北师大版七年级上册数学单元试题及答案第二章《有理数及其运算》

第二章《有理数及其运算》

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）

1.在1，0，2，﹣3这四个数中，最大的数是（　　）

A.1    B.0    C.2    D.﹣3

2．2的相反数是（　　）

A.    B．    C.﹣2      D.2

3．（3分）﹣5的绝对值是（　　）

A.5    B.﹣5      C.       D.﹣

4.﹣2的倒数是（　　）

A.2    B.﹣2      C.      D.﹣

5．下列说法正确的是（　　）

A.带正号的数是正数，带负号的数是负数

B.一个数的相反数，不是正数，就是负数

C.倒数等于本身的数有2个

D.零除以任何数等于零

6．在有理数中，绝对值等于它本身的数有（　　）

A.1个    B.2个    C.3个    D.无穷多个

7．比﹣2大3的数是（　　）

A.1    B.﹣1      C.﹣5      D.﹣6

8.下列算式正确的是（　　）

A.3﹣（﹣3）=6      B.﹣（﹣3）=﹣|﹣3|

C.（﹣3）2=﹣6      D.﹣32=9

9．据报道，2014年第一季度，广东省实现地区生产总值约1.36万亿元，用科学记数法表示为（　　）

A.0.136×1012元      B.1.36×1012元    

C.1.36×1011元      D.13.6×1011元

10．近似数2.7×103是精确到（　　）

A．十分位    B．个位    C．百位    D．千位

二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）

11.如果温度上升3℃记作+3℃，那么下降3℃记作　　.

12.已知|a|=4，那么a=　　.

13.在数轴上，与表示﹣3的点距离2个单位长度的点表示的数是　　.

14.比较大小：32　　23.

15.若（a﹣1）2+|b+2|=0，那么a+b=　﹣1　.

16.观察下列依次排列的一列数：﹣2，4，﹣6，8，﹣10…按它的排列规律，则第10个数为　20　.

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）

17.把下列各数在数轴上表示出来，并用“＞“号连结起来．

﹣3，﹣1.5，﹣1，2.5，4.

18．计算：﹣8﹣6+22﹣9.

19．计算：﹣8÷（﹣2）+4×（﹣5）．

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）

20．小强有5张卡片写着不同的数字的卡片：

他想从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大,你知道应该如何抽取吗？最大的乘积是多少吗？

21．计算：（﹣+﹣）×（﹣12）．

22．计算：﹣22+3×（﹣1）4﹣（﹣4）×2.

五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

23．若|a|=5，|b|=3，求a+b的值.

24．某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记作为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：+8，﹣3，+12，﹣7，﹣10，﹣3，﹣8，+1，0，+10.

（1）这10名同学中最高分数是多少？最低分数是多少？

（2）这10名同学的平均成绩是多少.

25．一辆汽车沿着南北方向的公路来回行驶，某天早晨从A地出发，晚上最后到达B地，约定向北正方向（如：+7表示汽车向北行驶7千米），当天行驶记录如下：+18，﹣9，+7，﹣14，﹣6，12，﹣6，+8．（单位：千米）问：

（1）B地在A地的何方，相距多少千米？

（2）若汽车行驶1千米耗油0.35升，那么这一天共耗油多少升？

参

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）

1．在1，0，2，﹣3这四个数中，最大的数是（　　）

A．1    B．0    C．2    D．﹣3

【考点】有理数大小比较．

【分析】根据正数大于0，0大于负数，可得答案．

【解答】解：﹣3＜0＜1＜2，

故选：C．

【点评】本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．

2．2的相反数是（　　）

A．    B．    C．﹣2    D．2

【考点】相反数．

【分析】根据相反数的概念解答即可．

【解答】解：2的相反数是﹣2，

故选：C．

【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．　

3．﹣5的绝对值是（　　）

A．5    B．﹣5    C．    D．﹣

【考点】绝对值．

【分析】根据绝对值的性质求解．

【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣5|=5．故选A．

【点评】此题主要考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.

4.﹣2的倒数是（　　）

A.2    B.﹣2      C.      D.﹣

【考点】倒数.

【分析】根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数.

【解答】解：∵﹣2×（）=1,

∴﹣2的倒数是﹣.

故选D.

【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题.

5.下列说法正确的是（　　）

A.带正号的数是正数，带负号的数是负数

B.一个数的相反数，不是正数，就是负数

C.倒数等于本身的数有2个

D.零除以任何数等于零

【考点】有理数.

【分析】利用有理数的定义判断即可得到结果.

【解答】解：A.带正号的数不一定为正数，例如+（﹣2）；带负号的数不一定为负数，例如﹣（﹣2），故错误;

B.一个数的相反数，不是正数，就是负数，例如0的相反数是0，故错误;

C.倒数等于本身的数有2个，是1和﹣1，正确;

D、零除以任何数（0除外）等于零，故错误;

故选：C.

