【数学建模】饮料厂生产问题

例 1 饮料厂的生产与检修计划 某饮料厂生产一种饮料用以满足市场需求. 该厂销售科根据市场预测, 已经确定了未来四周该 饮料的需求量. 计划科根据本厂实际情况给出了未来四周的生产能力和生产成本, 如表中所示. 每 周当饮料满足需求后有剩余时, 要支出存贮费, 为每周每千箱饮料 0.2 千元. 问应如何安排生产计划, 在满足每周市场需求的条件下, 使四周的总费用(生产成本与存贮费之和)最小 如果工厂必须在未来四周的某一周中安排一次设备检修, 检修将占用当周 15 千箱的生产能力, 但会使检修以后每周的生产能力提高 5 千箱, 则检修应该安排在哪一周. 周次 需求量(千箱) 生产能力(千箱) 成本(千元/千箱)

                         

周次	需求量（千箱）	生产能力（千箱）	成本（千元/千箱）
1	15	30	5.0
2	25	40	5.1
3	35	45	5.4
4	25	20	5.5

方法一

问题分析 

除第 4 周外每周的生产能力超过每周的需求; 生产成本逐周上升; 前几周应多生产一些. 

模型假设 

饮料厂在第 1 周开始时没有库存; 从费用最小考虑, 第 4 周末不能有库存; 周末有库存时需支出一周的存贮费; 每周末的库存量等于下周初的库存量. 

模型建立 

决策变量 

x1 ~x4: 第 1~4 周的生产量. 

y1 ~ y3: 第 1~3 周末库存量. 

存贮费: 0.2 (千元/周千箱). 

目标函数 

min z=5x1+5.1x2+5.4x3+5.5x4+0.2(y1+y2+y3) 

约束条件 

x1-y1=15 

x2+ y1 -y2=25 

x3+ y2 –y3=35 

x4+ y3=25 

x1≤30, 

x2≤40， 

x3≤45, 

x4≤20 

x1, x2, x3 , x4, y1, y2, y3≥0 

三、结果或结论

模型求解 LINDO 求解, 最优解: x1 ~x4: 15, 40, 25, 20; y1 ~ y3: 0, 15, 5 .

方法二

1.某饮料厂生产一种饮料用以满足市场需要。该厂销售科根据市场预测，已经确定了未来四周该饮料的需求量。计划科根据本厂实际情况给出了未来四周的生产能力和生产成本，如下图。每周当饮料满足需求后有剩余时，要支出存贮费，为每周每千箱饮料0.2千元。如果工厂必须在未来四周的某一周中安排一次设备检修，检修将占用当周15千箱的生产能力，但会使检修以后每周的生产能力提高5千箱，则检修应该放在哪一周，在满足每周市场需求的条件下，使四周的总费用（生产成本与存贮费）最小?

 周次 需求量（千箱） 生产能力（千箱） 成本（千元/千箱）

 1 15 30 5.0

 2 25 40 5.1

 3 35 45 5.4

 4 25 20 5.5

 合计 100 135 

模型建立：

未来四周饮料的生产量分别记作x1,x2,x3,x4;记第1，2，3周末的库存量分别为y1,y2,y3;用wt=1表示检修安排在第t周（t=1,2,3,4）。

 输入形式：

 min=5.0*x1+5.1*x2+5.4*x3+5.5*x4+0.2*(y1+y2+y3);

 x1-y1=15;

 x2+y1-y2=25;

 x3+y2-y3=35;

 x4+y3=25;

x1+15*w1<=30;

x2+15*w2-5*w1<=40;

x3+15*w3-5*w2-5*w1<=45;

x4+15*w4-5*(w1+w2+w3)<=20;

 w1+w2+w3+w4=1;

x1>=0;x2>=0;x3>=0;x4>=0;y1>=0;y2>=0;y3>=0;

 @bin(w1);

 @bin(w2);

 @bin(w3);

 @bin(w4);

 运行结果：

   Objective value:                                 527.0000

 

                       Variable           Value        Reduced Cost

                              X1        15.00000            0.000000

                              X2        45.00000            0.000000

                              X3        15.00000            0.000000

                              X4        25.00000            0.000000

                              Y1        0.000000            0.000000

                              Y2        20.00000            0.000000

                              Y3        0.000000           0.1000000

                              W1        1.000000          -0.5000000

                              W2        0.000000            1.500000

                              W3        0.000000            0.000000

                              W4        0.000000            0.000000

 

                            Row    Slack or Surplus      Dual Price

                               1        527.0000           -1.000000

                               2        0.000000           -5.000000

                               3        0.000000           -5.200000

                               4        0.000000           -5.400000

                               5        0.000000           -5.500000

                               6        0.000000            0.000000

                               7        0.000000           0.1000000

                               8        35.00000            0.000000

                               9        0.000000            0.000000

                              10        0.000000            0.000000

                              11        15.00000            0.000000

                              12        45.00000            0.000000

                              13        15.00000            0.000000

                              14        25.00000            0.000000

                              15        0.000000            0.000000

                              16        20.00000            0.000000

                              17        0.000000            0.000000