双馈异步风力发电机组联网运行建模及其无功静态调节能力研究

双馈异步风力发电机组联网运行建模及其

无功静态调节能力研究

严干贵王茂春穆钢崔志强戴武昌

（东北电力大学电气工程学院吉林 132012）

摘要受风速变动、电网运行方式变化等诸多因素影响，风电机组接入点电压有时波动很大。

双馈异步风电机组通常采用功率因数cosϕ =1的恒定功率因数控制，而没有根据所接入电网运行要求来发挥其自身的无功潜能。本文建立了双馈异步风电机组的动态模型，以双馈异步发电机容量为约束条件，导出了双馈异步风电机组在不同风速下的无功功率能力，构建了面向接入点电压运行要求的风电机组无功功率策略，利用“电力系统综合分析程序”（PSASP）分析了某4.93万kW实际风电场采用所构建的无功控制策略抑制风速变化、电网运行方式变化等对接入点电压扰动的效果，仿真结果验证了所提出控制方法的有效性。

关键词：联网运行双馈异步发电机无功调节电压控制

中图分类号：TM315; TM761+.1

Modeling of Grid-Connected Doubly-Fed Induction Generator for

Reactive Power Static Regulation Capacity Study

Yan Gangui Wang Maochun Mu Gang Cui Yang Zhou Zhiqiang Dai Wuchang

（Northeast Dianli University Jilin 132012 China）

Abstract The voltage of integrated point sometimes fluctuates greatly due to the variations of wind velocity and grid operation conditions. However, doubly fed induction generator (DFIG) usually operates at constant power factor of cosϕ =1 and its potential reactive power regulation capacity is not utilized at all with respect to the variations of integrated point voltage at some cases. Dynamic model of DFIG is established, based on which available reactive power regulation capacity of DFIG with respect to wind velocity is determined. Reactive power control strategy of DFIG is constructed to maintain the integrated point voltage constant. Simulation is conducted to demonstrate the validity of the proposed reactive power control strategy for DFIG to maintain the constant voltage of the integrated point of a wind farm with the rating of 49.3MW in terms of response to the variations of wind velocity and grid operation conditions under power system analysis software package (PSASP).

Keywords：Grid-connected operation, doubly-fed induction generator, reactive power regulation, voltage control

1引言

风力发电是风能大规模利用的有效途径，对改善能源结构、保护环境、促进能源可持续供应具有重要作用[1]，因此近几年得到迅速发展。但是由于风电机组的输出功率取决于风速而具有间歇性，而且风电场通常位于电网末端，当风电接入容量达到一定规模时，风电场输出功率的随机波动将给电网运行带来诸多不利影响，尤其是当风速剧变时，风电场输出功率随之大幅度波动，容易造成接入点电压波动，严重时还可能会导致接入点电压水平越限，不但影响供电质量，而且还会危及风电机组的持续

吉林省科技发展计划资助项目（20060524）。收稿日期 2007-11-08 改稿日期 2008-04-02

第23卷第7期 严干贵等 双馈异步风力发电机组联网运行建模及其无功静态调节能力研究 99

联网运行。

双馈异步发电机采用灵活的交流励磁调速，其转速变化范围较宽、响应速度快，能够快速跟踪风速变化运行于最佳转速，在很大风速范围内都能有较高的风能捕获效率；同时，自身还具有灵活的无功功率能力；所需配置的变流器的容量仅为风电机组额定容量的30%左右。因此，与笼型风电机组、永磁同步风电机组相比，双馈异步风电机组兼有功率控制灵活、成本较低[2-4]等优点，而成为目前主流的风力发电机型。

目前双馈异步风电机组大多是基于cos ϕ =1的恒定功率因数方式运行，而未能根据电网运行要求运用其无功调节能力。如何充分利用双馈异步风电机组的灵活能力来改善其接入条件已成为双馈异步风电机组联网运行控制研究领域的重要研究内容。文献[5-6]在双馈异步风电机组的无功调节范围方面作了有益的尝试，文献[5]在考虑变流器电流的条件下，分析了双馈异步风电机组的无功调节范围。文献[6]在考虑转子变流器电流、电压、定子 Y /△变换等因素的约束下，从理论上分析了双馈异 步风电机组的无功调节范围。

本文基于双馈异步风电机组的三阶动态模型，以转子变流器的电流和双馈发电机容量为约束，分析了双馈异步发电机组的无功范围，构建了面向接入点电压运行要求的双馈异步发电机组无功策略，并利用PSASP 分析了某4.93万kW 实际风电场采用所构建的无功功率控制策略对风速变化、电网运行方式变化等对接入点电压扰动的抑制效果，对所提出的无功控制策略的有效性进行了验证。

