江苏省南通市崇川区七年级上期末数学试卷（含答案）

一、选择题（木题共10小题；每小题2分，共20分，将正确答案填在答题卡相应位置上）

1．（2分）﹣5的相反数是（　　）

A． B． C．﹣5 D．5

2．（2分）用科学记数法表示的数是1.69×105，则原来的数是（　　）

A．169 B．1690 C．16900 D．169000

3．（2分）下列图形中，不是正方体的展开图的是（　　）

A． B．    

C． D．

4．（2分）已知x＝﹣2，则代数式x+1的值为（　　）

A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3

5．（2分）下列各式中，运算正确的是（　　）

A．3a2+2a2＝5a4 B．a2+a2＝a4    

C．6a﹣5a＝1 D．3a2b﹣4ba2＝﹣a2b

6．（2分）若x＝1是方程ax+3x＝2的解，则a的值是（　　）

A．﹣1 B．5 C．1 D．﹣5

7．（2分）中国古代数学著作《算法启蒙》中有这样一记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”其大意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，则x的值是（　　）

A．18 B．20 C．22 D．24

8．（2分）下列判断中，正确的是（　　）

①锐角的补角一定是钝角；

②一个角的补角一定大于这个角；

③如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等；

④锐角和钝角互补．

A．①② B．①③ C．①④ D．②③

9．（2分）如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点D，E，射线DF⊥直线c，则图中与∠1互余的角有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

10．（2分）按一定规律排列的n个数：﹣，，﹣，，﹣，，…若最后三个数的和为，则n为（　　）

A．9 B．10 C．11 D．12

二、填空题（本题共8小题：每小题2分，共16分，将答案填在答题卡相应上。）

11．（2分）用四舍五入法，精确到百分位，对3.145取近似数为　     　．

12．（2分）比较大小﹣　 　﹣1（填＞、＜号）．

13．（2分）如图，已知直线a∥b，∠1＝70°，则∠2＝　     　．

14．（2分）若单项式3xmy4与﹣4x2yn是同类项，则m﹣n＝　   　．

15．（2分）已知整式x2﹣2x+6的值为9，则2x2﹣4x+6的值为　   　．

16．（2分）某商场经销一种商品，其某件进价为a元，商场将进价提高30%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以8折优惠价促销，这时该商品的零售价为　      　元．

17．（2分）已知m＝﹣，计算|m2+m﹣1|的值为 　     　．

18．（2分）如图，点C是线段AB的中点，点D、E分别在线段AB上，且＝，＝2，则的值为　              　．

三、解答题（本题共10小题，共分，请在等题纸指定区域内作等）

19．（6分）计算：

（1）6+（﹣0.2）﹣2﹣（﹣1.5）；

（2）﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．

20．（6分）解方程：

（1）3x+7＝32﹣2x；

（2）+1＝．

21．（5分）先化简，再求值：x+2（3y2﹣2x）﹣4（2x﹣y2），其中x＝2，y＝﹣1．

22．（6分）作图并填空：如图，在∠AOB中，点P在边OB上，

（1）过点P分别作直线OB、直线OA的垂线，交直线OA于点M、N；

（2）点P到直线OA的距离是线段　   　的长度；

（3）点O到直线PN的距离是线段　   　的长度．

23．（5分）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOD＝65°，求∠AOD的度数．

24．（6分）某中学组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，如表记录了5个参赛者的得分情况．

（2）参赛者G说他得83分，你认为可能吗？为什么？

25．（6分）如图，已知轮船A在灯塔P的北偏西20°的方向上，轮船B在灯塔P的南偏东80°的方向上．

（1）求从灯塔P看两轮船的视角（即∠APB）的度数；

（2）轮船C在∠APB的角平分线上，则轮船C在灯塔P的什么方位？

26．（8分）如图，有四个大小相同的小长方形和两个大小相同的大长方形按如图位置摆放，已知小长方形的长为x，宽为y（x＞y），按照图中所示尺寸（a＞b）解决下列问题：

