八年级函数综合题汇总

y

1．已知一次函数y=kx+b的图象（如图），当x＜0时，y的取值范围是      

2．直线位于轴上方的点的横坐标的取值范围是　　　　。 

3．已知一次函数和的图像分别是直线和，根据图像填空：

   （1）不等式的解集是_________________。                        l2

-3

-2

2

   （2）方程的根是__________________。

（3）不等式的解集是______________。

4.一次函数y=kx+(k－３)的图像不可能有………………………………………（      ）

Ａ、　　　  　　   Ｂ、　　　  　   Ｃ、　　   　      Ｄ、

5．如图，已知函数中，时，随的增大而增大，则的大致图象为……………………………………………………………………………………………（　　）

（A）　　　　　　（B）　　　　　　（C）　　　　　　（D）

6.当时，函数y=ax+b与y= bx+a在同一坐标系中的图象大致是（    ）

                 .                               

        A                  B                C                   D

7．2007年我国铁路进行了第六次大提速，一列火车由甲市匀速驶往相距600千米的乙市，火车的速度是200千米/小时，火车离乙市的距离（单位：千米）随行驶时间（单位：小时）变化的函数关系用图象表示正确的是                                （       ）

8．如图一次函数y=ax+b的图像与反比例函数y=的图像交于M（4，m）、N（－1，－4）两点．

（1）求一次函数的解析式； （2）求△MON的面积．

9．有一条直线，它与直线交点的纵坐标为5，而与直线的交点的横坐标也是5。求该直线与两坐标轴围成的三角形的面积。

10．已知直线y=kx－1与两坐标轴围成的三角形面积为１，并且函数y的值随x的值增大而减小，求k的值。

11．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知直线经过点，它与轴交于点，点在轴正半轴上，且．

（1）求直线的函数解析式；

y

（2）若直线也经过点，且与轴交于点，如果的面积为6，求点坐标．

B

O

x

A

12.平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，0），点P在直线y＝－x＋m上，且AP＝OP＝4．求m的值．

13.已知直线与x轴交于点，与轴交于点，

（1）求直线的解析式；

（2）若x轴上有一点C(2,0)，在直线找一点,使△PAC是以PC为腰的等腰三角形，求点P的坐标.

14.已知直线与坐标轴围成等腰直角三角形，求这条直线的表达式

15.已知A（2，0）、B（－2,－3），点C在轴上，且△ABC是直角三角形，求点C的坐标。

16.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AD是一次函数 y = ─ x + 4 的图像，四边形ABCD是平行四边形，且CD = 6.

（1）求以直线BC为图像的一次函数的解析式；

（2）在直线AD上是否存在点P，使∠OPB = 90°，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

17.已知一次函数 y = a x ─ a（a ≠ 0）的图像是直线l.

（1）证明当a取不等于0的实数时，直线l都经过x轴上的一个定点P，并求这个定点P的坐标；

（2）如果直线l与y轴的正半轴交于点E，O为坐标原点，设△OPE的面积为S，写出S关于a的函数解析式，并写出函数的定义域；

（3）在x轴上找出点Q，使S△PQE = 2 S△OPE，求出点Q的坐标.

18.如图一次函数和反比例函数相交于M、N两点，

点A（-2 ，2）点在反比例函数图像上。

   （1）反比例函数的解析式

   （2）求交点N的坐标

   （3）是否在一次函数的图像上存在点P使得△PAN为等腰△，若有求出点P的坐标，若没有请说明理由。

19.某化工厂现有甲种原料吨，乙种原料吨，现计划用这两种原料生产两种不同的化工产品和共8吨，已知生产每吨产品所需的甲、乙两种原料如下表：

（1）求与的函数关系式，并求出的取值范围；

（2）问化工厂生产产品多少吨时，所获得的利润最大？最大利润是多少？

20．“5·12”四川汶川大地震的灾情牵动全国人民的心，某市Ａ、B两个蔬菜基地得知四川C、D两个灾民安置点分别急需蔬菜240吨和260吨的消息后，决定调运蔬菜支援灾区．已知Ａ蔬菜基地有蔬菜200吨，B蔬菜基地有蔬菜300吨，现将这些蔬菜全部调往C、D两个灾民安置点．从A地运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从B地运往C处的蔬菜为x吨．

(1)请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值；

21.有一附有进出口水管的容器，每单位时间进、出的水量都是一定的，设从某时刻开始5分钟内只进水不出水，在随后的15分钟内即进水又出水，得到时间(分)与水量（升）之间的关系（如图），20分钟后，停止进水只出水，直到把水放完。

（1）容器内的水量在0~5分钟内与时间的函数关系式                      

（2）在5~20分钟内，水量与时间的函数关系式。

（3）求20分钟后容器中的水量与时间的函数关系式，

并说明经过多少时间后，容器中的水放完。

22．在购买某场演唱会门票时，设购买门票为x（张），总费用为y（元）。现有两种购买方案：方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位所购门票的价格为每张120元（总费用=广告赞助费+门票费）方案二：购买门票方式如图所示，解答下列问题：

（1）方案一中，y与x的函数关系式为_______________

方案二中，当0≤x≤100时，y与x的函数关系式为_______________

当x＞100时，y与x的函数关系式为______________

（2）如果购买这场演唱会门票超过100张，选择哪一种方案，能使总费用最省？请说明理由.