2 双馈异步风力发电机组的数学模型

双馈异步风力发电机组主要包括风力机、双馈异步发电机和四象限变流器等，图1是其结构示意图[7-8]

。

图1 双馈异步风电机组模型结构示意图

Fig.1 Configuration of DFIG

2.1 风力机数学模型

风力机所捕获的风功率为

3m p w p 1w 12

P C P C A v ρ==

（1） 式中 P w ——风功率，W

ρ ——空气密度，kg/m 3

A 1——风力机叶片扫过面积，A 1= πR 2，m 2 R ——叶轮半径，m v w ——注入风速，m/s

C p ——风能捕获系数，是表征风力机捕获风

能大小的量，与风力机转速Ω、风力机桨距角β、叶片翼形等因素有关，其理论最大极限值为0.59[9-10]

2.2 同步旋转坐标系下的双馈异步发电机模型

定子三相绕组端电压与相电流正方向遵循发电机惯例，转子三相绕组端电压与相电流正方向遵循电动机惯例；定、转子三相绕组磁链正方向分别与相应的三相绕组轴线正方向一致，且定子正值相电流产生负值磁动势，转子正值相电流产生正值磁动势。则双馈异步发电机在两相同步旋转坐标系上的数学模型为（q 轴超前d 轴90°，同步旋转角频率等于定子磁链矢量旋转角频率）

sd sd s sd 1sq sq sq s sq 1sd rd rd r rd

1rq rq rq r rq 1rd d ()d d ()d d d d d U R I t U R I t

U R I s t U R I s t ψωψψωψψωψψωψ⎧

=−+−⎪⎪

⎪

=−++⎪⎪⎨

⎪=+−⎪⎪

⎪=++⎪⎩

（2） j r

m e p d d T T T N t ω=− （3）

式中 U sd , U sq ——定子电压矢量的d 、q 轴分量

U rd , U rq ——转子电压矢量的d 、q 轴分量 R s , R r ——定、转子绕组电阻

ω1——同步旋转角速度 ωr ——转子旋转角速度

s ——转子转差，s =(ω1 − ωr )/ω1 T j ——机组转动惯量 N p ——极对数 T m ——机械转矩 T e ——电磁转矩

各绕组磁链为

sd s sd m rd sq

s sq m rq rd

m sd r rd rq m sq r rq ()()()()L I L I L I L I

L I L I L I L I ψψψψ=−+⎧⎪=−+⎪⎨

=−+⎪⎪=−+⎩

（4）

100

电 工 技 术 学 报 2008年7月

式中 L s , L r ——定、转子d 、q 等值绕组的自感

L m ——等值绕组的励磁电感

由于双馈异步风电机组定子与电网直接相连，电压波动相对平缓，在研究联网运行的双馈异步风电机组机电暂态问题时，可忽略定子绕组回路的动态过程，此时，定子电压方程变为

sd s sd 1s sq d

sq

s sq 1s sd q ()()()()U R I L I E U R I L I E ωω′=−−−+⎧⎪⎨

′=−+−+⎪⎩ （5） 式中 s L ′——定子绕组暂态电感，s L ′=L s −L m 2

/L r

E d , E q ——双馈异步发电机组定子内电动势，表

达式为

m d 1rq r

m q 1rd r L E L L E L ωψωψ⎧

=−⎪⎪⎨

⎪=⎪⎩

（6） 把转子磁链方程代入转子电压方程，消去转子

电压方程中的转子电流，可得内电动势的变化规律为

d

r m d 1s s sq 1q 1rq r r q r m q 1s s sd 1d 1rd r r d [()]d d [()]d E R L E L L I s E U t L L E R L E L L I s E U

