九年级数学第一章测试题

一、填空题：（每题3分，共30分）

1、等腰三角形底边上的__________，底边上的__________，顶角__________，均把它分成两个全等三角形。

2、如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BCA=120°，D是BC的中点，DE⊥AC，则

∠C=       ;CE∶EA=__________。

                         图1                   图2

3、如图2，已知AD是△ABC的外角平分线，且AD∥BC，则∠1__________∠B，

∠2__________∠C，△ABC是__________三角形。

4、在△ABC中，∠A=∠B=∠C，则△ABC是__________三角形。

5、Rt△ABC中，∠C=90°，如图3，若b=5，c=13，则a=__________；若a=8，b=6，则c=__________。

6、等边△ABC，AD为它的高线，如图4所示，若它的边长为2，则它的周长为__________，AD=__________，BD∶AD=__________。

              图3                             图4                       图5

7、如图5，正方形ABCD，AC为它的一条对角线，若AB=3，则AC=__________；若AC=3，则AB=__________；AC∶AB=_______。

8、在△ABC中，AB=AC=8cm，AB的垂直平分线与AC相交于E点，且△BCE的周长为10 cm，则BC=______ cm。

9、已知，如图6，∠AOB=60°,CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，若CD=CE，则∠COD+∠AOB=__________度。

10、如图7，已知MP⊥OP于P，MQ⊥OQ于Q，S△QOM=6 cm2，OP=3 cm，则MQ=__________cm。

                图6                     图7

二、选择题：（每题3分，共30分）

11、若一个三角形的一个外角是150°，且它恰好等于一个不相邻的内角的2倍，那么这个三角形是（      ）。

A、钝角三角形                            B、直角三角形

C、等腰三角形                            D、等边三角形

12、如图8，在△ABC中，AB=AC，∠C=2∠A，BD是∠ABC的平分线，则图中等腰三角形共有（      ）个。

A、1个                                B、2个            C、3个                                D、4个                     图8

13、如图9，已知△ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，且DE∥BC，交AC于E，若DE=4cm，AE=5cm，则AC等于（     ）。.

A.5 cm                                B.4 cm

C.9 cm                                D.1 cm

14、在Rt△ABC中，如图10所示，∠C=90°，∠CAB=60°，AD平分∠CAB，点D到AB的距离DE=3.8 cm，则BC等于（     ）。

A.3.8 cm                            B.7.6 cm

C.11.4 cm                        D.11.2 cm

图9                           图10

15、在△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线交直线BC于D，若∠BAD－∠DAC=22.5°，则∠B等于（    ）。

A、37.5°            B、7.5°            C、7.5°或67.5°            D、法确定

16、下列命题中是真命题的是（      ）。

A.有两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等

B.相等的角是对顶角

C.余角相等的角互余

D.两直线被第三条直线所截，截得的同位角相等

17、如11△ABC中，∠ACB=90°,BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC=3 cm，

那么AE+DE等于（      ）。

A2 cm                B.3 cm                C.4 cm                    D.5 cm

                   图11                           

18、上图，已知AB=AC，AE=AF，BE与CF交于点D，则①△ABE≌△ACF  

②△BDF≌△CDE  ③D在∠BAC的平分线上，以上结论中，正确的是（     ）

A.只有①                                    B.只有②

C.只有①和②                                D.①，②与③

19、直角三角形的周长是4+2，斜边上中线长为2，则这个三角形的面积为（    ）

A.5                    B.2                    C.                D.1

20 、下列定理中逆定理不存在的是（    ）

A.角平分线上的点到这个角的两边距离相等

B.在一个三角形中，如果两边相等，那么它们所对的角也相等

C.同位角相等，两直线平行

D.全等三角形的对应角相等

三、综合题：（每题10分，共60分）

1.已知，如左下图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，AE=6，求四边形AFDE的周长。

2如右图所示，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足是D，∠A=60°.求证：BD=3AD.