2013中考初三数学二模试卷

数　学　试　卷

时间：120分钟  总分：150分    

一、选择题：本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的代号填涂在答题纸对应的位置上．

1． 今年一月的某一天，南通市最高温度为5℃，最低温度是－2℃，那么这一天的最高温度比最低温度高（ ）

A．7℃ ．3℃ ．－3℃ ．－7℃ 

2． 计算(x4)2的结果是（    ）

A．x6               B．x8               C．x10             D．x16

3． 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

4． 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为

S甲2=0.56，S乙2=0.60，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则成绩最稳定的是（    ）

A．甲                 B．乙                C．丙              D．丁

5． 如图，l1∥l2，∠1=120°，∠2=100°，则∠3等于（    ）

A．60°

B．50°

C．40°

D．20°

6． 在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（    ）

A．(a＋b)2=a2＋2ab＋b2

B．(a－b)2=a2－2ab＋b2

C．a2－b2=(a＋b)(a－b)

D．(a＋2b)(a－b)=a2＋ab－2b2

7．关于x的一元二次方程x2―mx＋2m―1=0的两个实数根分别是x1，x2，且x12＋x22=7，

则(x1―x2)2的值是（    ）

A．13或11                          B．12或－11

C．13                               D．12

8．反比例函数在第一象限的图象如图所示，则的值可能是（    ）

A．1．2    C．3     ．4

9． 如图，在等边△ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，DE⊥AC，EF⊥AB，

FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于（    ）

A．1∶3        B．2∶3        C．∶2      D．∶3

10．清晨，食堂师傅用小推车将煤炭运往锅炉间，已知小推车车厢的主视图和左视图如图所示，请你算一算，这辆推车一趟能运多少煤炭（    ）  

A．0.15m3         B．0.015 m3

C．0.012m3        D．0.12m3

二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请将最后结果填在答题纸对应的位置上．

11．函数y=中，自变量的取值范围是             ．

12．分解因式=              ．

13．如图，已知AB=AD，∠BAE＝∠DAC，要使△ABC≌△ADE，可补充的条件是            

（写出一个即可）．

14．市实验初中举行了一次科普知识竞赛，满分100分，学生得分的最低分31分．如图是根据学生竞赛成绩绘制的频数分布直方图的一部分（每个分组包括右端点，不包括左端点））．参加这次知识竞赛的学生共有40人，则得分在60~70分的频率为      ．

15．如图所示，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为24，则OH的长等于           ．

16．在圆内接四边形ABCD中，则∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4，则∠D＝       度．

17．如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD，BC∥AD，迎水坡AB长13m，且tan∠BAE＝，则河堤的高BE为           m．

18．已知直线y1=x，y2=x＋1，y3=－x＋5的图象如图所示，若无论x取何值，y总取y1、y2、y3中的最小值，则y的最大值为         ．

三、解答题：本大题共10小题，共96分．解答时，请在答题纸的相应的位置上写出文字说明、证明过程或演算步骤

19．（本题满分8分）

（1）计算+3tan30°；

（2）解不等式5x－12≤2(4x－3)，并把它的解集在数轴上表示出来．

20．（本题满分8分）

为了进一步了解八年级500名学生的身体素质情况，体育老师对八年级(1)班50名学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如下所示：