t

L L ωωωωωω⎧′=−−−+−⎪⎪

⎨

⎪′=−+−−+⎪⎩（7）

式（3）、式（5）和式（7）构成了双馈异步发电机组的三阶动态模型[11-12]。

由式（5）可得如图2所示的双馈异步发电机组

的等效电路图。

图2 双馈异步发电机等效电路图 Fig.2 Equivalent circuit of a DFIG

2.3 四象限变流器数学模型

因变流器动态过程为ms 级，在研究双馈异步风电机组联网运行的机电暂态（ms ～s 级）问题时，可忽略其动态过程，即变流器数学模型可用下述代数方程组来表示

sd sd11sq1in.d

sq

sq11sd1in.q E Ri Li E E Ri Li E ωω=−+⎧⎪⎨

=++⎪⎩ （8） d rd 12rq rd

q

rq 12rd rq U Ri s L i U U Ri s L i U ωω=−+⎧⎪⎨

=++⎪⎩ （9） U dc =const （10）

式中 E in.d , E in.q ——网侧变流器输出基波电压矢量

的d 、q 轴分量

E in.d =m d1U dc /2 E in.q =m q1U dc /2

m d1, m q1——网侧变流器调制比的d 、q 轴分量 U rd , U rq ——转子侧变流器输出基波电压矢量

的d 、q 轴分量 U rd =m d2U dc /2 U rq =m q2U dc /2

m d2, m q2——转子侧变流器调制比的d 、q 轴分量

U dc ——四象限变流器直流侧电容电压 m 1, m 2——网侧和转子侧变流器的调制比

m 1=sqrt(2d1

m +2q1m ) m 1≤1 m 2=sqrt(2d2m +2

q2m ) m 2≤1

3 双馈异步风电机组的无功功率调节能

力分析

采用定子磁场定向使同步旋转坐标系的d 轴与定子合成磁链矢量相重合有ψsd ＝ψs ，ψsq ＝0，忽略定子绕组电阻上的压降则有U sd =0，U sq =U s =ω1ψsd ，故由发电机电压方程可知双馈异步发电机定子发出功率为

m s sq sq sq rq s 2

sq m s sq sd sq rd s 1s 3322333222L P U I U I L U L Q U I U I L L ω⎧==⎪⎪

⎨⎪==−

⎪⎩

（11） 222

22

s m m s s s r s rmax 1s s s 333222U L L P Q U I U I L L L ω⎛⎞⎛⎞⎛⎞++

=⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟

⎝⎠⎝⎠⎝

⎠

（12）

又有

opt m

s 11P P P s s

=

=

−− （13） 式中 P opt ——风力机的最佳捕获风能 由此可知，定子侧最大无功功率调节范围为

s smin s smax Q Q Q Q ⎧=⎪⎪

⎨

⎪=⎪⎩

（14）

≥≤≤

第23卷第7期 严干贵等 双馈异步风力发电机组联网运行建模及其无功静态调节能力研究 101

式中 I rmax ——转子侧变流器允许的电流最大值，

I rmax =I rrate

Q smin ——定子所能吸收的最大无功功率 Q smax ——定子所能发出的最大无功功率 当以转子变流器电流不越限为判据时，风电机正常运行时只考虑变流器的电流约束可能会导致双馈异步发电机的视在功率大于其额定值，因此还得考虑双馈发电机的容量，即双馈异步发电机无功功率调节范围还需满足如下约束：

s Q （15）

式中 S n ——额定容量

采用网侧电压矢量定向，即E sd ＝U s 、E sq ＝0，忽略网侧变流器与连接电感的等效电阻损耗，网侧变流器吸收的功率为

g sd sq1g

sd sd13/2

3/2Q E i P E i =⎧⎪⎨

=⎪⎩ （16） 正常运行时有P g =P r =sP s ，故网侧变流器吸收的无功功率为

g Q == （17）

式中 Q g ——网侧变流器吸收的无功功率

S g ——网侧变流器的额定容量 P r ——注入转子的有功功率

由上可知，网侧变流器吸收的无功与注入转子侧的有功功率有关，即

gmin gmax Q

Q ⎧=⎪⎨

⎪=⎩

（18） 由以上分析可得双馈异步风力发电机的无功调节范围为

min smin g min

max

smax g max Q Q Q Q Q Q =+⎧⎪⎨

=+⎪⎩ （19） 式中 Q max , Q min ——双馈异步发电机所能发出的

最大、最小无功功率

因此，当发电机容量已知时，由式（14）、式（15）、 式（19）则可根据风电机组出厂给定的风电机组的风速−功率静态特性，即可得到不同风速下机组的无功调节范围。

图3为某850kW 的双馈异步发电机组可用无功输出范围示意图。由图可知，双馈异步电机的无功调节能力随风速增大而减少。

图3 某850kW 双馈异步风电机组可用

无功输出范围示意图

Fig.3 Schematic diagram of available reactive power output of some kind DFIG with rating of 850kW

