2017高考浙江卷数学试卷

A．    B．    C．    D． 

2．椭圆的离心率是

A．    B．    C．    D． 

3．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是

A． +1    B． +3    C． +1   D． +3

4．若,满足约束条件，则z=x+2y的取值范围是

A．[0,6]    B．[0,4]    C．[6，+∞]   D．[4,+∞]

5．若函数f(x)=x2+ ax+b在区间[0,1]上的最大值是M，最小值是m，则M – m

A．与a有关，且与b有关    B．与a有关，但与b无关

C．与a无关，且与b无关    D．与a无关，但与b有关

6．已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，则“d>0”是“S4 + S6>2S5”的

A．充分不必要条件  B．必要不充分条件

C．充分必要条件  D．既不充分也不必要条件

8．已知随机变量1满足P（=1）=pi，P（=0）=1-pi，i=1，2. 若0A． <， <   B． <， >

C． >， <   D． >， >

9．

如图，已知正四面体D–ABC（所有棱长均相等的三棱锥），PQR分别为AB，BC，CA上的点，AP=PB，，分别记二面角D–PR–Q，D–PQ–R，D–QR–P的平面较为α,β,γ，则

A．γ<α<β                B．α<γ<β                C．α<β<γ            D．β<γ<α

10．如图，已知平面四边形ABCD，AB⊥BC，AB＝BC＝AD＝2，CD＝3，AC与BD交于点O，记，，，则

A．I１11．我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度.祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积，        .

12．已知a，b∈R，（i是虚数单位）则      ，ab=       .

13．已知多项式32=，则=________， =________.

14．已知△ABC，AB=AC=4，BC=2. 点D为AB延长线上一点，BD=2，连结CD，则△BDC的面积是______，cos∠BDC=_______.

15．已知向量a，b满足则的最小值是________，最大值是_______.

16．从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有______中不同的选法.（用数字作答）

17．已知αR，函数在区间[1,4]上的最大值是5，则的取值范围是___________. 

18．（本题满分14分）已知函数f（x）=sin2x–cos2x–sin x cos x（xR）.

（Ⅰ）求f（）的值.

（Ⅱ）求f（x）的最小正周期及单调递增区间.

19．（本题满分15分）如图，已知四棱锥P–ABCD，△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，BC∥AD，CD⊥AD，PC=AD=2DC=2CB，E为PD的中点.

（Ⅰ）证明：CE∥平面PAB；

（Ⅱ）求直线CE与平面PBC所成角的正弦值.

20．20．（本题满分15分）已知函数f(x)=（x–）（）.

（Ⅰ）求f(x)的导函数；

（Ⅱ）求f(x)在区间上的取值范围.

21．（本题满分15分）如图，已知抛物线，点A，，抛物线上的点.过点B作直线AP的垂线，垂足为Q.

（Ⅰ）求直线AP斜率的取值范围；

（Ⅱ）求的最大值.

22．（本题满分15分）已知数列{xn}满足：x1=1，xn=xn+1+ln(1+xn+1)（n∈N*）.

证明：当n∈N*时，

（Ⅰ）0＜xn+1＜xn；

（Ⅱ）2xn+1− xn≤；

（Ⅲ）≤xn≤.

参

1．A

【解析】取所有元素，得.

2．B

【解析】，选B.

3．A

【解析】，选A.

4．D

【解析】可行域为一开放区域，所以直线过点时取最小值4，无最大值，选D.

5．B

【解析】因为最值在中取，所以最值之差一定与b无关，选B.

6．C

【解析】，所以为充要条件，选C.

7．D 

【解析】原函数先减再增，再减再增，因此选D.

8.8．A

【解析】

，选A.

9．B

【解析】设O为三角形ABC中心，则O到PQ距离最小，O到PR距离最大，O到RQ距离居中，而高相等，因此所以选B.

10．C

【解析】因为，所以，选C.

11． 

【解析】将正六边形分割为6个等边三角形，则

12．5，2

【解析】由题意可得，则，解得，则

13．16，4

【解析】由二项式展开式可得通项公式为：，分别取和可得，令可得

14． 

【解析】取BC中点E，DC中点F，由题意：，

△ABE中，，，

.

