实验一 典型环节的模拟研究

一．实验目的

1．通过搭建控制系统典型环节模型，熟悉并掌握自动控制仿真的方法。

2．通过对典型环节的软件仿真研究，熟悉并掌握Matlab软件的使用方法。

3．了解并掌握各典型环节的传递函数及其特性，观察和分析各典型环节的响应曲线，掌握电路模拟和软件仿真研究方法。

二．实验内容

1．搭建各种典型环节的模拟电路，观测并记录各种典型环节的阶跃响应曲线。

2．调节模拟电路参数，研究参数变化对典型环节阶跃响应的影响。

3．运行Matlab软件中的simulink仿真功能，完成各典型环节阶跃特性的软件仿真研究，并与理论计算的结果作比较。

三．实验步骤

1. 典型环节的simulink仿真分析

在实验中观测实验结果时，只要运行Matlab，利用Matlab软件中的simulink仿真功能，以及Matlab编程功能，可以完成常见的控制系统典型环节动态响应。

1．）比例环节：

仿真过程及其结果如下：

2．）惯性环节：

仿真过程及其仿真结果如下：

3．）积分环节：

仿真过程及其结果：

4．微分环节：

      仿真过程及其结果：

2. 典型控制系统Matlab仿真分析

（1）．验证Laplace变换表：

1)

syms s t w a b

F1=1/s;

f1=ilaplace(F1);

f1=simple(f1)

f1 =1

2）

syms s t w a b

F1=1/s^2;

f1=ilaplace(F1);

f1=simple(f1)

f1 =t

3）

syms s t w a b

F1=1/(s+a);

f1=ilaplace(F1);

f1=simple(f1)

f1 =exp(-a*t)

4）

syms s t w a b

F1=1/(s^2+w^2);

f1=ilaplace(F1);

f1=simple(f1)

f1 =sin((w^2)^(1/2)*t)/w

5）

syms s t w a b

F1=s/(s^2+w^2);

f1=ilaplace(F1);

f1=simple(f1)

f1 =cos(csgn(w)*w*t)

6）

syms s t w a b

F1=s/(s+a)/(s+b);

f1=ilaplace(F1);

f1=simple(f1)

f1 =1/(b-a)*(b*exp(-b*t)-a*exp(-a*t))

7）

syms s t w a b

F1=1/(s+a)^2/s;

f1=ilaplace(F1);

f1=simple(f1)

f1 =1/a^2*(1-(1+a*t)*exp(-a*t))

8）

syms s t w a b n

F1=1/(s+a)^n;

f1=ilaplace(F1);

f1=simple(f1)

f1 =ilaplace((s+a)^(-n),s,t)

 syms s t w a b n

F1=1/(s+a)^5;

f1=ilaplace(F1);

f1=simple(f1)

f1 =1/24*t^4/exp(a*t)

9）

syms s t w a b n

F1=(s+b)/(s+a)/(s^2+w^2);

f1=ilaplace(F1);

f1=simple(f1)

f1 =

(exp(-a*t)*b*w-exp(-a*t)*a*w-b*cos(w*t)*w+a*cos(w*t)*w+w^2*sin(w*t)+a*b*sin(w*t))/(w^3+w*a^2)

10）

syms s t w a b n

F1=(s+a)/((s+b)^2+w^2);

f1=ilaplace(F1);

f1=simple(f1)

f1 =exp(-b*t)*(cos(w*t)*w-b*sin(w*t)+a*sin(w*t))/w

1）p34 例2~5 

syms s

ilaplace((s+2)/(s^2+4*s+3))

ezplot(ilaplace((s+2)/(s^2+4*s+3)),[0 5]);

grid;

set(gca,'ytick',0:.05:1.2);

2.） 例2~6

syms s

f1=ilaplace((s-3)/(s^2+2*s+2))

ezplot(ilaplace((s-3)/(s^2+2*s+2)),[0 10]);

grid;

set(gca,'ytick',0:.05:1.2); 

3.）.p34 例2~7

syms s

ezplot(ilaplace((s+2)/(s^2+2*s+1)/(s^2+3*s)),[0 20]);

grid;

set(gca,'ytick',0:.05:1.2);

4）P76 例2~26

G1=tf([1],[1 10]);

G2=tf([1],[1 1]);

