05年优秀作品(雨量预报方法评价的数学模型)

雨量预报方法评价的数学模型

摘要：本文首先使用高斯权重插值法，借助matlab工具获取实测点处的预报数据；再使用分布特征的降水定量评分方法来评价两种预报方法的准确度，并使用matlab工具作出两种预报方法优劣对比的图象。在公众对预报的感受方面，本文提出了满意度的分析方法，从而量化了公众的主观感受。综合两种不同的评价体系，都可以得到第一种预报方法比第二种预报方法更精确的结论。

关键词：高斯权重插值法  matlab  满意度 评分 主观感受

1 雨量预报问题

对我国某地气象台和气象研究所正在研究6小时雨量预报方法，即每天晚上20点预报从21点开始的4个时段在某些位置的雨量，这些位置位于东经120度、北纬32度附近的53×47的等距网格点上。同时设立91个观测站点实测这些时段的实际雨量，由于各种条件的，站点的设置是不均匀的。

气象部门提供了41天的用两种不同方法的预报数据和相应的实测数据。预报数据在文件夹FORECAST中，实测数据在文件夹MEASURING中。

FORECAST中的文件lon.dat和lat.dat分别包含网格点的经纬度，其余文件名为_dis1和_dis2，例如f6181_dis1中包含2002年6月18日晚上20点采用第一种方法预报的第一时段数据（其2491个数据为该时段各网格点的雨量），而f6183_dis2中包含2002年6月18日晚上20点采用第二种方法预报的第三时段数据。

MEASURING中包含了41个名为<日期>.SIX的文件，如020618.SIX表示2002年6月18日晚上21点开始的连续4个时段各站点的实测数据（雨量），这些文件的数据格式是：

站号      纬度      经度           第1段     第2段     第3段      第4段 

58138     32.9833    118.5167         0.0000     0.2000      10.1000      3.1000

58139     33.3000    118.8500         0.0000     0.0000       4.6000      7.4000

58141     33.6667    119.2667         0.0000     0.0000       1.1000      1.4000

58143     33.8000    119.8000         0.0000     0.0000       0.0000      1.8000

58146     33.4833    119.8167         0.0000     0.0000       1.5000      1.9000

……

(1)建立数学模型来评价两种6小时雨量预报方法的准确性；

(2)气象部门将6小时降雨量分为6等：0.1—2.5毫米为小雨，2.6—6毫米为中雨，6.1—12毫米为大雨，12.1—25毫米为暴雨，25.1—60毫米为大暴雨，大于60.1毫米为特大暴雨。若按此分级向公众预报，如何在评价方法中考虑公众的满意度？

2 模型假设

(1)问题中所提供的实测数据（雨量）是精确的；

 (2) 当气象部门预报不准确时，公众的不满意度是一致的，不存在个体差异；

3 符号说明

：预报站点的插值结果；：预报站点的纬度和经度；

：4个网格点的预报值；

：4个网格点的纬度和经度值；

：地球半径；：常量；

：预测矩阵；：实测矩阵；

：预报得分矩阵；：两种预报方法每天总分矩阵；

：两种预报方法每天得分矩阵；：两种预报方法平均得分矩阵；

：预测等级矩阵；：实测等级矩阵；

：满意度矩阵；：满意度得分矩阵；

在以上各符号中，表示两种预报方法；表示41天；表示每天的4个时段；表示91个观测站点。

4 问题的分析

问题1  题目给出了实测站点的实测数据，但所给的预报数据中没有直接给出实测站点的预报数据，因而需要选用适当的方法来近似地给出实测站点的预报数据；再选用适当的评价方法来比较两种预报方法的优劣。

问题2  选用适当的方法量化公众的满意度是问题2的关键所在，即将问题1中的预报数据矩阵与实测数据矩阵相对比得到公众满意度的等级矩阵，再对满意度矩阵中的数据使用问题1中的方法来评价两种预报方法的优劣。

