北师大版高中数学选修2-2试题及答案.doc

（时间：120分钟，共150分）制题人：李娜（斗鸡中学）

一、选择题（每小题5分，共60分）

  1．若函数在区间内可导，且则 的值为（    ）

A．     B．     C．     D．

2．一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是（    ）

A．米/秒         B．米/秒        

C．米/秒         D．米/秒

3．函数的递增区间是（    ）

A．          B．  

C．        D．

4．,若,则的值等于（    ）

A．           B．        C．        D．

5．若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（   ） 

A．   B．  C．   D．

6．函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（　  ）       

A．个      B．个      C．个        D．个

7．计算机中常用的十六进制是逢进的计数制，采用数字和字母共个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如下表：

      A．       B．      C．      D．

   8．若则是的（     ）

      A．充分不必要条件               B．必要不充分条件  

C．充要条件                    D．既不充分也不条件

9．下面四个命题

(1) 比大

(2)两个复数互为共轭复数,当且仅当其和为实数

(3) 的充要条件为

(4)如果让实数与对应，那么实数集与纯虚数集一一对应，

其中正确的命题个数是（  ）

A．    B．    C．     D．

10．的虚部为(   )

A．        B．        C．         D．

11．给出以下命题：

⑴若，则f(x)>0； 

⑵;

⑶f(x)的原函数为F(x)，且F(x)是以T为周期的函数，则；

其中正确命题的个数为(   )

(A)1             (B)2         (C)3               (D)0

 12．函数y=x2cosx的导数为(    )

(A) y′=2xcosx－x2sinx                (B)  y′=2xcosx+x2sinx

(C)  y′=x2cosx－2xsinx                (D) y′=xcosx－x2sinx

二、填空题（每小题5分，共30分）

   1．从中得出的一般性结论是_____________。

2．曲线在点 处的切线倾斜角为__________；

3．函数的导数为_________________；

4．函数在时有极值，那么的值分别为________。

5. 如果是虚数，则是

虚数的有       _______个，是实数的有       个，相等的有

    组

6．已知为一次函数，且，则=_______.

三、解答题（每小题12分，共60分）

1．已知函数，当时，有极大值；

（1）求的值；（2）求函数的极小值。

2．用数学归纳法证明，

3．用反证法证明：已知均为实数，且，求证：中至少有一个大于。

4．已知复数满足: 求的值.

5．已知函数,函数

⑴当时,求函数的表达式;

⑵若,函数在上的最小值是2 ,求的值;

⑶在⑵的条件下,求直线与函数的图象所围成图形的面积.

标准答案

一、选择题

 1.B  2.C  3.C  4.D  5.A  6.A  7.A  8.B  9.A  10.D  11.B  12.A

二、填空题

1． 注意左边共有项

2．   

3．   

4．  

        ，当时，不是极值点

5．   四个为虚数；五个为实数；三组相等

6.

三、解答题

1．解：（1）当时，，

即

（2），令，得

2．证明： 当时，左边，右边，即原式成立

      假设当时，原式成立，即

     当时，

即原式成立

，

3．证明：假设都不大于，即，得，

         而，

         即，与矛盾，

         中至少有一个大于。

4．解：设，而即

则

5．解:⑴∵,

∴当时,; 当时,

∴当时,; 当时,.

∴当时,函数.

⑵∵由⑴知当时,,

∴当时, 当且仅当时取等号.

∴函数在上的最小值是,∴依题意得

∴.

⑶由解得

∴直线与函数的图象所围成图形的面积

=