4 面向接入点电压控制的双馈异步风力

发电机组的无功控制策略

从定子功率方程式（11）可知，控制发电机转子电流交、直轴分量的大小可控制定子发出的有功、无功大小。

当以接入点电压为控制目标时，双馈异步风电机组的无功功率参考值由电压偏差量经PI 控制器来确定，其原理如图4所示。图中，无功功率上下限值由式（19）确定。

图4 以恒定电压为控制目标的双馈异步风电机组

无功控制原理框图

Fig.4 Reactive power strategy schematic diagram of

DFIG for constant voltage control

有功功率的控制是通过控制双馈异步发电机的转矩来实现，根据式（11）可得

p s P m s rq

e 11s

32N P N L U I T L ωω== （20） 参考转矩可由附表1的风力机的P e -ωr 特性表确定。图5为确定直轴参考电流的控制框图。

图5 双馈异步发电机有功控制原理图

Fig.5 Active power control schematic diagram of DFIG

转子电流的控制是通过控制转子电压U rd 、U rq

≤

102

电 工 技 术 学 报 2008年7月

来实现，转子电压控制方程为

rd rd r rd r 1r rq rq m s rq r rq r

1r rd s 1d d d d I U R I L s L I t I L U U R I L s L I t L ωω⎧

′′=+−⎪⎪

⎨⎪′′=+++⎪⎩

（21） 式中 r L ′——转子暂态电感，r L ′=L r −2m L /L s

根据式（21）的转子电压控制方程得出I rd 、I rq

的控制原理图，如图6所示。

图6 I rd 、I rq 控制原理图

Fig.6 Control schematic diagram for I rd , I rq

5 算例分析

图7为某实际风电场联网运行接线示意图，该风电场由58台、单机容量为850kW 的双馈异步风电机组组成，经10kV/66kV 、66kV/200kV 二级升压接入220kV 系统，机组风速−功率特性、仿真系统参数见附表1和附表2。

图7 风电机组联网运行仿真系统图

Fig.7 DFIG grid-connected simulation system diagram

受风速和电网运行方式变化等因素的影响，风电场接入点电压有时波动较大，严重时会出现电压越限导致风电机组退出运行。

本文首先对单台双馈异步风电机组的无功范围进行仿真分析；在此基础上，利用所构建的风电机组无功功率策略对风速扰动和系统轻载线路电压容升效应的抑制效果进行仿真，以验证所提无功功率策略的有效性。

5.1 单台双馈异步风电机组无功调节范围仿真

单台双馈异步风力发电机组以cos ϕ＝1.0的恒定功率因数控制进行仿真，波形如图8所示。仿真

风速如图8a 所示，图8b ～8d 分别为双馈异步电机有功输出波形、转速波形和无功输出及其最大调节范围波形。

（a ）风速波形 （b ）风电机有功波形

（c ）发电机转速波形 （d ）风电机无功波形

图8 单台风电机组仿真波形

Q max —发出最大无功 Q min —吸收最大无功 Q ref —无功参考值 Q out —无功实际值

Fig.8 Simulation waveforms of single wind turbine

由图可知，当t =0时，风速为4.2m/s 接近起动风速，Q smax =654 kvar 、Q smin =−797 kvar ，Q gmax =58 kvar 、Q gmin =−58 kvar ，由式（19）可知：Q max =712 kvar ，Q min =−855 kvar ；t =27s 时，v w =8m/s ，机组转速达到同步速，同理可知，Q max =615 kvar ，Q min =−760 kvar ；t =60s 时，v w =15m/s 为额定风速，此时Q max =43 kvar ，Q min =−155 kvar ；由此可知，风电机组的无功调节范围随风速的增加而减小。

由图可知，在整个风速变化过程中，风电机组转速均能够跟踪风速变化，按指定的参考转速运行，并且输出功率与参考功率基本吻合。 5.2 抑制风速变化对接入点电压控制仿真

下面分析分别采用恒定电压（U c ）和cos ϕ＝1.0恒功率因数控制时，仿真分析风速波动对风电场接入点电压的影响，仿真中仍采用图8a 所示的风速，仿真结果如图9所示。

由图9可知，当采用cos ϕ＝1.0的恒功率因数控制，随着风速上升风电机输出功率增加，就地补偿了负荷1、2有功需求，减少了交流线L 3、L 4上来自系统的有功传输，进而降低了线路压降，接入点电压逐渐上升，电压上升幅度约为5%。

