2019-2020学年遵义市汇川区八年级下期中数学测试卷(附详细答案)

数 学

一.细心选一选．（每小题3分，共36分）

1．要使二次根式有意义，字母x的取值必须满足（　　）

A．x≥0    B．    C．    D．

2．下列运算错误的是（　　）

A． +=    B． •=    C．÷=    D．（﹣）2=2

3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（　　）

A．1.5，2，2.5    B．4，5，6    C．2，3，4    D．1，，3

4．若等边△ABC的边长为2cm，那么△ABC的面积为（　　）

A． cm2    B．2cm2    C．3cm2    D．4cm2

5．若x=﹣3，则等于（　　）

A．﹣1    B．1    C．3    D．﹣3

6．如图，点A和点B分别是棱长为20cm的正方体盒子上相邻面的两个中心．一只蚂蚁在盒子表面由A处向B处爬行，所走的最短路程是（　　）

A．40cm    B．20cm    C．20cm    D．10cm

7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，且DA=DB=5，又△DAB的面积为10，那么DC的长是（　　）

A．4    B．3    C．5    D．4.5

8．若直角三角形两边分别是3和4，则第三边是（　　）

A．5    B．    C．5或    D．无法确定

9．如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD=12，则HE等于（　　）

A．24    B．12    C．6    D．8

10．若，则x的值等于（　　）

A．4    B．±2    C．2    D．±4

11．若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（　　）

A．    B．    C．1    D．3

12．给出下列命题：

①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5；

②三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则∠C=90°；

③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形；

④△ABC中，若 a：b：c=1：2：，则这个三角形是直角三角形．

其中，正确命题的个数为（　　）

A．1个    B．2个    C．3个    D．4个

二.用心填一填（每小题4分，共24分）

13．已知一直角三角形，两边长为3和4，则斜边上的中线长为　   　．

14．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，若CD=3，则AB=　   　．

15．若a＜＜b，且a、b是两个连续的整数，则ab=　   　．

16．四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需满足的条件是　   　（横线只需填一个你认为合适的条件即可）

17．若x，y为实数，且满足|x﹣3|+=0，则（）2018的值是　   　．

18．已知a、b、c是△ABC的三边长且c=5，a、b满足关系式+（b﹣3）2=0，则△ABC的形状为　   　三角形．

三、耐心解一解（本大题满分90分）

19．计算：

（1）9+5﹣3；

（2）2；

（3）（）2016（﹣）2015．

20．若x，y为实数，且|x+2|+=0，求（）2011．

21．如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．

求证：四边形EFGH是平行四边形．

22．先化简，再求值：÷，其中x=．

23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AB=8，求AC的长．

24．已知如图在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF，求证：∠AED=∠CFB．

25．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于点E．求证：四边形AECD是菱形．

26．如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE，CG．

（1）求证：AE=CG；

（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想．

27．已知Rt△ABD中，边AB=OB=1，∠ABO=90°

问题探究：

（1）以AB为边，在Rt△ABO的右边作正方形ABC，如图（1），则点O与点D的距离为　   　．

（2）以AB为边，在Rt△ABO的右边作等边三角形ABC，如图（2），求点O与点C的距离．

问题解决：

（3）若线段DE=1，线段DE的两个端点D，E分别在射线OA、OB上滑动，以DE为边向外作等边三角形DEF，如图（3），则点O与点F的距离有没有最大值，如果有，求出最大值，如果没有，说明理由．