【点评】此题考查了有理数，熟练掌握有理数的定义是解本题的关键.

6．在有理数中，绝对值等于它本身的数有（　　）

A.1个    B.2个    C.3个    D.无穷多个

【考点】绝对值.

【分析】根据绝对值的意义求解.

【解答】解：在有理数中，绝对值等于它本身的数有0和所有正数.

故选D.

【点评】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=﹣a.

7．比﹣2大3的数是（　　）

A．1    B．﹣1    C．﹣5    D．﹣6

【考点】有理数的加法.

【分析】先根据题意列出算式，然后利用加法法则计算即可．

【解答】解：﹣2+3=1.

故选：A.

【点评】本题主要考查的是有理数的加法法则，掌握有理数的加法法则是解题的关键.

8．下列算式正确的是（　　）

A.3﹣（﹣3）=6      B.﹣（﹣3）=﹣|﹣3|.

C.（﹣3）2=﹣6      D.﹣32=9

【考点】有理数的乘方；相反数；有理数的减法.

【分析】根据有理数的减法和有理数的乘方，即可解答.

【解答】解：A.3﹣（﹣3）=6，正确;

B.﹣（﹣3）=3，﹣|﹣3|=﹣3，故本选项错误;

C.（﹣3）2=9，故本选项错误;

D.﹣32=﹣9，故本选项错误;

故选：A 

【点评】本题考查了有理数的减法和有理数的乘方，解决本题的关键是熟记有理数的乘方和有理数的减法.

9．据报道，2014年第一季度，广东省实现地区生产总值约1.36万亿元，用科学记数法表示为（　　）

A.0.136×1012元      B.1.36×1012元    

C.1.36×1011元      D.13.6×1011元

【考点】科学记数法—表示较大的数.

【分析】根据科学记数法的表示方法：a×10n，可得答案.

【解答】解：1.36万亿元，用科学记数法表示为1.36×1012元,

故选：B.

【点评】本题考查了科学记数法，科学记数法中确定n的值是解题关键，指数n是整数数位减1.

10．近似数2.7×103是精确到（　　）

A．十分位    B．个位    C．百位    D．千位

【考点】近似数和有效数字.

【分析】由于2.7×103=2700，而7在百位上，则近似数2.7×103精确到百位.

【解答】解：∵2.7×103=2700,

∴近似数2.7×103精确到百位.

故选C.

【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起，到这个数完为止，所有这些数字叫这个数的有效数字.

二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）

11．如果温度上升3℃记作+3℃，那么下降3℃记作　﹣3℃　.

【考点】正数和负数.

【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：上升记为正，则下降就记为负.

【解答】解：∵温度上升3℃记作+3℃,

∴下降3℃记作﹣3℃.

故答案为：﹣3℃.

【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负.

12．已知|a|=4，那么a=　±4　.

【考点】绝对值.

【分析】∵|+4|=4，|﹣4|=4，∴绝对值等于4的数有2个，即+4和﹣4，另外，此类题也可借助数轴加深理解．在数轴上，到原点距离等于4的数有2个，分别位于原点两边，关于原点对称.

【解答】解：∵绝对值等于4的数有2个，即+4和﹣4，∴a=±4.

【点评】绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.

本题是绝对值性质的逆向运用，此类题要注意答案一般有2个，除非绝对值为0的数才有一个为0.

13．在数轴上，与表示﹣3的点距离2个单位长度的点表示的数是　﹣5或﹣1　.

【考点】数轴.

【专题】探究型.

【分析】由于所求点在﹣3的哪侧不能确定，所以应分在﹣3的左侧和在﹣3的右侧两种情况讨论.

【解答】

解：当所求点在﹣3的左侧时，则距离2个单位长度的点表示的数是﹣3﹣2=﹣5；

当所求点在﹣3的右侧时，则距离2个单位长度的点表示的数是﹣3+2=﹣1.

故答案为：﹣5或﹣1.

【点评】本题考查的是数轴的特点，即数轴上右边的点表示的数总比左边的大.

14．比较大小：32　＞　23.

【考点】有理数的乘方；有理数大小比较.

【专题】计算题.

【分析】分别计算32 和23，再比较大小即可.

【解答】解：∵32=9，23=8,

∴9＞8,

即32＞23.

故答案为：＞.

【点评】本题考查了有理数的乘方以及有理数的大小比较，是基础知识要熟练掌握.

15．若（a﹣1）2+|b+2|=0，那么a+b=　﹣1　.

【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．

【分析】根据非负数的性质列式求出a、b，然后相加即可得解.

【解答】解：根据题意得，a﹣1=0，b+2=0,

解得a=1，b=﹣2,

所以，a+b=1+（﹣2）=﹣1.

故答案为：﹣1.

【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.

16．观察下列依次排列的一列数：﹣2，4，﹣6，8，﹣10…按它的排列规律，则第10个数为　20　.

