匀强电场类平抛

一、带电粒子在电场中的加速问题

    如图所示，在一对带电平行金属板所形成的匀强电场中，两板间的电压为U，电场强度为E。如果图中的带正电或带负电的粒子的初速为零，就会在电场力的作用下做匀加速直线运动。

1.匀变速直线运动的公式：

四大定理

1、正切定理（适用条件：一切平抛及类平抛） 不是角度关系

速度偏转角： 

位移偏转角： 

2、中点定理（适用条件：一切平抛及类平抛）

3、相似定理(适用条件：飞出平行板电容器后那段匀速直线运动)

相似：    得： 

4、同轨定理(适用条件：从静止先加速再偏转)

 （与q、m无关；与偏角也无关）

匀强电场类平抛---四大结论

1、如图所示，氕核、氘核、氚核三种粒子从同一位置无初速度地飘入电场线水平向右的加速电场E1，之后进入电场线竖直向下的匀强电场E2发生偏转，最后打在屏上。整个装置处于真空中，不计粒子重力及其相互作用，那么（  ）。

A. 偏转电场E2对三种粒子做功一样多

B. 三种粒子打到屏上时的速度一样大

C. 三种粒子运动到屏上所用时间相同

D. 三种粒子一定打到屏上同一位置

2、如图所示是一个说明示波管工作管理的示意图,电子经电压U1加速后以速度v0垂直进入偏转电场,离开电场时的偏转量是h.两平行板间距离为d,电势差为U2,板长是L,为提高示波管的灵敏度h\\U2(每单位电压引起的偏转量)可采用以下哪些方法(  )

A. 增大两板间电势差U2

B. 尽可能使板长L短一些

C. 尽可能使板距d小一些

D. 使加速电压U1升高一些

3、如图所示，灯丝发热后发出的电子经加速电场后，进入偏转电场，若加速电压为U1，偏转电压为U2，要使电子在电场中偏转量y变为原来的2倍，可选用的方法有（设电子不落到极板上）（    ）

A．只使U2变为原来的1\\2

B．只使U1变为原来的1\\2

C．只使偏转电极的长度l变为原来的倍

D．只使偏转电极间的距离d增为原来的2倍

4、如图所示为一真空示波管,电子从灯丝K发出(初速度不计),经灯丝与A板间的加速电压U1加速,从A板中心孔沿中心线KO射出,然后进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场中(偏转电场可视为匀强电场),电子进入M、N间电场时的速度与电场方向垂直,电子经过电场后打在荧光屏上的P点。已知加速电压为U1,M、N两板间的电压为U2,两板间的距离为d,板长为L1,板右端到荧光屏的距离为L2，电子的质量为m，电荷量为e.求：

(1)电子穿过A板时的速度大小；

(2)电子在偏转电场运动的时间t；

(3)电子从偏转电场射出时的侧移量；

(4)P点到O点的距离。

5、长为L的平行金属板,板间形成匀强电场,一个带电为+q、质量为m的带电粒子,以初速v0紧贴上板垂直于电场线方向射入该电场,刚好从下板边缘射出,末速度恰与下板成30∘，如图所示。求：

(1)粒子末速度的大小；

(2)匀强电场的场强；

(3)两板间的距离d.

6、[2013·鞍山一中高三二模，18](14分)如图所示，两平行金属板A、B长8 cm，两板间距离d＝8 cm，A板比B板电势高300 V，一不计重力的带正电的粒子电荷量q＝10－10 C，质量m＝10－20 kg，沿电场中心线RD垂直电场线飞入电场，初速度v0＝2×106 m/s，粒子飞出平行板电场后可进入界面MN、PS间的无电场区域.已知两界面MN、PS相距为12 cm，D是中心线RD与界面PS的交点.求： 

(1) 粒子穿过界面MN时偏离中心线RD的距离以及速度的大小？ 

(2) 粒子到达PS界面时离D点的距离为多少？

7、如图所示,一个初速度为零的电子通过电压为4500V的电场加速后,从C点沿水平方向飞入场强为1.5×105V/m的匀强电场中,到达该电场中另一点D时,电子的速度方向与场强方向的夹角正好是120∘，求C. D两点沿场强方向的距离。

8、如图所示,质量m=1g.电荷量q=2×10−6C的带电微粒从偏转极板A. B中间的位置以10m/s的初速度垂直电场方向进入长为L=20cm.距离为d=10cm的偏转电场,出电场后落在距偏转电场40cm的挡板上,微粒的落点P离开初速度方向延长线的距离为20cm,(不考虑重力的影响.)求：

(1)加在A. B两板上的偏转电压UAB.