2019-2020学年贵州省遵义市汇川区八年级（下）期中数学试卷

参与试题解析

一.细心选一选．（每小题3分，共36分）

1．要使二次根式有意义，字母x的取值必须满足（　　）

A．x≥0    B．    C．    D．

【考点】72：二次根式有意义的条件．

【分析】根据二次根式有意义的条件可得2x+3≥0，再解不等式即可．

【解答】解：由题意得：2x+3≥0，

解得：x≥﹣，

故选：D．

2．下列运算错误的是（　　）

A． +=    B． •=    C．÷=    D．（﹣）2=2

【考点】78：二次根式的加减法；75：二次根式的乘除法．

【分析】根据同类二次根式的合并，二次根式的乘除法则，分别进行各选项的判断即可．

【解答】解：A、与不是同类二次根式，不能直接合并，故本选项正确；

B、×=，计算正确，故本选项错误；

C、÷=，计算正确，故本选项错误；

D、（﹣）2=2，计算正确，故本选项错误；

故选A．

3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（　　）

A．1.5，2，2.5    B．4，5，6    C．2，3，4    D．1，，3

【考点】KS：勾股定理的逆定理．

【分析】根据勾股定理的逆定理求出两小边的平方和和大边的平方，看看是否相等即可．

【解答】解：A、1.52+22=2.52，即三角形是直角三角形，故本选项正确；

B、42+52≠62，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；

C、22+32≠42，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；

D、12+（）2≠32，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；

故选A．

4．若等边△ABC的边长为2cm，那么△ABC的面积为（　　）

A． cm2    B．2cm2    C．3cm2    D．4cm2

【考点】KQ：勾股定理；KK：等边三角形的性质．

【分析】注意三角形的面积的计算方法，首先要作出三角形的高，根据勾股定理就可求出高的长，三角形的面积就很容易求出．

【解答】解：作出三角形的高，则高是=，所以三角形的面积是×2×=cm2；故选A．

5．若x=﹣3，则等于（　　）

A．﹣1    B．1    C．3    D．﹣3

【考点】7A：二次根式的化简求值．

【分析】x=﹣3时，1+x＜0， =﹣1﹣x，再去绝对值．

【解答】解：当x=﹣3时，1+x＜0，

=|1﹣（﹣1﹣x）|

=|2+x|=﹣2﹣x=1．故选B．

6．如图，点A和点B分别是棱长为20cm的正方体盒子上相邻面的两个中心．一只蚂蚁在盒子表面由A处向B处爬行，所走的最短路程是（　　）

A．40cm    B．20cm    C．20cm    D．10cm

【考点】KV：平面展开﹣最短路径问题．

【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．

【解答】解：

根据两点之间线段最短，把正方体展开，可知由A处向B处爬行，所走的最短路程是20cm．

故选C．

7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，且DA=DB=5，又△DAB的面积为10，那么DC的长是（　　）

A．4    B．3    C．5    D．4.5

【考点】KQ：勾股定理；K3：三角形的面积．

【分析】根据Rt△ABC中，∠C=90°，可证BC是△DAB的高，然后利用三角形面积公式求出BC的长，再利用勾股定理即可求出DC的长．

【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，

∴BC⊥AC，即BC是△DAB的高，

∵△DAB的面积为10，DA=5，

∴DA•BC=10，

∴BC=4，

∴CD===3．

故选B．

8．若直角三角形两边分别是3和4，则第三边是（　　）

A．5    B．    C．5或    D．无法确定

【考点】KQ：勾股定理．

【分析】题干中没有明确指出边长为4的边是直角边还是斜边，所以我们需要分类讨论，（1）边长为4的边为直角边；（2）边长为4的边为斜边．

【解答】解：（1）边长为4的边为直角边，则第三边即为斜边，则第三边的长为： =5；

（2）边长为4的边为斜边，则第三边即为直角边，则第三边的长为： =．

故第三边的长为5或cm．

故选C．

9．如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD=12，则HE等于（　　）

A．24    B．12    C．6    D．8

【考点】KX：三角形中位线定理；KP：直角三角形斜边上的中线．

【分析】利用三角形中位线定理知DF=AC；然后在直角三角形AHC中根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”即可将所求线段EH与已知线段DF联系起来了．

