【课时练习】1.3三角函数的诱导公式

一.选择题

1.已知sin(π+α)=,且α是第四象限角，则cos(α－2π)的值是                     （    ）

(A)－             (B)              (C)±                (D)

2.若cos100°= k,则tan ( -80°)的值为                                         （    ）

(A)－         (B)          (C)            (D)－

3.在△ABC中，若最大角的正弦值是，则△ABC必是                      （    ）

(A)等边三角形         (B)直角三角形       (C)钝角三角形        (D)锐角三角形

4.已知角α终边上有一点P(3a,4a)（a≠0），则sin(450°-α)的值是                   （    ）

(A)－             (B)－             (C)±                (D)±

5.设A，B，C是三角形的三个内角，下列关系恒等成立的是                   （    ）

(A)cos(A+B)=cosC     (B)sin(A+B)=sinC     (C)tan(A+B)=tanC     (D)sin=sin

*6.下列三角函数：①sin(nπ+π)  ②cos(2nπ+)  ③sin(2nπ+)  ④cos[(2n+1)π-]

  ⑤sin[(2n+1)π-](n∈Z)其中函数值与sin的值相同的是                    （    ）                                                        

(A)①②                 (B)①③④           (C)②③⑤            (D)①③⑤

二.填空题

7.=         .

8.sin2(－x)+sin2(+x)=         .

9.化简=         .

*10.已知f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β)，其中α、β、a、b均为非零常数，下列命题：

f(2006) =，则f(2007) =         .

三.解答题

11.化简.

12. 设f(θ)= , 求f()的值.

13.已知cosα=,cos(α+β)=1求cos(2α+β)的值.

*14.是否存在角α、β，α∈(-,)，β∈(0,π)，使等式sin(3π-α)=cos(-β), 

cos (-α)=-cos(π+β)同时成立？若存在，求出α、β的值;若不存在，请说明理由.

 三角函数的诱导公式答案

一、BBCCBC

二、7.;   8.1 ;    9.1 ;    10. 

三、11. 1      

12. f(θ)= = =cosθ-1   

∴f()=cos-1=-

13.∵cos(α+β)=1, ∴α+β=2kπ, k∈Z. ∴cos(2α+β)= cos(α+α+β)= cos(π+α)=- cosα= -.

14. 由已知条件得：sinα=sinβ①, cos α=-cosβ②，两式推出sinα=，因为α∈(-,)，所以α=或-；回代②，注意到β∈(0,π)，均解出β=，于是存在α=，β=或α=-，β=，使两等式同时成立。