G3=tf([1 0 1],[1 4 4]);

numg4=[1 1];

deng4=[1 6];

G4=tf(numg4,deng4);

H1=zpk([-1],[-2],1);

numh2=[2];denh2=[1];H3=1;

nh2=conv(numh2,deng4);dh2=conv(denh2,numg4);

H2=tf(nh2,dh2);

sys1=series(G3,G4);

sys2=feedback(sys1,H1,+1);

sys3=series(G2,sys2);

sys4=feedback(sys3,H2);

sys5=series(G1,sys4);

sys=feedback(sys5,H3)

Zero/pole/gain:

            0.083333 (s+1)^2 (s+2) (s^2  + 1)

----------------------------------------------------------

(s+10.12) (s+2.44) (s+2.349) (s+1) (s^2  + 1.176s + 1.023)

脉冲响应：

syms s

ezplot(ilaplace(( 0.083333*(s+1)^2*(s+2)*(s^2+1))/(s+10.12)/(s+2.44)/(s+2.349)/(s+1)/(s^2  + 1.176*s + 1.023)),[0 20]);

grid;

单位阶跃响应：

syms s

ezplot(ilaplace(( 0.083333*(s+1)^2*(s+2)*(s^2+1))/s/(s+10.12)/(s+2.44)/(s+2.349)/(s+1)/(s^2  + 1.176*s + 1.023)),[0 20]);

 grid;

set(gca,'ytick',0:.05:1.2);

5）P78，2~6

  syms t s;

r=1*sym('Heaviside(t)');

c=1-exp(-2*t)+exp(-t);

R=laplace(r);

C=laplace(c);

G=simple(C/R);

[GN,GD]=numden(simple(C/R))

g=ilaplace(G)

GN =4*s+s^2+2

GD =(s+2)*(1+s)

g =Dirac(t)+2*exp(-2*t)-exp(-t)

所以系统的传递函数是：

 G（s）= GN/ GD=(4*s+s^2+2)/(s+2)*(1+s)

6．P78，2~7

（1）微分方程拉普拉斯变换：

syms t s A B C D y x;

z0=A*diff(sym('y(t)'),2)+B*diff(sym('y(t)'))+C*sym('y(t)');

z=laplace(z0);

y=laplace(D*sym('Heaviside(t)'));

S=z-y

S =A*(s*(s*laplace(y(t),t,s)-y(0))-D(y)(0))+B*(s*laplace(y(t),t,s)-y(0))+C*laplace(y(t),t,s)-D/s

（2）微分方程的解：

syms t s Y X A B C D;

A=1;B=3;C=2;D=2;

S=A*s^2*Y+s+B*s*Y+B+C*Y-D/s;

F=solve(S,Y);

f0=ilaplace(F);

y=simple(factor(f0))

y =1+2/exp(t)^2-4/exp(t)

syms t

y =1+2/exp(t)^2-4/exp(t)

ezplot((y),[0,15])

7．P41，2~13

syms t s A B C D y x Y;

z0=A*diff(sym('y(t)'),2)+B*diff(sym('y(t)'))+C*sym('y(t)');

z=laplace(z0);

y=laplace(D*sym('Heaviside(t)'));

S=z-y

A=1;B=1;C=1;D=1;

S=A*s^2*Y+s+B*s*Y+B+C*Y-D/s;

F=solve(S,Y);

f0=ilaplace(F);

y=simple(factor(f0))

ezplot((y),[0,15])

S =A*(s*(s*laplace(y(t),t,s)-y(0))-D(y)(0))+B*(s*laplace(y(t),t,s)-y(0))+C*laplace(y(t),t,s)-D/s

y =1-2*exp(-1/2*t)*cos(1/2*3^(1/2)*t)-2/3*exp(-1/2*t)*3^(1/2)*sin(1/2*3^(1/2)*t)

或者也可以用Matllab直接求解：

syms t u;

u=dsolve('D2u+Du+u=1','u(0)=0.1,Du(0)=0.1','t')

ezplot(u,[0,10])

u=1-7/30*3^(1/2)*exp(-1/2*t)*sin(1/2*3^(1/2)*t)-9/10*exp(-1/2*t)*cos(1/2*3^(1/2)*t)

t=7/30*3^(1/2)，t =0.4041