初中函数综合复习题

一 .反比例函数、一次函数部分

1.  下列函数中，自变量的取值范围是≥3的是（ ）

（A） （B）    

（C） （D）

2使代数式有意义的x的取值范围是（    ）

  A、x>3            B、x≥3            C、 x>4          D 、x≥3且x≠4

3． 一次函数y=kx+b与反比例函数y=kx的图象如图5所示，

则下列说法正确的是 (    )

 A.它们的函数值y随着x的增大而增大 

 B.它们的函数值y随着x的增大而减小 

 C.k＜0 

 D.它们的自变量x的取值为全体实数 

4．矩形面积为4，它的长与宽之间的函数关系用图象大致可表示为（    ）

5．反比例函数 的图象经过点（2，1），则的值是      

6．在反比例函数的图象的每一条曲线上，的增大而增大，则的值可以是（    ）

A．        B．0        C．1        D．2

7．如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点，与轴相交于点轴于点，的面积为1，则的长为         （保留根号）．

8如图，A、B是函数的图象上关于原点对称的任意两点，

BC∥轴，AC∥轴，△ABC的面积记为，则（ ）

  A．    B．    C．    D．

9如图，点、是双曲线上的点，分别经过、两点向轴、轴作垂线段，

若则        ．

10如图，直线y=mx与双曲线y=交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连结BM,若=2，则k的值是（    ）

  A．2            B、m-2                C、m             D、4

11.将直线向左平移1个单位长度后得到直线，如图3，直线与反比例函数的图像相交于，与轴相交于，则          

12.从2、3、4、5这四个数中，任取两个数，构成函数，并使这两个函数图象的交点在直线的右侧，则这样的有序数对共有（    ）

A．12对        B．6对        C．5对        D．3对

13．小敏家距学校米，某天小敏从家里出发骑自行车上学，开始她以每分钟米的速度匀速行驶了米，遇到交通堵塞，耽搁了分钟，然后以每分钟米的速度匀速前进一直到学校，你认为小敏离家的距离与时间之间的函数图象大致是（   ）\

14．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图4所示，设小矩形的长和宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是:

15.已知, A、B、C、D、E是反比例函数（x>0）图象上五个整数点（横、纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图5所示的五个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是      （用含π的代数式表示）

\

16如图7所示，P1（x1，y1）、P2（x2，y2），……Pn（xn，yn）在函数y=（x＞0）的图象上，△OP1A1，△P2A1A2，△P3A2A3……△PnAn－1An……都是等腰直角三角形，斜边OA1，A1A2 ,……An-1An，都在x轴上，则y1+y2+…+yn=           。

17（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点．

（1）根据图象，分别写出点、的坐标；

（2）求出这两个函数的解析式．

18（09长春）如图，点P的坐标为（2，），过点P作x轴的平行线交y轴于点A，交双曲线(x>0)于点N；作PM⊥AN交双曲线(x>0)于点M，连结AM.已知PN=4.

（1）求k的值.（3分）

（2）求△APM的面积.（3分）

19（09北京）如图，A、B两点在函数的图象上.

（1）求的值及直线AB的解析式；

（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点.请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数。

20（8分）已知：直线y=kx(k≠0)经过点（3，-4）.

(1)求k的值；

(2)将该直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相离（点O为坐标原点）,试求m的取值范围.

21（本题满分7分） 如图14，已知，是一次函数的图象和

反比例函数的图象的两个交点．

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)求直线与轴的交点的坐标及△的面积；

(3)求方程的解（请直接写出答案）；

(4)求不等式的解集（请直接写出答案）.

22（14分）如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=k/x的图象交于A、B、两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知O，tan∠AOC=1/3，点B的坐标为（m，-2）。

 （1）求反比例函数的解析式

 （2）求一次函数的解析式

 （3）在y轴上存在一点P使得△PDC与△ODC相似，

 请你求出P点的坐标。

23为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（分钟）成正比例；药物释放完毕后，与成反比例，如图9所示．根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）写出从药物释放开始，与之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；

（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？

二．二次函数部分

1．如图所示是二次函数图象的一部分，图象过点（3，0），二次函数图象对称轴为，给出四个结论：

①；②；③；④a-b+c>0其中正确结论是（    ）

A．②④        B．①③        C．②③        D．①④

2．已知二次函数的图象与轴交于点、，且，与轴的正半轴的交点在的下方．下列结论：①；②；③；④；③4a+c<0其中的正确结论是               

3．在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=－mx2＋2x＋2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（ ）