【解答】解：∵D、F分别是AB、BC的中点，

∴DF是△ABC的中位线，

∴DF=AC（三角形中位线定理）；

又∵E是线段AC的中点，AH⊥BC，

∴EH=AC，

∴EH=DF=12，

故选B．

10．若，则x的值等于（　　）

A．4    B．±2    C．2    D．±4

【考点】78：二次根式的加减法．

【分析】方程左边化成最简二次根式，再解方程．

【解答】解：原方程化为=10，

合并，得=10

=2，即2x=4，x=2．故选C．

11．若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（　　）

A．    B．    C．1    D．3

【考点】78：二次根式的加减法．

【分析】因为的整数部分为1，小数部分为﹣1，所以x=1，y=﹣1，代入计算即可．

【解答】解：∵的整数部分为1，小数部分为﹣1，

∴x=1，y=﹣1，

∴=﹣（﹣1）=1．

故选：C．

12．给出下列命题：

①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5；

②三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则∠C=90°；

③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形；

④△ABC中，若 a：b：c=1：2：，则这个三角形是直角三角形．

其中，正确命题的个数为（　　）

A．1个    B．2个    C．3个    D．4个

【考点】O1：命题与定理．

【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．

【解答】解：①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5或，故本选项错误；

②三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则∠B=90°，故本选项错误；

③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形，故本选项正确；

④△ABC中，若 a：b：c=1：2：，则这个三角形是直角三直角三角形，故本选项正确．

其中，正确命题的个数为2个；

故选B．

二.用心填一填（每小题4分，共24分）

13．已知一直角三角形，两边长为3和4，则斜边上的中线长为　或2　．

【考点】KP：直角三角形斜边上的中线；KQ：勾股定理．

【分析】分为两种情况，当3和4是直角边时，当4是斜边，3是直角边时，求出斜边，根据直角三角形斜边上中线性质求出即可．

【解答】解：当3和4是直角边时，斜边为： =5，

斜边上中线为；

当4是斜边，3是直角边时，

斜边上的中线为2；

故答案为：或2．

14．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，若CD=3，则AB=　6　．

【考点】KP：直角三角形斜边上的中线．

【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AB=2CD．

【解答】解：∵∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，

∴AB=2CD=2×3=6．

故答案为：6．

15．若a＜＜b，且a、b是两个连续的整数，则ab=　8　．

【考点】2B：估算无理数的大小．

【分析】先估算出的范围，即可得出a、b的值，代入求出即可．

【解答】解：∵2＜＜3，

∴a=2，b=3，

∴ab=8．

故答案为：8．

16．四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需满足的条件是　AD=BC（或AD∥BC）　（横线只需填一个你认为合适的条件即可）

【考点】L6：平行四边形的判定．

【分析】在已知一组对边平行的基础上，要判定是平行四边形，则需要增加另一组对边平行，或平行的这组对边相等，或一组对角相等均可．

【解答】解：根据平行四边形的判定方法，知

需要增加的条件是AD=BC或AB∥CD或∠A=∠C或∠B=∠D．

故答案为AD=BC（或AB∥CD）．

17．若x，y为实数，且满足|x﹣3|+=0，则（）2018的值是　1　．

【考点】23：非负数的性质：算术平方根；16：非负数的性质：绝对值．

【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出x，y的值，进而得出答案．

【解答】解：∵|x﹣3|+=0，

∴x=3，y=﹣3，

∴（）2018=（﹣1）2018=1．

故答案为：1．

18．已知a、b、c是△ABC的三边长且c=5，a、b满足关系式+（b﹣3）2=0，则△ABC的形状为　直角　三角形．

【考点】KS：勾股定理的逆定理；1F：非负数的性质：偶次方；23：非负数的性质：算术平方根．

【分析】根据二次根式和偶次方的非负性求出a、b的值，根据勾股定理的逆定理判断即可．

【解答】解：∵ +（b﹣3）2=0，

∴a﹣4=0，b﹣3=0，

解得：a=4，b=3，

∵c=5，

∴a2+b2=c2，

∴∠C=90°，

即△ABC是直角三角形，

故答案为：直角．

三、耐心解一解（本大题满分90分）

19．计算：

（1）9+5﹣3；

（2）2；

（3）（）2016（﹣）2015．

【考点】79：二次根式的混合运算．

【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；

（2）利用二次根式的乘除法则运算；

（3）先利用积的乘方得到原式=[（+）（﹣）]2015•（+），然后利用平方差公式计算．

【解答】解：（1）原式=9+10﹣12

=7；

（2）原式=2×2×2×

=；

（3）原式=[（+）（﹣）]2015•（+）

=（5﹣6）2015•（+）

=﹣（+）

=﹣﹣．

20．若x，y为实数，且|x+2|+=0，求（）2011．

【考点】23：非负数的性质：算术平方根；16：非负数的性质：绝对值．

【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．

【解答】解：由题意得，x+2=0，y﹣2=0，

解得，x=﹣2，y=2，

所以，（）2011=（﹣1）2011=﹣1．

21．如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．

求证：四边形EFGH是平行四边形．

【考点】LN：中点四边形．

【分析】连接BD，再利用三角形中位线定理可得FG∥BD，FG=BD，EH∥BD，EH=BD．进而得到FG∥EH，且FG=EH，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证出结论．