5 模型的建立及求解

5.1 问题1  两种预报方法准确性评价

5.1.1 利用高斯权重插值筛选数据

从图1中易知2491个预报点布满了经度(117-124.9)纬度(27.6-35.0)的区域，91个实测点散落在经度(118.1333-122.45)纬度(29.70-33.8)内，大多数的预报点不与实测点重合，本文采用高斯权重插值法（参考文献[2]）来获取实测点的预报数据。高斯权重插值法的原理：检验格点降水量预报一般采用格点检验的方法，即以格点为中心采用1（经纬度）扫描半径检验观测资料，选取扫描半径内最大降水量作为实际降水量，然后对每个格点进行统计检验。这种方法容易夸大实况的降水范围和量级，不利于建立站点与预报的联系，因此我们采取了先将预报数据插值到实测站点，然后进行检验的方法。

图1 预测点与实测点分布图

   本文采用高斯权重插值的方法，对格点的预报降水量进行插值以获取实测站点的预报数据。具体做法是，对任一实测站点，取与其最近的4个格点，该站点的预报数据由这4个格点的预报数据及权重决定，每个格点的权重大小与该格点到此实测站点的距离成反比。高斯权重插值公式为：

其中                     ，                                

             ，                  

，                  

5.1.2 两种预报方法的定量评比

设实际降水量为，预报降水量为，分布特征的降水定量评分方法[3]，预报方法的得分为： 

，                       

预报方法的得分呈分布，且在相同的绝对误差下，预报方法在预报数据偏大时的得分稍高于预报数据偏小时的得分，这也反映了预报方法能力的差异。作以下规定，当时不计得分；当时，得分为0。两种预报方法对91个实测站点一天中4个时段的总得分为： 

两种预报方法每天在各实测站点的平均得分为：（1.8）,两种预报方法41天的平均得分为：  。

图2给出了两种预报方法平均得分差异的直观描述。计算式(1.7)得到第一种预报方法的平均得分为，第二种预报方法的平均得分为。容易知道，第一种预报方法比第二种预报方法预测地更准确一些，精度更高一些。

5.2 问题2 公众对雨量预报满意的评价

气象部门将6小时降雨量分为7个等级（见表2.1）。由问题1的预报数据得到预测数据等级矩阵；类似地，将实测矩阵转换为实测等级矩阵。

我们都有这样得感受，当降雨量的预报等级与实测等级吻合时，公众是满意的；相差不大时，公众是可以接受或比较满意的；相差较大时，公众为不满意；相差很大时，为很不满意。将等级矩阵与作比较运算，不难发现，对于同一天的同一个时段，7个预报等级对照7个实测等级，共出现49种情形。定义如下运算：，其中，从而得到规模为的公众满意度矩阵，见表2.2。

表2.1

对给定的满意度矩阵，使用matlab软件得到两种预报方法41天的满意度矩阵，图3给出了两种预报方法平均满意度得分差异的直观描述。

图2  两种预报方法定量得分的差异           图3  两种预报方法满意度得分的差异

41天的平均满意度为   ，计算得到第一种预报方法的平均满意度为，第二种预报方法的平均满意度为。比较两者后不难发现，第一种预报方法比第二种预报方法更能得到公众的满意和认可。

6 模型的评价与改进

(1)本模型在数据处理方面具有合理性，具有可操作性；

(2)本模型在评分方面采用了气象部门一种新型评分模式，颇具代表性；

(3)在数据处理方面使用matlab工具，具有较高的精确度；

(4)在满意度赋值方面存在一定的随意性；

(5)在评价机制方面使用过于单一的评分标准，还可以在误报率、露报率方面对两种预报方法分别给出评价；或在不同时段和实测点分别给出两种预报方法准确度的评价；

参考文献

[1]   王沫然，matlab与科学计算（第2版）,北京：电子工业出版社，2003.9

[2]   黄海洪等，一种新型降水预报评分方法，气象，30卷9期：35—38页

[3]   王建国等，一种定量预报评分方案研究，气象，30卷10期：27—29页

[4]   李泓等，浙江省降水概率预报评分方法，浙江气象科技，20卷1期：34－36页

[5]   赵卫民，多源降雨信息质量评估技术，水科学近展，12卷3期：373－377页

[6]   张丰启,威海市短期天气预报质量评定办法探讨, 山东气象,第23卷总第94期