2s m m 1 r dr s s 1U L L

s L I L L ωω•

⎡⎤⎛⎞−+⎢⎥⎜⎟⎜⎟⎢⎥⎝⎠⎣⎦

2 m 1 r dr s L s L I L ω⎡⎤⎛⎞−⎢⎥⎜⎟⎜⎟⎢⎥⎝⎠⎣⎦

103

（a）风电场有功波形（b）线路传输的有功波形

（c）风电场机端电压波形（d）风电场无功波形图9 变风速时仿真波形（基准容量S b=100MVA)

Fig.9 Simulation waveforms of wind speed change

当双馈电机采用恒定电压为控制目标（U ref＝1.0(pu)）时，随着风电场输出有功增加，接入点电压逐渐上升，在t=20s之前电压低于1.0，风电机组发出无功，而t=20s之后电压高于1.0，此时风电机组吸收无功，抑制接入点电压上升，电压上升幅度约为0.6%，而在t=50s之后，风电场输出功率达到额定功率（0.493(pu)），机组无功吸收能力已达极限，无法吸收电网多余容性无功，风电场接入点电压略有上升，上升幅度约为1.2%。

5.3电网运行方式变化时恒电压控制仿真

通过改变系统负荷大小来模拟电网运行方式的变化，对算例系统轻载方式进行仿真，t=40s之前仿真风速为10m/s，t=40s之后为14m/s；双馈异步电机在t=5s之前采用cosϕ=1.0的恒定功率因数控制，t=5s之后采用恒电压控制（U ref＝1.0(pu)）。

图10a为机端电压波形，图10b为风电场有功、

（a）风电场机端电压波形（b）风电场有功、无功波形图10 电网运行方式变化时仿真波形

（基准容量S b=100MVA）

Fig.10 Integrated point voltage and output power waveforms with the variation of grid operating conditions 无功、无功调节范围波形。由图可知，t＝5s之前，系统轻载时接入点电压升高至1.126(pu)；t=5s之后，风电机组迅速吸收电网容性无功，接入点电压被控制在参考值附近；t＝40s之后，随着风速增大，风电机组输出有功增加至额定值，其无功调节能力抵达极限，系统容性无功偏多，导致接入点电压升高，偏离额定值约7%。

6结论

基于双馈异步风电机组的三阶动态模型，研究了双馈异步风电机组无功能力，结论如下：（1）满足双馈异步发电机组容量约束下的风电机组无功能力随风速的增加而减小。

（2）构建了以接入点电压为控制目标的双馈异步风电机组无功功率控制策略。

（3）基于PSASP仿真平台首先验证了单台风电机组模型的有效性及无功调节能力的正确性，在此基础上对某4.93万kW的实际风电场联网运行进行了仿真，仿真结果表明：利用所构建的双馈异步风电机组无功功率控制策略可以有效抑制风速变化和系统运行方式改变对接入点电压水平的影响。

附表1 风力机特性参数

Appendix 1 Parameters for wind turbine

风速/( m·s−1) 3 4 5 6 7 8 9 功率/ kW 9.731.278.4 148.2 242.7 368.8525.3

转速/(r·min−1)9009501000 1080 1300 15051609

风速/(m·s−1)101112 13 14 1516-21功率/ kW 695.0796.6835.9 846.8 849.3 849.9850.0

转速/( r·min−1)161316161617 1618 1619 16201620

附表2 仿真系统参数(S b=100MVA)

Appendix 2 Parameters of simulation system 双馈异步

发电机组

P N=800kW, U s=690V, Ω1=1500r·min−1，P=2,

N s:N r=0.373, R s=0.016Ω, L s=0.0097H, I rmax=400A

R r=0.0125Ω, L r=0.06287H, R m=215Ω, L m=0.0233H

四象限变流器E dc=800V, C=30000µF，二电平VSI，S1=S2=kVA

最大运行方式

系统负荷

负荷1=1.67+j0.25(pu)，负荷2=0.63+j0.15(pu)，

负荷3＝0.+j0.2(pu)

最小运行方式

系统负荷

负荷1＝1.00+j0.15(pu),负荷2＝0.38+j0.09(pu)

负荷3＝0.53+j0.12(pu)

线路参数

L1: LGJ-240-37.1,L2:LGJ-400-172,

L3: LGJ-400-32,L4: LGJ-300-149

104 电工技术学报 2008年7月

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作者简介

严干贵男，1971年生，教授，主要从事风力发电运行、分析与控制、电力系统分析、电力电子技术等方面的教学与研究工作。

王茂春男，1982年生，硕士研究生，研究方向风电机组联网运行对电网的影响。