（1）请用两种不同的方法表示大长方形的长；

（2）求x﹣y的值（用含a，b的式子表示）．

27．（8分）如图，直线l1∥l2，点A，B在直线l1上，点C在直线l2上，BD平分∠ABC交l2于点D，AG∥BD交直线l2于点G．

（1）若∠BCD＝80°，求∠AGC的度数；

（2）若∠BCD＝α，试直接用含α的式子表示∠AGC．

28．（8分）【阅读理解】

如图1，点C在线段AB上，图中有3条线段：AB，AC，BC．且AC≠BC，其中一条线段是另一条线段的2倍，则称点C是线段AB的“定分点”．

【解决问题】

已知点A，B，C是数轴上的三个点（点A在点B的左侧），O为原点．

（1）若点A，B对应的数分别为﹣4，x，点O为线段AB的定分点，则x的值为　    　；

（2）如图2，若点A，B，C对应的数分别为﹣6，2，6，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度速度沿数轴负方向运动，同时，动点Q从点C出发，以每秒1个单位长度速度沿数轴正方向运动，请探究A，B两点是否可能为线段PQ的定分点？说明你的理由．

参与试题解析

一、选择题（木题共10小题；每小题2分，共20分，将正确答案填在答题卡相应位置上）

1．（2分）﹣5的相反数是（　　）

A． B． C．﹣5 D．5

【解答】解：﹣5的相反数是5．

故选：D．

2．（2分）用科学记数法表示的数是1.69×105，则原来的数是（　　）

A．169 B．1690 C．16900 D．169000

【解答】解：1.69×105，则原来的数是169000，

故选：D．

3．（2分）下列图形中，不是正方体的展开图的是（　　）

A． B．    

C． D．

【解答】解：A、B、C经过折叠均能围成正方体，D折叠后下边没有面，不能折成正方体，故选：D．

4．（2分）已知x＝﹣2，则代数式x+1的值为（　　）

A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3

【解答】解：当x＝﹣2时，x+1＝﹣2+1＝﹣1，

故选：B．

5．（2分）下列各式中，运算正确的是（　　）

A．3a2+2a2＝5a4 B．a2+a2＝a4    

C．6a﹣5a＝1 D．3a2b﹣4ba2＝﹣a2b

【解答】解：A、3a2+2a2＝5a2，故本选项错误；

B、a2+a2＝2a2，故本选项错误；

C、6a﹣5a＝a，故本选项错误；

D、3a2b﹣4ba2＝﹣a2b，故本选项正确；

故选：D．

6．（2分）若x＝1是方程ax+3x＝2的解，则a的值是（　　）

A．﹣1 B．5 C．1 D．﹣5

【解答】解：把x＝1代入原方程得：a+3＝2

解得：a＝﹣1

故选：A．

7．（2分）中国古代数学著作《算法启蒙》中有这样一记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”其大意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，则x的值是（　　）

A．18 B．20 C．22 D．24

【解答】解：依题意得：（240﹣150）x＝150×12，

解得x＝20．

故x的值是20．

故选：B．

8．（2分）下列判断中，正确的是（　　）

①锐角的补角一定是钝角；

②一个角的补角一定大于这个角；

③如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等；

④锐角和钝角互补．

A．①② B．①③ C．①④ D．②③

【解答】解：①锐角的补角一定是钝角，说法正确；

②一个角的补角一定大于这个角，说法错误例如90°角的补角；

③如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等，说法正确；

④锐角和钝角互补，说法错误，例如60°角和100°角，

正确的说法有2个，是①③，

故选：B．

9．（2分）如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点D，E，射线DF⊥直线c，则图中与∠1互余的角有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

