免费-高等代数试卷二及答案

一、单项选择题（每小题2分，共10分）

【  】1、设为3次实系数多项式，则

A.至少有一个有理根  至少有一个实根

C.存在一对非实共轭复根  有三个实根.

【  】2、设为任意两个级方阵，则如下等式成立的是

          A.    B. 

          C.               D. 

【  】3、设向量组线性无关，则向量组线性无关的充分必要条件为

         A.   B.   C.   D. 

【  】4.一个级方阵经过若干次初等变换之后变为, 则一定有

  与同解  

 C.  秩秩 

【  】5、设矩阵和分别是和的矩阵，秩，秩，则秩是

         A.  1         B.  2        C.  3        D. 4

二、填空题（每小题2分，共20分）

1．多项式没有重因式的充要条件是           .

2  .若,则        .

3. 设，则            .

4. 行列式的代数余子式之和:为______________.

5.设3级方阵，其中均为3维行向量。若，则     .

6. 若矩阵A中有一个r级子式不为0, 则 r(A)=       .

7.线性方程组 , 有解的充要条件是           .

8. 若向量组可由线性表示，且线性无关，则

r  s.

9.设A为3级矩阵, 且, 则 =     

10. 设,  则=              .

三、判断题（每小题2分，共10分）

【  】1、若不可约多项式p(x)是的2重因式,则p(x)是的3重因式.

【  】2、设级方阵为可逆矩阵，则对任意的维向量，线性方程组都有解。

【  】3、若有方阵满足，则

【  】4、初等矩阵的转置矩阵均为初等矩阵。

【  】5、设为阶方阵, 是经过若干次矩阵的初等变换后所得到的矩阵，则 当且仅当 .

四、计算题（每小题10分，共40分）

1.求为何值时方程组有解，并求出一般解

2. 若,求的有理根,进而写出在实数域上的标准分解式.

3、设3级方阵和满足，其中，求矩阵。

4、

五．证明题（第1小题12分，第2小题8分，共20分）

1．设是n+2个互不相同的数，且

证明 

2．设A为nn矩阵，证明：存在非零矩阵B使AB=0的充分必要条件为|A|=0.

高等代数试卷二答案

一、单项选择题（每小题2分，共10分）

1、B 2、C  3、A  4、C  5、B  

二 填空题（每小题2分，共20分）

1、       2、1  3、  4、  5、2   6、

7、    8、    9、      10、

三、  判断题（每小题2分，共10分）

1、× 2、√ 、×  4、√  5、√

四、计算题（每小题10分，共30分）

1  解： (1),

时有解;（5分）

其全部解为: (1,0,0,0)+k(-1,1,0,0)+t(-1,0,-4,5), 其中k,t为任意数. （10分）

 个向量，可取为.（10分）

2、解.f(x)可能的有理根为,由综合除法知2为f(x)的单根,（5分）

且f(x)在实数域上的分解式为

 （10分）

3. 解：由可得。经计算，因此，矩阵 可逆。所以，。 （5分）

所以，。 （10分）

4. 把第i行的倍加到第n+1行上,得

  （10分）

五、证明题（第1小题12分, 第2小题8分，共20分）

1. 证明：把第1行的倍加到其它各行上,得

 （8分）

,, （12分）

2. 证明.有非零解当且仅当 （4分）又B的列向量均为的解向量, 故存在非零矩阵B使AB=0的充分必要条件为|（8分）