又，

，

综上可得，△BCD面积为，.

15．4， 

【解析】设向量的夹角为，由余弦定理有：，

，则：

，

令，则，

据此可得：，

即的最小值是4，最大值是.

16．660

【解析】由题意可得：总的选择方法为种方法，其中不满足题意的选法有种方法，则满足题意的选法有：种.

17． 

【解析】，分类讨论：

①.当时，，

函数的最大值，舍去；

②.当时，，此时命题成立；

③.当时，，则：

或：，

解得：或

综上可得，实数的取值范围是.

18．（Ⅰ）2；（Ⅱ）最小正周期为单调递增区间为

【解析】本题主要考查三角函数的性质及其变换等基础知识，同时考查运算求解能力。满分14分。

（Ⅰ）由，

得

（）由与得

所以的最小正周期是

由正弦函数的性质得

解得

所以的单调递增区间是

19．（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）.

【解析】本题主要考查空间点、线、面位置关系，直线与平面学科&网所成的角等基础知识，同时考查空间想象能力和运算求解能力。满分15分。

（Ⅰ）如图，设PA中点为F，连结EF，FB.

因为E，F分别为PD，PA中点，所以EF∥AD且，

又因为BC∥AD，，所以

EF∥BC且EF=BC，

即四边形BCEF为平行四边形，所以CE∥BF，

因此CE∥平面PAB.

（Ⅱ）分别取BC，AD的中点为M，N.连结PN交EF于点Q，连结MQ.

因为E，F，N分别是PD，PA，AD的中点，所以Q为EF中点，

在平行四边形BCEF中，MQ∥CE.

由△PAD为等腰直角三角形得

PN⊥AD.

由DC⊥AD，N是AD的中点得

BN⊥AD.

所以  AD⊥平面PBN，

由BC∥AD得   BC⊥平面PBN，

那么，平面PBC⊥平面PBN.

过点Q作PB的垂线，垂足为H，连结MH.

MH是MQ在平面PBC上的射影，所以∠QMH是直线CE与平面PBC所成的角.

设CD=1.

在△PCD中，由PC=2，CD=1，PD=得CE=，

在△PBN中，由PN=BN=1，PB=得QH=，

在Rt△MQH中，QH=，MQ=，

所以sin∠QMH=，

所以，直线CE与平面PBC所成角的正弦值是.

20．（Ⅰ）f＇（x）=（1-x）（1-）；（Ⅱ）[0, ].

【解析】本题主要考察函数的最大（小）值，导数的运算及其应用，同时考查分析问题和解决问题的能力。满分15分。

（Ⅰ）因为

所以

=.

（Ⅱ）由

解得或.

因为

所以f（x）在区间[）上的取值范围是.

21．（Ⅰ）（-1,1）；（Ⅱ）

【解析】本题主要考查直线方程、直线与抛物线的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力。满分15分。

（Ⅰ）设直线AP的斜率为k,

       k=，

因为，所以直线AP斜率的取值范围是（-1，1）。

（Ⅱ）联立直线AP与BQ的方程

解得点Q的横坐标是 

因为|PA|==

|PQ|= =，

所以|PA||PQ|= -（k-1）(k+1)3

令f(k)= -（k-1）(k+1)3，

因为=，

所以 f(k)在区间（-1，）上单调递增，（，1）上单调递减，

因此当k=时，|PA||PQ| 取得最大值.

22．（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）见解析.

【解析】本题主要考查数列的概念、递推关系与单调性等基础知识，不等式及其应用，同时考查推理论证能力、分析问题和解决问题的能力。满分15分。

（Ⅰ）用数学归纳法证明： >0

当n=1时，x1=1>0

假设n=k时，xk>0，

那么n=k+1时，若xk+10,则，矛盾，故>0。 

因此

所以

因此

（Ⅱ）由得

记函数

函数f(x)在[0,+∞）上单调递增，所以=0,

因此 

（Ⅲ）因为

所以得

故,