【解答】解：∵射线DF⊥直线c，

∴∠1+∠2＝90°，∠1+∠3＝90°，

即与∠1互余的角有∠2，∠3，

又∵a∥b，

∴∠3＝∠5，∠2＝∠4，

∴与∠1互余的角有∠4，∠5，

∴与∠1互余的角有4个，

故选：A．

10．（2分）按一定规律排列的n个数：﹣，，﹣，，﹣，，…若最后三个数的和为，则n为（　　）

A．9 B．10 C．11 D．12

【解答】解：根据题意可得第n个数为，

分两种情况：

①当n为奇数时，最后三个数为：﹣，，﹣，

∴﹣+﹣＝，

（﹣1+﹣）＝，

∵﹣1+﹣＜0，

此种情况不成立；

②当n为偶数时，最后三个数为：，﹣，，

∴﹣+＝，

（1﹣+）＝，

＝，

∴＝，

∴n＝10．

故选：B．

二、填空题（本题共8小题：每小题2分，共16分，将答案填在答题卡相应上。）

11．（2分）用四舍五入法，精确到百分位，对3.145取近似数为　3.15　．

【解答】解：3.145≈3.15（精确到百分位）．

故答案为：3.15．

12．（2分）比较大小﹣　＞　﹣1（填＞、＜号）．

【解答】解：∵|﹣|＝，|﹣1|＝1，

∴＜1，

∴﹣＞﹣1．

故答案为：＞．

13．（2分）如图，已知直线a∥b，∠1＝70°，则∠2＝　110°　．

【解答】解：∵∠1＝70°，

∴∠1的邻补角＝180°﹣∠1＝110°，

∵a∥b，

∴∠2＝110°．

故答案为：110°．

14．（2分）若单项式3xmy4与﹣4x2yn是同类项，则m﹣n＝　﹣2　．

【解答】解：因为单项式3xmy4与﹣4x2yn是同类项，

所以m＝2，n＝4，

所以m﹣n＝2﹣4＝﹣2．

故答案为：﹣2．

15．（2分）已知整式x2﹣2x+6的值为9，则2x2﹣4x+6的值为　12　．

【解答】解：∵x2﹣2x+6的值为9，

∴x2﹣2x＝3，

代入2x2﹣4x+6，得2（x2﹣2x）+6＝2×3+6＝12．

故答案为12．

16．（2分）某商场经销一种商品，其某件进价为a元，商场将进价提高30%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以8折优惠价促销，这时该商品的零售价为　1.04a　元．

【解答】解：由题意可得，该商品的零售价为：（1+30%）a×0.8＝1.04a（元）．

故答案为：1.04a．

17．（2分）已知m＝﹣，计算|m2+m﹣1|的值为 　　．

【解答】解：当m＝﹣时，

|m2+m﹣1|

＝|m（m+）﹣1|

＝|﹣×（﹣+）﹣1|

＝|﹣﹣1|

＝|﹣|

＝．

故答案为：．

18．（2分）如图，点C是线段AB的中点，点D、E分别在线段AB上，且＝，＝2，则的值为　　．

【解答】解：∵＝，＝2，

∴．

∴AD＝，AE＝．

∵点C是线段AB的中点，

∴．

∴＝＝＝＝．

故答案为：．

三、解答题（本题共10小题，共分，请在等题纸指定区域内作等）

19．（6分）计算：

（1）6+（﹣0.2）﹣2﹣（﹣1.5）；

（2）﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．

【解答】解：（1）6+（﹣0.2）﹣2﹣（﹣1.5）

＝6+（﹣0.2）+（﹣2）+1.5

＝（6+1.5）+[（﹣0.2）+（﹣2）]

＝7.5+（﹣2.2）

＝5.3；

（2）﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]

＝﹣1﹣××（2﹣9）

＝﹣1﹣×（﹣7）

＝﹣1+

＝．

20．（6分）解方程：

（1）3x+7＝32﹣2x；

（2）+1＝．

【解答】解：（1）移项，可得：3x+2x＝32﹣7，

合并同类项，可得：5x＝25，

系数化为1，可得：x＝5．

（2）去分母，可得：2（5x﹣7）+12＝3（3x﹣1），

去括号，可得：10x﹣14+12＝9x﹣3，

移项，可得：10x﹣9x＝﹣3+14﹣12，

合并同类项，可得：x＝﹣1．

21．（5分）先化简，再求值：x+2（3y2﹣2x）﹣4（2x﹣y2），其中x＝2，y＝﹣1．

【解答】解：原式＝x+6y2﹣4x﹣8x+4y2＝﹣11x+10y2，

当x＝2，y＝﹣1时，原式＝﹣22+10＝﹣12．

22．（6分）作图并填空：如图，在∠AOB中，点P在边OB上，

（1）过点P分别作直线OB、直线OA的垂线，交直线OA于点M、N；

（2）点P到直线OA的距离是线段　   　的长度；

（3）点O到直线PN的距离是线段　ON　的长度．

【解答】解：（1）如图所示：

（2）点P到直线OA的距离是PN线段的长度；

（3）点O到直线PN的距离是线段ON的长度．

23．（5分）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOD＝65°，求∠AOD的度数．

【解答】解：∵EO⊥AB，

∴∠AOE＝90°，

又∵∠EOD＝65°，

∴∠AOD＝∠AOE+∠DOE＝90°+65°＝155°．

24．（6分）某中学组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，如表记录了5个参赛者的得分情况．