（3）甲单位采用方案一、乙单位采用方案二共购买这场演唱会门票1000张，花去总费用合计142000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张。

23．（本题满分6分）某早餐店每天的利润y（元）与售 

出的早餐x（份）之间的函数关系如图所示．当每天 

售出的早餐超过150份时， 需要增加一名工人．

（1）该店每天至少要售出      份早餐才不亏本；

（2）当＜≤时，y关于x的函数解析式

    是                      ； 

（3）要使每天有120元以上的盈利，至少要售出

                份早餐； 

（4）该店每出售一份早餐，盈利         元. 

24．（本题满分10分） 如图，一次函数的图像与、轴分别相交于点A、B，四边形ABCD是正方形．

（1）求点A、B、D的坐标；

（2）求直线BD的表达式． 

25．已知一次函数的图像与x轴、y轴分别相交于点A、B．梯形AOBC的边AC = 5．

（1）求点C的坐标；

（2）如果点A、C在一次函数（k、b为常数，且k<0）的图像上，求这个一次函数的解析式．

26.如图，在直角坐标平面内，直线（、是常数）和双曲线（，是常数）交于点和点（点B在点A的右侧），过点作轴，垂足为，过点作轴，垂足为．

（1）若点的横坐标为，求点的坐标（用表示）

（2）若的面积为4，求直线的解析式；

（3）当、、、四点构成平行四边形时，求点的坐标

27.已知在直角坐标系中三个顶点A、B、C的坐标分别是（3，3）（－6，）（，－2），三个顶点分别在第一、三、四象限内，AB经过原点。

（1）求AB所在直线的函数解析式及的值；

（2）若将⊿ABC在第一象限的部分三角形沿轴翻折，点A落在BC边上，求BC所在的直线函数解析式和点C坐标。

28．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线与轴交于，与轴交于.

（1）求点、的坐标；

（2）在直线上是否存在点,使是以为底边的等腰三角形，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由；

(3) 若将折叠，使边落在上，点与点重合，折痕为，求折痕所在直线的解析式.

29.已知：如图，直线y=－x＋4与x轴相交于点A，与直线y=x相交于点P.

（1）求点P的坐标.

（2）请判断△OPA的形状并说明理由.

（3）动点E从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿着O PA的路线向点A匀速运动（E不与点O、A重合），过点E分别作EF⊥x轴于F，EB⊥y轴于B，设运动t秒时，矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S.

求：S与t之间的函数关系式.

30．如图，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，∠C=60°，动点P从点C出发沿CD方向向点D运动，动点Q同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.

（1）求AD的长；

（2）设CP=x，△PDQ的面积为y，求出y与x的函数解析式，并求出函数的定义域；

（3）探究：在BC边上是否存在点M使得四边形PDQM是菱形？若存在，请找出点M，并求出BM的长；不存在，请说明理由.

（第25题图）

）

（备用图）

31．（本题满分12分）  在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=，∠C=45º，AB=8，BC=14，点E、F分别在边AB、CD上，EF//AD，点P与AD在直线EF的两侧，∠EPF=90º， 

PE=PF，射线EP、FP与边BC分别相交于点M、N，

设AE=，MN=．

（1）求边AD的长；

（2）如图，当点P在梯形ABCD内部时，求关于的

函数解析式，并写出定义域；

（3）如果MN的长为2，求梯形AEFD的面积．

32．（本题满分10分）如图，在梯形ABCD中，∠ABC=，AD∥BC，AB=8cm，BC=18cm，

CD=10，点P从点B开始沿BC边向终点C以每秒3cm的速度移动，点Q从点D开始沿DA边向终点A以每秒2cm的速度移动，设运动时间为秒，联结PQ.

（1）求梯形ABCD的面积； 

(2) 在P、Q的运动过程中，当取何值时，

线段PQ与CD 相等？ 

(第26题)

（3）当=2时，在线段AB上是否存在一点M， 

使得∠QPM=90º，若存在，请求BM的长；

若不存在，请说明理由． 

(备用图)

33. 如图，在正方形ABCD中，点E在边AB上（点E与点A、B不重合），过点E作FG⊥DE，FG与边BC相交于点F，与边DA的延长线相交于点G．

（1）由几个不同的位置，分别测量BF、AG、AE的长，从中你能发现BF、AG、AE的数量之间具有怎样的关系？并证明你所得到的结论；

（2）联结DF，如果正方形的边长为2，设AE=，△DFG的面积为，求与之间的函数解析式，并写出函数的定义域；

（3）如果正方形的边长为2，FG的长为，求点C到直线DE的距离．