【解答】证明：如图，连接BD．

∵F，G分别是BC，CD的中点，

所以FG∥BD，FG=BD．

∵E，H分别是AB，DA的中点．

∴EH∥BD，EH=BD．

∴FG∥EH，且FG=EH．

∴四边形EFGH是平行四边形．

22．先化简，再求值：÷，其中x=．

【考点】6D：分式的化简求值．

【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．

【解答】解：原式÷

=•

=，

当x=时，原式==．

23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AB=8，求AC的长．

【考点】KQ：勾股定理；KO：含30度角的直角三角形．

【分析】在RT△ABC中，利用直角三角形的性质，结合已知条件易求∠A=30°，进而再利用30°的角所对的直角边等于斜边的一半，易求BC，再利用勾股定理可求AC．

【解答】解：如右图所示，

在RT△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，

∴∠A=30°，

又∵AB=8，

∴BC=4，

∴AC==4．

24．已知如图在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF，求证：∠AED=∠CFB．

【考点】L5：平行四边形的性质．

【分析】由四边形ABCD是平行四边形，得到AD=BC．AD∥BC，根据平行线的性质得到∠DAC=∠BCF，推出△ADE≌△BCF，根据全等三角形的性质即可得到结论．

【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC．AD∥BC，

∴∠DAC=∠BCF，

在△ADE与△BCF中，，

∴△ADE≌△BCF，

∴∠AED=∠CFB．

25．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于点E．求证：四边形AECD是菱形．

【考点】L9：菱形的判定；LH：梯形．

【分析】首先证明四边形AECD是平行四边形，再由AB∥CD，得∠EAC=∠DCA，AC平分∠BAD，得∠DAC=∠CAE，从而得到∠ACD=∠DAC，即AD=DC，有一组邻边相等的平行四边形是菱形．

【解答】证明：∵AB∥CD，CE∥AD，

∴四边形AECD是平行四边形．

∵AC平分∠BAD，

∴∠BAC=∠DAC，

又∵AB∥CD，

∴∠ACD=∠BAC=∠DAC，

∴AD=DC，

∴四边形AECD是菱形．

26．如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE，CG．

（1）求证：AE=CG；

（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想．

【考点】KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质．

【分析】可以把结论涉及的线段放到△ADE和△CDG中，考虑证明全等的条件，又有两个正方形，∴AD=CD，DE=DG，它们的夹角都是∠ADG加上直角，故夹角相等，可以证明全等；再利用互余关系可以证明AE⊥CG．

【解答】（1）证明：如图，

∵AD=CD，DE=DG，∠ADC=∠GDE=90°，

又∵∠CDG=90°+∠ADG=∠ADE，

∴△ADE≌△CDG（SAS）．

∴AE=CG．

（2）猜想：AE⊥CG．

证明：如图，设AE与CG交点为M，AD与CG交点为N．

∵△ADE≌△CDG，

∴∠DAE=∠DCG．

又∵∠ANM=∠CND，

∴△AMN∽△CDN．

∴∠AMN=∠ADC=90°．

∴AE⊥CG．

27．已知Rt△ABD中，边AB=OB=1，∠ABO=90°

问题探究：

（1）以AB为边，在Rt△ABO的右边作正方形ABC，如图（1），则点O与点D的距离为　　．

（2）以AB为边，在Rt△ABO的右边作等边三角形ABC，如图（2），求点O与点C的距离．

问题解决：

（3）若线段DE=1，线段DE的两个端点D，E分别在射线OA、OB上滑动，以DE为边向外作等边三角形DEF，如图（3），则点O与点F的距离有没有最大值，如果有，求出最大值，如果没有，说明理由．

【考点】LO：四边形综合题．

【分析】（1）如图1中，连接OD，在Rt△ODC中，根据OD=计算即可．

（2）如图2中，作CE⊥OB于E，CF⊥AB于F，连接OC．在Rt△OCE中，根据OC=计算即可．

（3）如图3中，当OF⊥DE时，OF的值最大，设OF交DE于H，在OH上取一点M，使得OM=DM，连接DM．分别求出MH、OM、FH即可解决问题．

【解答】解：（1）如图1中，连接OD，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC=CD=AD=1，∠C=90°

在Rt△ODC中，∵∠C=90°，OC=2，CD=1，

∴OD===．

故答案为．

（2）如图2中，作CE⊥OB于E，CF⊥AB于F，连接OC．

∵∠FBE=∠E=∠CFB=90°，

∴四边形BECF是矩形，

∴BF=CF=，CF=BE=，

在Rt△OCE中，OC===．

（3）如图3中，当OF⊥DE时，OF的值最大，设OF交DE于H，在OH上取一点M，使得OM=DM，连接DM．

∵FD=FE=DE=1，OF⊥DE，

∴DH=HE，OD=OE，∠DOH=∠DOE=22.5°，

∵OM=DM，

∴∠MOD=∠MDO=22.5°，

∴∠DMH=∠MDH=45°，

∴DH=HM=，

∴DM=OM=，

∵FH==，

∴OF=OM+MH+FH=++=．

∴OF的最大值为．