（2）参赛者G说他得83分，你认为可能吗？为什么？

【解答】解：根据表格得出答对一题得5分，再算出错一题扣1分，

（1）设参赛者F答对了x道题，答错了（20﹣x）道题，由题意得，

5x﹣（20﹣x）＝76，

解得：x＝16．

答：参赛者得76分，他答对了16道题；

（2）参赛者G说他得83分，是不可能的．理由如下：

假设他参赛者G得83分可能，设答对了y道题，答错了（20﹣y）道题，由题意，得，

5y﹣（20﹣y）＝83，

解得：y＝，

∵y为整数，

∴参赛者G说他得83分，是不可能的．

25．（6分）如图，已知轮船A在灯塔P的北偏西20°的方向上，轮船B在灯塔P的南偏东80°的方向上．

（1）求从灯塔P看两轮船的视角（即∠APB）的度数；

（2）轮船C在∠APB的角平分线上，则轮船C在灯塔P的什么方位？

【解答】解：（1）∵轮船A在灯塔P的北偏西20°的方向上，轮船B在灯塔P的南偏东80°的方向上，

∴∠APB＝∠APM+∠MPN+∠BPN

＝20°+90°+90°﹣80°

＝120°．

（2）∵PC平分∠APB，

∴∠APC＝∠APB＝＝60°，

∴∠CPM＝∠APC﹣∠APM＝60°﹣20°＝40°．

答：轮船C在灯塔P的北偏东40°方位．

26．（8分）如图，有四个大小相同的小长方形和两个大小相同的大长方形按如图位置摆放，已知小长方形的长为x，宽为y（x＞y），按照图中所示尺寸（a＞b）解决下列问题：

（1）请用两种不同的方法表示大长方形的长；

（2）求x﹣y的值（用含a，b的式子表示）．

【解答】解：（1）由题意可得，大长方形的长为a﹣x+y或b﹣y+x；

（2）由题意可得，a﹣x+y＝b﹣y+x，

∴a﹣b＝2x﹣2y，

∴x﹣y＝．

27．（8分）如图，直线l1∥l2，点A，B在直线l1上，点C在直线l2上，BD平分∠ABC交l2于点D，AG∥BD交直线l2于点G．

（1）若∠BCD＝80°，求∠AGC的度数；

（2）若∠BCD＝α，试直接用含α的式子表示∠AGC．

【解答】解：（1）∵l1∥l2，

∴∠ABC+∠BCD＝180°，

∵∠BCD＝80°，

∴∠ABC＝100°，

∵BD平分∠ABC，

∴＝50°，

∵l1∥l2，

∴∠BDC＝∠ABD＝50°，

∵AG∥BD，

∴∠AGC＝∠BDC＝50°；

（2））∵l1∥l2，

∴∠ABC+∠BCD＝180°，

∵∠BCD＝α，

∴∠ABC＝180°﹣α，

∵BD平分∠ABC，

∴，

∵l1∥l2，

∴∠BDC＝∠ABD＝90，

∵AG∥BD，

∴∠AGC＝∠BDC＝90．

28．（8分）【阅读理解】

如图1，点C在线段AB上，图中有3条线段：AB，AC，BC．且AC≠BC，其中一条线段是另一条线段的2倍，则称点C是线段AB的“定分点”．

【解决问题】

已知点A，B，C是数轴上的三个点（点A在点B的左侧），O为原点．

（1）若点A，B对应的数分别为﹣4，x，点O为线段AB的定分点，则x的值为　2或8　；

（2）如图2，若点A，B，C对应的数分别为﹣6，2，6，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度速度沿数轴负方向运动，同时，动点Q从点C出发，以每秒1个单位长度速度沿数轴正方向运动，请探究A，B两点是否可能为线段PQ的定分点？说明你的理由．

【解答】解：（1）2或8；

（2）点A和点B都可能是线段PO的定分点．

理由：设运动时间为ts，则AP＝2t，CQ＝t，

由题意得：QA＝12+t，BP＝8+2t，BO＝4+t．

若AP＝2AQ，则2t＝2（12+t），此情况不成立；

若2AP＝AQ，则2×2t＝12+t，即t＝4，当t＝4s时，AQ＝2AP，点A是线段PQ的定分点．

若BP＝2BQ，则8+2t＝2（4+t），此等式恒成立．则B始终是线段PQ的定分点．

综上所述，A，B均可能是PQ的定分点，当t＝4s时，点A是线段PQ的定分点；

BP＝2BQ，B始终是线段PQ的定分点．