4.把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（　　）

A．        B． 

C．        D． 

5．把抛物线y＝ax+bx+c的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是y＝x－3x+5，则a+b+c=__________

6.图6（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图6（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（　　）

A．

B．

C．

D．

7、如图是抛物线的一部分，其对称轴

为直线＝1，若其与轴一交点为B（3，0），则

由图象可知，不等式＞0的解集是                    

8．根据下表中的二次函数的自变量与函数的对应值，可判断该二次函数的图象与轴（    ）．

C．有两个交点，且它们均在轴同侧    D．无交点

9．如图，抛物线与轴的一个交点A在点（-2，0）和（-1，0）之间（包括这两点），顶点C是矩形DEFG上（包括边界和内部）的一个动点，则

 (填“”或“”)；

的取值范围是

10（本小题满分6分）

如图二次函数的图象经过和两点，且交轴于点．

（1）试确定、的值；

（2）过点作轴交抛物线于点点为此抛物线的顶点，试确定的形状．

参考公式：顶点坐标 

11如图，抛物线与x轴正半轴交于点A（3，0）.以OA为边在x轴上方作正方形OABC，延长CB交抛物线于点D，再以BD为边向上作正方形BDEF.

（1）求a的值.（2分）

（2）求点F的坐标.（5分）

12．（本题满分10分）

如图，在平面直角坐标系中，，且，点的坐标是．

（1）求点的坐标；

（2）求过点的抛物线的表达式；

（3）连接，在（2）中的抛物线上求出点，使得．

13．（本小题满分 10 分） 

已知一元二次方程的一根为 2． 

（1）求关于的关系式； 

（2）求证：抛物线与轴恒有两个交点； 

14．（10分）鞋子的“鞋码”和鞋长（cm）存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长换算的对应数值：［注：“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码］

（2）求x、y之间的函数关系式；

（3）如果某人穿44号“鞋码”的鞋，那么他的鞋长是多少？

15．（满分8分）阅读材料，解答问题．

例 用图象法解一元二次不等式：．

解：设，则是的二次函数．

抛物线开口向上．

又当时，，解得．

由此得抛物线的大致图象如图所示．

观察函数图象可知：当或时，．

的解集是：或．

（1）观察图象，直接写出一元二次不等式：的解集是____________；

（2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：．（大致图象画在答题卡上）

以下是二次函数和相似结合的几道经典题：

16、（9分）如图11，抛物线与轴相交于A、B两点（点A在点B右侧），过点A的直线交抛物线于另一点C，点C的坐标为（-2，6）.

(1)求a的值及直线AC的函数关系式；

(2)P是线段AC上一动点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点M，交x轴于点N.

①求线段PM长度的最大值；

②在抛物线上是否存在这样的点M，使得△CMP与△APN相似？如果存在，请直接写出一个M的坐标（不必写解答过程）；如果不存在，请说明理由. 

17.如图，二次函数的图象经过点D(0，)，且顶点C的横坐标为4，该图象在x 轴上截得的线段AB的长为6.

⑴求二次函数的解析式；

⑵在该抛物线的对称轴上找一点P，使PA+PD最小，求出点P的坐标；

⑶在抛物线上是否存在点Q，使△QAB与△ABC相似？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．

18．（本题满分10分）

如图，抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线上求点M，使△MOB的面积是△AOB面积的3倍；

（3）连结OA，AB，在x轴下方的抛物线上是否存在点N，使△OBN与△OAB相似？若存在，求出N点的坐标；若不存在，说明理由．

19．（本题满分10分）

如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c与坐标轴交于A、B、C三点， A点的坐标为（－1，0），过点C的直线y＝x－3与x轴交于点Q，点P是线段BC上的一个动点，过P作PH⊥OB于点H．若PB＝5t，且0＜t＜1．

（1）填空：点C的坐标是_▲_，b＝_▲_，c＝_▲_；

（2）求线段QH的长（用含t的式子表示）；

（3）依点P的变化，是否存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似？若存在，求出所有t的值；若不存在，说明理由．

20．(本题满分12分)