(2)当加在板上的偏转电压UAB满足什么条件，此带电微粒会碰到偏转极板。

9、如图所示，水平放置的两平行金属板间有一竖直方向匀强电场，板长为L，板间距离为d，在距极板右端L处有一竖直放置的屏M，一带电量为q，质量为M的质点从两板平行于极板射入电场，最后垂直打在M屏上。以下说法中正确的是（ ）

A. 质点打在屏的P点上方，板间场强大小为2mg\q

B. 质点打在屏的P点上方，板间场强大小为mg\q

C. 质点打在屏的P点下方，板间场强大小为为2mg\q

D. 质点打在屏的P点下方，板间场强大小为mg\q

匀强电场类平抛

1、如图所示,离子发生器发射出一束质量为m,电荷量为q的离子,从静止经加速电压U1加速后,获得速度v0,并沿垂直于电场线方向射入两平行板,受偏转电压U2作用后，以速度v离开电场，已知平行板长为l，两板间距离为d，求：

①v0的大小；

②离子在偏转电场中运动时间t；

③离子在偏转电场中受到的电场力的大小F；

④离子在偏转电场中的加速度；

⑤离子在离开偏转电场时的纵向速度vy；

⑥离子在离开偏转电场时的速度v的大小；

⑦离子在离开偏转电场时的纵向偏移量y；

⑧离子离开偏转电场时的偏转角θ的正切值tanθ

2、如图所示，在两块带电平行金属板间，有一束电子沿Ox轴方向射入电场，在电场中的运动轨迹为OCD.已知OA=AB，则电子在OC段和CD段动能的增加量之比△EkC:△EkD为（ ）

A. 1:4  B. 1:3  C. 1:2  D. 1:1

3、如图所示，两带电平行板A. B间的电场为匀强电场，场强E，两板相距d，板长L.一带电量q、质量m的粒子沿平行于板方向从两板的正中间射入电场后向着B板偏转，不计带电粒子所受重力，求：

(1)粒子带何种电荷?

(2)要使粒子能飞出电场,粒子飞入电场时的速度v0至少为多大?

(3)粒子恰能飞出电场时速度的偏角为多大?

4、如图所示,在真空中有一与x轴平行的匀强电场,一电子由坐标原点O处以速度v0沿y轴正方向射入电场,在运动中该电子通过位于xoy平面内的A点,A点与原点O相距L,OA与x轴方向的夹角为θ,已知电子电量q=−1.6×10−19C,电子质量m=9×10−31kg,初速度v0=1×107m/s,O与A间距L=10cm、θ=30∘.求匀强电场的场强大小和方向。

5、如图所示，竖直平行直线为匀强电场的电场线，电场方向未知，一个质量为m、电荷量为q的带负电粒子以初速度v 0 从A点垂直电场方向进入电场，该带电粒子经过电场中的B点和C点，不考虑带电粒子的重力．

（1）试确定电场强度的方向．

（2）若粒子过C点时速度方向与水平方向夹角为60°，试求从A点到C点过程中电场力做功．

（3）若已知电场强度为E，AB两点连线与电场线夹角为60°，求粒子从A点到B点的运动时间． 

6、如图所示，质量相同的两个带电粒子P、Q以相同的速度沿垂直于电场方向射入两平行板间的匀强电场中.P从两极板正射入，Q从下极板边缘处射入，它们最后打在同一点(重力不计)，则从开始射入到打到上板的过程中（ ）

A. 它们运动的时间tQ>tP

B. 它们的电势能减小量之比△EP:△EQ=1:4

C. 它们所带的电荷量之比qP:qQ=1:2

D. 它们的动能增量之比△EkP:△EkQ=1:2

7、如图所示,质量为5×10−8kg的带电微粒以v0=2m/s速度从水平放置的平行金属板A. B的飞入板间。已知板长L=10cm,板间距离d=2cm,当UAB=103V时，带电微粒恰好沿直线穿过板间，则AB间所加电压在什么范围内带电微粒能从板间飞出?

8、如图所示,在平行板电容器之间有匀强电场,一带电粒子(重力不计)以速度v0垂直电场线射入电场,经过时间t1穿越电场,粒子的动能由EK增加到2EK;若这个带电粒子以速度2v0垂直进入该电场,经过时间t2穿越电场。求：

(1)带电粒子两次穿越电场的时间之比t1:t2；

(2)带电粒子第二次穿出电场时的动能。

9、如图所示,两块平行金属板M、N竖直放置,两板间的电势差U=1.5×l03V,现将一质量m=1×10−2kg、电荷量q=4×10−5C的带电小球从两板上方的A点以V0=4m/s的初速度水平抛出,且小球恰好从靠近M板上端处进入两板间,沿直线运动碰到N板上的B点,已知A点距两板上端的高度h=0.2m,不计空气阻力,取g=10m/s2。求： 

(1)M、N两板间的距离d；

(2)小球到达B点时的动能Ek

10、在x＞0的空间中,存在沿x轴正方向的匀强电场E；在x＜0的空间内,存在沿x轴负方向的匀强电场,场强大小也等于E.一电子（-e,m）在x=d处的P点以沿y轴正方向的初速度v0开始运动,不计电子重力.（1）电子在x方向分运动的周期.（2）电子运动的轨迹与y轴的各个交点中,任意两个相邻交点之间的距离L