莆田市2014年初中数学质检

（密 封 线 内 请 不 要 答 题）

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2014年莆田市初中毕业班质量检查

数 学 试 卷

（满分：150分  考试时间：120分钟）

一、精心选一选（本大题共8小题，每小题4分，共32分．）

1．在3、-3、0、四个数中，最小的数是（    ）

A．3            B．-3           C．0            D． 

2．我市深入实施环境污染整治，已关停、拆迁800多家鸡、鸭养殖场，每年减少污水排放量867000吨．将867000用科学记数法表示为（     ）

A．       B．     C．    D． 

3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

         A．           B．            C．           D．

4．某班五位同学的身高（单位：cm）组成一组数据为：170、168、165、172、165，则下列说法正确的是（    ）

A．极差是5       B．中位数是165  C．众数是170   D．平均数是168

5．下列计算正确的是（    ）

A．     B． 

C．    D． 

6．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，

将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得

C′C∥AB，则∠B′AB等于（    ）

A．50°     B．60°     C．65°     D．70°

7．如图，两个同心圆的半径分别为6cm和3cm，大圆的

弦AB与小圆相切，则劣弧AB的长为（    ）

A．     B．    C．     D． 

8．如图，二次函数的图象交

轴于负半轴，对称轴在轴的右侧，则的取值

范围是（    ）

A．            B．       

C．            D． 

二、细心填一填（本大题共8小题，每小题4分，共32分．）

9． 不等式的解集是          ．

10．若某种药品原单价为元，则降价后的单价为          元．

11．在一个口袋中装有3个红球，若干个白球，两种球除颜色外都相同，随机摸到红球的概率为，那么口袋中白球的个数为        ．

12．计算：          ．

13．分解因式：＝                ．

14．如图，在正方形中，点在边上，于

点，于点，若，，则

          ．

15．如图，、两点是正方体上的两个顶点，在这个平面展开

图中的距离为6，则这两点在正方体上的距离为          ．

16．定义：两边和等于第三边两倍的三角形为“等差三角形”．

若Rt△ABC为“等差三角形”，三边分别为、、，

且，则         ．

三、耐心做一做（本大题共9小题，共86分．）

17．（本题满分8分）计算：；

18．（本题满分8分）先化简，再求值：，其中，；

19．（本题满分8分）为了培养学生勤俭节约的意识，从小养成良好的生活习惯．某校随机抽查部分初中生对勤俭节约的态度（态度分为：赞成、无所谓、反对），并对抽查对象的态度绘制成了图1和图2两个统计图（统计图不完整），请根据图中的信息解答下列问题：

（1）（2分）此次共抽查          名学生；

（2）（4分）持反对意见的学生人数占整体的      %，

无所谓意见的学生人数占整体的      %；

（3）（2分）估计该校1200名初中生中，大约有         名学生持反对态度．

20．（本题满分8分）若与的两边分别垂直，请判断这两个角的等量关系．

（1）（2分）如图1，与的等量关系是            ；

       （2分）如图2，与的等量关系是            ；

（2分）对于上面两种情况，请用文字语言叙述：

                                                                    ．

（2）（2分）请选择图1或图2其中的一种进行证明．

21．（本题满分8分）保护生态环境，实行“节能减排”的理念已深入人心．我市某工厂从2014年1月开始，进行机器设备更新，产业转型换代的改造，改造期间利润明显下降，从1月份利润60万元逐月等额下降，到5月份利润为20万元；5月底改造完成，从这时起，该厂每个月的利润都比上个月增加15万元．设第个月的利润为（万元），函数图象如图．

（1）（5分）分别求出改造期间与改造完成后与的函数关系式；

（ 密 封 线 内 请 不 要 答 题 ）

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（2）（3分）当月利润少于50万元时，为该厂的资金紧张期，问该厂的资金紧张期为哪几个月？

22．（本题满分10分）如图，把一块含有30°角的直角三角尺放置在平面直角坐标系中，BC

边落在x轴的正半轴上，点A在第一限象内，∠ACB=90°，∠CAB=30°，，沿着AB翻折三角尺，直角顶点C落在C′处．设A、C′ 两点的横坐标分别为m、n．

（1）（5分）试用的代数式表示；

（2）（5分）若反比例函数（）的图象恰好经过A、C′ 两点，求的值．

学校：                          班级：                         姓名：                         座号：          

（密 封 线 内 请 不 要 答 题）

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23．（本题满分10分）如图，△ABC中，∠C=90°，O点在AC边上，以O为圆心，OC为半径的圆与AC的另一个交点为D，AE⊥BO的延长线于E点，且．

（1）（4分）求证：AB是⊙O的切线；

（2）（6分）若，，求的长．

24．（本题满分12分）在矩形中，，，是边的中点，是边上的一个动点（不与、重合），的延长线交射线于点，交射线于点．

（1）若点在边上时，如图1．

①（3分）求证：；

②（4分）请问是否为定值，若是定值，求出该定值；若不是，请举反例说明；

（2）（5分）当△与△的面积相等时，求的值．

25．（本题满分14分）如图1，抛物线C1：与轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴的负半轴相交于C点．

（1）（4分）如图1，求：抛物线C1顶点的坐标；

（2）如图2，把抛物线C1以1个单位长度/秒的速度向左平移得到抛物线C2，同时

△ABC以2个单位长度/秒的速度向下平移得到△A′B′C′，当抛物线C2的顶点D′ 

落在△A′B′C′之内时．设平移的时间为t秒．

①（5分）求t的取值范围；

②（5分）若抛物线C2与y轴相交于E点，是否存在这样的t，使得∠A′EB′，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

（ 密 封 线 内 请 不 要 答 题 ）

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