时间序列分析(09上A)——题库

一、填空题（本题总计25分，除注明外每空1分）

1. 预测公式为

  的方法称为（     ）法。

1．（2分）在移动平均法中，和之间的关系式是（          ）。

    注：

2．在差分方程中，的变化对的影响称为（     ）。当该影响随着时间的推移逐渐为（    ）时，称该差分方程系统具有（    ）性。

3．在2阶差分方程中，（    ）时，（     ），且取（    ）数值；（    ）时，相等，且取（    ）数值；（    ）时，（    ），且取（    ）数值。

4．取复数（值）时，2阶差分方程的平稳性条件是：（    ），或者（    ）时，系统稳定。

5. 白噪音的自相关系数（        ）（），所以具有（        ）性。

6．平稳时间序列模型识别时，应尽量用较少的参数建模。这个原则可以称为（          ）原则。（可以用你的语言表示，但须适当）

1．（4分）在指数平滑法中，和之间的关系式是（          ）；用模型法选择时，计算的预测误差平方和公式是

（      ）

2．在差分方程中，的变化对的影响称为（     ）。如果该影响随着时间的推移逐渐为（    ）时，称该差分方程系统具有（    ）性。

3．在2阶差分方程中，（    ）时，取（    ）数值；（    ）时，取（    ）数值；（    ）时，取（    ）数值。

4.设随机过程平稳。当的数学期望和方差分别为1和4时，的数学期望分别为（    ）和（    ）；和之间的协方差与m（     ）关。

5．设为白噪音。则j不等于0时，j阶自协方差与j阶自相关系数都等于（        ）。另外，白噪音是一个（           ）随机过程。

6. 在随机过程中，自相关系数具有截尾性的有白噪音和（    ）模型，偏自相关系数具有截尾性的有（      ）和（     ）模型；自相关系数和偏自相关系数都不具有截尾性的有（      ）和非平稳过程。

6．在常见的平稳随机过程中，实用性不好、但可以描述随机过程结构的最基本的理论模型是（    ）模型。

7. 判断时间序列数据水平的变化，从而确定是否平稳的方法有：

（1）原始数据的（         ）；

（2）当（      ）的样本自相关系数（       ）时，时间序列不平稳。

8．ARMA模型的作用是：通过较低次数的（    ），可以描述相当复杂的随机过程。模型在估计时，因为（      ）和（    ）等问题，需要尽量减少要估计的参数。因此，ARMA模型具有一定的实用价值。

9．MA(1)的可逆性条件是（      ）。

10．进行模型的适应性检验时，以信息量为准则的检验有（    ）和SC检验。利用前者或后者检验时，选择取值最（    ）的模型即可。

11．非平稳时间序列的表现有3种：（1）数据水平的变化；（2）数据（    ）的变化；（3）数据的季节性。

12．（2分）经过（    ）后变成平稳的ARMA（p,q）时，原过程称为。

二、证明题（本题总计15分，每小题5分）

1.设

证明：

（提示：可以利用滞后算子L进行证明）

2. 证明下述随机过程不具有平稳性：

①      

② 

3. 证明下述模型不具有平稳性：

           （）

1. 证明下述随机过程不具有平稳性：

①（3分）；      

② （2分）

2. 证明：MA(1)的谱密度为

3．设

证明：

（提示：可以利用滞后算子L进行证明）

1.设随机过程平稳，（为常数）。

证明：随机过程平稳。

2．设，，的逆矩阵为

如果，，证明：在上预测时，预测值是0。

3．证明：随机过程是白噪音时，

（1）；            （2）。

三、简答题（本题总计20分）

1. 有人认为：谱密度取复数值。你解释一下出现这种现象的原因。为什么这种看法是错误的？

1. 设Y的谱密度为。

（1）谱密度是w的复函数吗？为什么？

（2）谱密度的取值范围是什么？

2．用图形表示2阶差分方程的稳定性条件（取值范围）。

注：简单的三角形范围即可。

2.下述随机过程中，具有平稳性的有那些？不具有平稳性的有那些？

（不必说明理由）

①        ②      

③     ④ 

3. 在常见的随机过程中，自相关系数具有截尾性的有哪些？具有拖尾性的有哪些？

4．设滞后算子为L。

（1）求的值（c为常数）；

（2）写出用滞后算子表示的季节差分公式。当数据为季度数据与月份数据时，s的取值有什么不同？

5．什么是模型的识别？其原则是什么？

1.用移动平均法进行预测时，最关键的问题是什么？使用指数平滑法预测呢？

（分别简要解释）

1．设滞后算子为L。

（1）c为常数时，等于多少？

（2）用滞后算子表示的季节差分的定义式是什么？对于数据为季度数据和数据为月份数据，s的取值有什么不同？

2．什么是模型的识别？其原则是什么？

3．解释概念：。

4. 有人认为：谱密度取复数值。你解释一下出现这种现象的原因。为什么说这种看法是错误的？

1．设滞后算子为L。

（1）c为常数时，等于多少？

（2）用滞后算子表示的季节差分的定义式是什么？对于数据为季度数据和数据为月份数据，s的取值有什么不同？

3．什么是模型的识别？其原则是什么？

3．解释概念：。

4. 有人认为：谱密度取复数值。你解释一下出现这种现象的原因。为什么说这种看法是错误的？

1．设滞后算子为L。

（1）c为常数时，等于多少？

（2）用滞后算子表示的季节差分的定义式是什么？对于数据为季度数据和数据为月份数据，s的取值有什么不同？

4．什么是模型的识别？其原则是什么？

3．解释概念：。

4. 有人认为：谱密度取复数值。你解释一下出现这种现象的原因。为什么说这种看法是错误的？

1.指数平滑法的主要特点是什么？

2．解释：差分方程（系统）的稳定性。一阶差分方程的稳定性条件是什么？

3. 什么是模型的识别？其原则是什么？

4. 简述：分析平稳时间序列模型的方法。

四、计算题（本题总计40分，每小题10分）

       （注意：计算结果不得用分数表示，且一律保留2位小数）

1. 设有二阶差分方程：。

（1）计算、；

（2）根据上述结果，写出动态系数的计算公式；

（3）判断该差分方程系统的稳定性，并说明理由。

2. 设有随机过程： 

其中, 为白噪音，其方差为。

（1）计算的数学期望和方差；

（2）计算j=2时Y的自协方差和自相关系数；

（3）判断该过程是否具有平稳性，并说明理由。

3. 设有随机过程：

其中，为白噪音，其方差为。    

（1）计算的数学期望和方差；

（2）计算j=2时的自协方差和自相关系数；

（3）该过程是否具有可逆性？ 

3.设，，的方差为。求上预测常数C和，预测值仍然是C。

4. 某大型国有企业根据历年的利润总额，估计出下述模型：

如果2008年该企业的利润总额为4500万元，预测2009年、2010年和2011年该企业的利润总额。从这些结果中，你能看出这种预测有什么特点吗？