是球 面在

部分并取球面的外侧。

解 曲面 S 在第一、五卦限部分的方程分别为  

它们在 xy 平面上的投影区域都是单位圆在第一象限部分. 因积分是沿的上侧和的下侧进行, 故 

4.计算下列第一型曲面积分：

其中为立体的边界曲面。

解:由两曲面构成:   

两曲面在平面的投影区域为  

而

所以

5、 计算曲线积分其中为曲线     

沿增大的方向.

      解   由于：                               

        所以

6、计算其中D 是直线所围成的闭区域.

     解: 由被积函数可知, 先对 x 积分不行, 

因此取D 为X – 型域 :

               ＝2