高中数学-圆的标准方程练习题

5分钟训练(预习类训练,可用于课前)

1.圆心是O(-3,4),半径长为5的圆的方程为(    )

A.(x-3)2+(y+4)2=5                         B.(x-3)2+(y+4)2=25

C.(x+3)2+(y-4)2=5                         D.(x+3)2+(y-4)2=25

解析：以(a,b)为圆心,r为半径的圆的方程是(x-a)2+(y-b)2=r2.

答案：D

2.以点A(-5，4)为圆心，且与x轴相切的圆的标准方程为(    )

A.(x+5)2+(y-4)2=16                        B.(x-5)2+(y+4)2=16

C.(x+5)2+(y-4)2=25                        D.(x-5)2+(y+4)2=25

解析：∵圆与x轴相切，∴r=|b|=4.∴圆的方程为(x+5)2+(y-4)2=16.

答案：A

3.圆心在直线y=x上且与x轴相切于点(1，0)的圆的方程为____________.

解析：设其圆心为P(a,a)，而切点为A(1，0)，则PA⊥x轴，∴由PA所在直线x=1与y=x联立，得a=1.故方程为(x-1)2+(y-1)2=1.也可通过数形结合解决，若圆与x轴相切于点(1，0),圆心在y=x上,可推知与y轴切于(0，1).

答案：(x-1)2+(y-1)2=1

10分钟训练(强化类训练，可用于课中)

1.设实数x、y满足(x-2)2+y2=3，那么的最大值是(    )

A.                B.            C.               D.

解析：令=k,即y=kx，直线y=kx与圆相切时恰好k取最值.

答案：D

2.过点A(1,-1)、B(-1,1)，且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是(    )

A.(x-3)2+(y+1)2=4                       B.(x+3)2+(y-1)2=4

C.(x-1)2+(y-1)2=4                       D.(x+1)2+(y+1)2=4

解：由题意得线段AB的中点C的坐标为(),即(0,0)，直线AB的斜率为kAB==-1,则过点C且垂直于AB的直线方程为y-0=(x-0),即y=x.所以圆心坐标(x,y)满足得y=x=1.

∴圆的半径为=2.因此，所求圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=4.

答案：C

3.设点P(2,-3)到圆(x+4)2+(y-5)2=9上各点距离为d,则d的最大值为_____________.

解析：由平面几何性质，所求最大值为P(2，-3)到圆(x+4)2+(y-5)2=9的圆心距离加上圆的半径，即dmax=+3=13.

答案：13

4.已知点P是曲线x2+y2=16上的一动点，点A是x轴上的定点，坐标为(12，0).当点P在曲线上运动时，求线段PA的中点M的轨迹方程.

解：设M(x,y)、P(x0,y0).

由题意.

∴x0=2x-12,y0=2y.

又P(x0,y0)在圆x2+y2=16上，

∴x02+y02=16.

∴(2x-12)2+(2y)2=16,即(x-6)2+y2=4.

30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)

1.若半径为1的圆分别与y轴的正半轴和射线y=(x≥0)相切，则这个圆的方程为_____________.

解析：本题考查圆的标准方程和直线与圆的相切.

由题意可设圆的圆心为(1,b)(b＞0).根据该圆与直线y=相切,得

或(舍),故所求圆的方程为(x-1)2+(y-)2=1.

答案：(x-1)2+(y-)2=1

2.从点P(3，b)向圆(x+2)2+(y+2)2=1作切线，则切线长的最小值为(    )

A.5                      B.4                C.5.5                D.26

解析：切线长d=,∴当b=-2时，d取最小值.

答案：D

3.若直线x+y=m与圆x2+y2=m(m＞0)相切，则m为(    )

A.                     B.2                C.               D.

解析：利用圆心到直线的距离等于半径,即有,∴m=2.

答案：B

4.在圆(x-2)2+(y+3)2=2上与点(0，-5)距离最大的点的坐标是(    )

A.(5，1)                                     B.(4，1)

C.()                           D.(3，-2)

解析：利用点(0，-5)到圆心(2，-3)的距离求得.

答案：C

5.三颗地球通讯卫星发射的信号即可覆盖全球,若设赤道大圆的方程为x2+y2=R2(R为地球半径),三颗卫星均可分布于赤道上空,则三个卫星所在位置确定的圆的方程为(    )

A.x2+y2=2R2                                 B.x2+y2=4R2

C.x2+y2=8R2                                 D.x2+y2=9R2

解析：由题意知卫星距地面高度为R,所以方程为x2+y2=4R2.故选B.

答案：B

6.圆(x-a)2+(y-b)2=r2经过原点的条件是(    )

A.a=b=0                                    B.a2+b2=r2

C.a=-b                                     D.a2+b2+r2=2

解析：考查对圆的标准方程及圆的性质的认识和把握.圆经过原点,说明点(0,0)适合圆的方程.由题意有(0-a)2+(0-b)2=r2,即a2+b2=r2.

答案：B

7.由y=|x|和圆x2+y2=4的图象所围成的较小区域的面积是(    )

A.                B.π                  C.                 D.

解析：如图，设y=|x|与圆x2+y2=4所围成的较小面积为S扇形OAB，

由题意知∠AOB=90°.

∴S扇形OAB=S⊙O=πr2=π.

答案：B

8.圆心在直线2x-y-7=0上的圆C与y轴交于两点A(0，-4)、B(0，-2),则圆C的方程为_____________.

解析：设圆心C(a,b)，则

∴且|AC|=|BC|=r=.

∴(x-2)2+(y+3)2=5为所求.

答案：(x-2)2+(y+3)2=5

9.圆心为(2,-3),一条直径的两个端点分别落在x轴和y轴上的圆的方程是_______________.

解析：由圆心为C(2,-3),一条直径的两个端点分别落在x轴和y轴上,由直径所对的圆周角为直角,可知圆必过原点O(0,0),从而有r=,r2=13.

∴所求圆的方程为(x-2)2+(y+3)2=13.

答案：(x-2)2+(y+3)2=13

10.圆(x-3)2+(y+1)2=1关于直线x+2y-3=0对称的圆的方程是____________.

解：关于直线对称的两圆半径相等,圆心连线被直线x+2y-3=0垂直平分.设所求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=1.

由题意得

解得

∴所求圆的方程为()2+()2=1.

答案：()2+()2=1

11.已知点A(0，2)和圆C：(x-6)2+(y-4)2=，一条光线从A点出发射到x轴上后沿圆的切线方向反射，求这条光线从A点到切点所经过的路程.

解：设反射光线与圆相切于D点,点A关于x轴的对称点的坐标为A1(0,-2)，则光线从A点到切点所走的路程为|A1D|.

在Rt△A1CD中，|A1D|2=|A1C|2-|CD|2=(-6)2+(-2-4)2.

∴|A1D|=,即光线从A点到切点所经过的路程是.