【考点】规律型：数字的变化类.

【分析】观察不难发现，这列数的绝对值是从2开始的连续偶数，并且第偶数个数是正数，第奇数个数是负数，然后写出第10个数即可.

【解答】解：∵﹣2，4，﹣6，8，﹣10…,

∴第10个数是正数数，且绝对值为2×10=20,

∴第10个数是20,

故答案为：20.

【点评】本题是对数字变化规律的考查，比较简单，难点在于从绝对值和符号两个部分考虑求解.

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）

17．把下列各数在数轴上表示出来，并用“＞“号连结起来．

﹣3，﹣1.5，﹣1，2.5，4.

【考点】有理数大小比较；数轴.

【分析】先在数轴上表示各个数，再比较即可.

【解答】解：

4＞2.5＞﹣1＞﹣1.5＞﹣3.

【点评】本题考查了有理数的大小比较，数轴的应用，能正确在数轴上表示各个数是解此题的关键，注意：在数轴上表示各个数，右边的数总比左边的数大.

18．计算：﹣8﹣6+22﹣9.

【考点】有理数的加减混合运算.

【分析】直接进行有理数的加减运算.

【解答】解：原式=﹣23+22=﹣1.

【点评】本题考查有理数的运算，属于基础题，注意运算的顺序是关键.

19．计算：﹣8÷（﹣2）+4×（﹣5)

【考点】有理数的混合运算.

【专题】计算题；实数.

【分析】原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果.

【解答】解：原式=4﹣20=﹣16,

故答案为:﹣16

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）

20．小强有5张卡片写着不同的数字的卡片:

他想从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大．你知道应该如何抽取吗？最大的乘积是多少吗？

【考点】规律型：数字的变化类.

【分析】分析几个数可知要使抽取的数最大，需同时抽两个最大正数或两个最小的负数，即可使乘积最大.

【解答】解：抽取﹣3和﹣8.

最大乘积为（﹣3）×（﹣8）=24.

【点评】两个负数的乘积为正数，且这两个负数越小，其乘积越大.

21．计算：（﹣+﹣）×（﹣12）.

【考点】有理数的混合运算.

【专题】计算题.

【分析】根据有理数的混合运算的运算方法，应用乘法分配律，求出算式的值是多少即可.

【解答】解：（﹣+﹣）×（﹣12）

=（﹣）×（﹣12）+×（﹣12）﹣×（﹣12）

=2﹣9+5

=﹣2

【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，注意乘法运算定律的应用.

22．计算：﹣22+3×（﹣1）4﹣（﹣4）×2.

【考点】有理数的混合运算.

【专题】计算题；实数.

【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果.

【解答】解：原式=﹣4+3+8=7.

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

23．若|a|=5，|b|=3，求a+b的值.

【考点】有理数的加法；绝对值.

【分析】|a|=5，则a=±5，同理b=±3，则求a+b的值就应分几种情况讨论.

【解答】解：∵|a|=5,

∴a=±5,

同理b=±3.

当a=5，b=3时，a+b=8;

当a=5，b=﹣3时，a+b=2;

当a=﹣5，b=3时，a+b=﹣2;

当a=﹣5，b=﹣3时，a+b=﹣8.

【点评】正确地进行讨论是本题解决的关键．规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.

24．某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记作为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：+8，﹣3，+12，﹣7，﹣10，﹣3，﹣8，+1，0，+10

（1）这10名同学中最高分数是多少？最低分数是多少？

（2）这10名同学的平均成绩是多少.

【考点】正数和负数.

【分析】（1）根据正负数的意答即可;

（2）求出所有记录的和的平均数，再加上基准分即可.

【解答】解：（1）最高分为：80+12=92分,

最低分为：80﹣10=70分;

（2）8﹣3+12﹣7﹣10﹣3﹣8+1+0+10

=8+12+1+10+0﹣3﹣7﹣10﹣3﹣8

=31﹣31

=0

所以，10名同学的平均成绩80+0=80分.

【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.

25．一辆汽车沿着南北方向的公路来回行驶，某天早晨从A地出发，晚上最后到达B地，约定向北正方向（如：+7表示汽车向北行驶7千米），当天行驶记录如下：+18，﹣9，+7，﹣14，﹣6，12，﹣6，+8．（单位：千米）问：

（1）B地在A地的何方，相距多少千米？

（2）若汽车行驶1千米耗油0.35升，那么这一天共耗油多少升？

【考点】正数和负。

【专题】应用题。

【分析】（1）把当天记录相加，然后根据正数和负数的规定解答即可；

（2）先求出行驶记录的绝对值的和，再乘以0.35计算即可得解。

【解答】解：（1）18﹣9+7﹣14﹣6+12﹣6+8

=45﹣35

=10

所以，B地在A地北方10千米；

（2）18+9+7+14+6+12+6+8=80千米

80×0.35=28升。

【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表。