 表中的a=________，次数在140≤x＜160这组的频率为_________；

  (2)请把频数分布直方图补充完整；

 这个样本数据的中位数落在第__________组；

(4)若八年级学生一分钟跳绳次数(x)达标要求是：x＜120不合格；x≥120为合格，

 则这个年级合格的学生有_________人．

21．（本题满分8分）

4·14 青海玉树地区地震发生后，某厂接到上级通知，在一个月内（30天）需赶制3.6万顶加厚帐篷支援灾区．

（1）写出每天生产加厚帐篷w（顶）与生产时间t（天）

之间的函数关系式；

（2）在直角坐标系中，画出（1）中函数的图象；

（3）由于灾情比较严重，10天后，厂家自我加压，决定在

规定时间内，多制6000顶加厚帐篷，且提前4天交货，

那么该厂10天后，每天要多做多少顶加厚帐篷？

22．（本题满分8分）

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE．

求证：（1）BE=BC；

（2）AE2=AC·EC．

23．（本题满分10分）

周六下午，小刚到小强家玩．休息之余，两人进入校园网，研究起了本校各班的课程表……

 现已知初一（1）班周四下午共安排数学、生物、体育这三节课．

 请你通过画树状图列出初一（1）班周四下午的课程表的所有可能性；

 小刚与小强通过研究发现，学校在安排课务时遵循了这样的一个原则——在每天的课表中，语文、数学、英语这三门学科一定是安排在体育课之前的．请问你列出的初一(1)班周四下午的课程表中符合学校课务安排原则的概率是多少?

24．（本题满分10分）

已知抛物线经过点和点P （t，0），且t ≠ 0．

（1）若该抛物线的对称轴经过点A，如图，请通过观察图象，指出此时y的最小值，并写出t的值； 

（2）若，求a、b的值，并指出此时抛物线的开口方向；

（3）直接写出使该抛物线开口向下的t的一个值．

25．（本题满分10分）

如图所示，AB是⊙O的直径，AD是弦，∠DBC＝∠A．

（1）求证：BC与⊙O相切；

（2）若OC⊥BD，垂足为E，BD=6，CE=4，求AD的长．

26．（本题满分10分）

（1）如图（1），点M，N分别在等边△ABC的BC，AC边上，且BM=CN，AM，BN交于点Q．

求证：∠BQM＝60°．

（2）判断下列命题的真假性：

①若将题（1）中“BM=CN”与“∠BQM＝60°”的位置交换，得到的是否仍是真命题？

②若将题（1）中的点M，N分别移动到BC，CA的延长线上，是否仍能得到∠BQM＝60°？（如图2）

③若将题（1）中的条件“点M，N分别在正△ABC的BC，AC边上”改为“点M，N分别在正方形ABCD的BC，CD边上”，是否仍能得到∠BQM＝60°？（如图3）

在下列横线上填写“是”或“否”：①   ▲   ；②   ▲   ；③   ▲   ．并对②，③的判断，选择其中的一个给出证明．

27．（本题满分12分）

某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品．已知每件产品的进价为40元，每年销售该种产品的总开支（不含进价）总计120万元．在销售过程中发现，年销售量y（万件）随销售单价x（元）增大而减小，且年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间存在着一次函数关系y=x+b，其中整数k使式子有意义．经测算，销售单价为60元时，年销售量为50000件．

（1）求y与x的函数关系式；

（2）试写出该公司销售该产品的年获利z（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式（年获利=年销售额―年销售产品总进价―年总开支）．当销售单价x为何值时，年获利最大？并求这个最大值；

（3）若公司希望该种产品一年的销售获利不低于40万元．请你帮助该公司确定销售单价的范围．在此情况下，要使产品销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？

28．（本题满分12分）

已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图，C，D两点的坐标分别为(4,0)，(0,3).现有两动点P,Q分别从A,C同时出发，点P沿线段AD向终点D运动，点Q沿折线CBA向终点A运动，设运动时间为t秒.

(1)填空：菱形ABCD的边长是  ▲  、面积是  ▲  、 

高BE的长是  ▲  ；

(2)探究下列问题：

①若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度为每秒2个单位.当点Q在线段BA上时，求△APQ的面积S关于t的函数关系式，以及S的最大值； 

②若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度变为每秒k

个单位，在运动过程中,任何时刻都有相应的k值，使得

△APQ沿它的一边翻折，翻折前后两个三角形组成的四    

边形为菱形.请探究当t=4秒时的情形，并求出k的值.