 如图，已知二次函数 的图象与x轴的正半轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，且．

 求c的值；

 若△ABC的面积为3，求该二次函数的解析式；    

 设D是(2)中所确定的二次函数图象的顶点，试问在直线AC上是否存在一点P使△PBD的周长最小?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

21．（本小题满分15分）

如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为，，，将此三角板绕原点顺时针旋转，得到．

（1）如图，一抛物线经过点，求该抛物线解析式；

（2）设点是在第一象限内抛物线上一动点，求使四边形的面积达到最大时点的坐标及面积的最大值．

22．如图，已知直线与轴交于点A，与轴交于点D，抛物线与直线交于A、E两点，与轴交于B、C两点，且B点坐标为(1，0)。

⑴求该抛物线的解析式；

⑵动点P在轴上移动，当△PAE是直角三角形时，求点P的坐标P。

⑶在抛物线的对称轴上找一点M，使的值最大，求出点M的坐标

23． (本小题满分12分) 

如图，已知抛物线交轴于A、B两点，交轴于点C，抛物线的对称轴交轴于点E，点B的坐标为（，0）．

（1）求抛物线的对称轴及点A的坐标；

（2）在平面直角坐标系中是否存在点P，与A、B、C三点构成一个平行四边形？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）连结CA与抛物线的对称轴交于点D，在抛物线上是否存在点M，使得直线CM把四边形DEOC分成面积相等的两部分？若存在，请求出直线CM的解析式；若不存在，请说明理由．

24．(本题满分10分)

如图，抛物线的顶点为A，与y 轴交于点B．

（1）求点A、点B的坐标．

（2）若点P是x轴上任意一点，求证：．

（3）当最大时，求点P的坐标．            

25．（13分）如图，等腰梯形花圃ABCD的底边AD靠墙，另三边用长为40米的铁栏杆围成，设该花圃的腰AB的长为x米.

(1)请求出底边BC的长（用含x的代数式表示）；

（2）若∠BAD=60°, 该花圃的面积为S米2.

①求S与x之间的函数关系式（要指出自变量x的取值范围），并求当S=时x的值；

②如果墙长为24米，试问S有最大值还是最小值？这个值是多少？

26．（本题满分10分）

如图，已知抛物线（）与轴的一个交点为，与y轴的负半轴交于点C，顶点为D．

（1）直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与轴的另一个交点A的坐标；

（2）以AD为直径的圆经过点C．

①求抛物线的解析式；

②点在抛物线的对称轴上，点在抛物线上，且以四点为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标． 

27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，将一块腰长为5的等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，直角顶点C的坐标为（，0），点B在抛物线上．

（1）点A的坐标为             ，点B的坐标为             ；

（2）抛物线的关系式为             ；

（3）设（2）中抛物线的顶点为D，求△DBC的面积；

（4）将三角板ABC绕顶点A逆时针方向旋转90°，到达的位置．请判断点、是否在（2）中的抛物线上，并说明理由．

28.如图11，已知二次函数的图象与轴相交于两个不同的点、，与轴的交点为．设的外接圆的圆心为点．

（1）求与轴的另一个交点D的坐标；

（2）如果恰好为的直径，且的面积等于，求和的值． 

29．如图，直线分别与x轴、y轴交于A、B两点；直线与AB交于点C，与过点A且平行于y轴的直线交于点D.点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿x轴向左运动.过点E作x轴的垂线，分别交直线AB、OD于P、Q两点，以PQ为边向右作正方形PQMN.设正方形PQMN与△ACD重叠部分（阴影部分）的面积为S（平方单位），点E的运动时间为t（秒）.

（1）求点C的坐标.（1分）

（2）当0（3）求（2）中S的最大值.（2分）

（4）当t>0时，直接写出点（4，）在正方形PQMN内部时t的取值范围.（3分）

【参考公式：二次函数y=ax2+bx+c图象的顶点坐标为（）.】

30．（本小题满分12分）

已知二次函数（）的图象经过点，，，直线（）与轴交于点．

（1）求二次函数的解析式；

（2）在直线（）上有一点（点在第四象限），使得为顶点的三角形与以为顶点的三角形相似，求点坐标（用含的代数式表示）；

（3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点，使得四边形为平行四边形？若存在，请求出的值及四边形的面积；若不存在，请说明理由．