反比例函数单元测试题及答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、反比例函数y＝图象经过点（2，3），则n的值是（　　）．

A、－2　　　B、－1　　　C、0　　　D、1

2、若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（－1，2），则这个函数的图象一定经过点（　　）．

A、（2，－1）　　B、（－，2）　　C、（－2，－1）　　D、（，2）

3、(08双柏县)已知甲、乙两地相距（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间（h）与行驶速度（km/h）的函数关系图象大致是（    ）

4、若y与x成正比例，x与z成反比例，则y与z之间的关系是（　　）．

A、成正比例　  B、成反比例　  C、不成正比例也不成反比例　  D、无法确定

5、一次函数y＝kx－k，y随x的增大而减小，那么反比例函数y＝满足（　　）．

A、当x＞0时，y＞0　　　　　　B、在每个象限内，y随x的增大而减小

C、图象分布在第一、三象限　　 D、图象分布在第二、四象限

6、如图，点P是x轴正半轴上一个动点，过点P作x轴的垂

线PQ交双曲线y＝于点Q，连结OQ，点P沿x轴正方向运动时，

Rt△QOP的面积（　　）．

A、逐渐增大　B、逐渐减小　C、保持不变　D、无法确定

7、在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量

m的某种气体，当改变容积V时，气体的密度ρ也随之改变．

ρ与V在一定范围内满足ρ＝，它的图象如图所示，则该

气体的质量m为（　　）．

A、1.4kg　　　　B、5kg　　　C、6.4kg　　　D、7kg

8、若A（－3，y1），B（－2，y2），C（－1，y3）三点都在函数y＝－的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）．

A、y1＞y2＞y3　　B、y1＜y2＜y3　　C、y1＝y2＝y3　　D、y1＜y3＜y2

9、已知反比例函数y＝的图象上有A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则m的取值范围是（　　）．

A、m＜0　　　B、m＞0　　　C、m＜　　　D、m＞

10、如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两

点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围

是（　　）．

A、x＜－1　　　　　　　　　B、x＞2

C、－1＜x＜0或x＞2　　　　D、x＜－1或0＜x＜2

二、填空题（每小题3分，共30分）

11.某种灯的使用寿命为1000小时，它的可使用天数与平均每天使用的小时数之间的函数关系式为                    . 

12、已知反比例函数的图象分布在第二、四象限，则在一次函数中，随的增大而                （填“增大”或“减小”或“不变”）．

13、若反比例函数y＝和一次函数y＝3x＋b的图象有两个交点，且有一个交点的纵坐标为6，则b＝         ．

14、反比例函数y＝（m＋2）xm－10的图象分布在第二、四象限内，则m的值为           ．

15、有一面积为S的梯形，其上底是下底长的，若下底长为x，高为y，则y与x的函数关系是               ．

16、如图，点M是反比例函数y＝（a≠0）的图象上一点，

过M点作x轴、y轴的平行线，若S阴影＝5，则此反比例函数解析

式为            ．

17、使函数y＝（2m2－7m－9）xm－9m＋19是反比例函数，且图象在每个象限内y随x的增大而减小，则可列方程（不等式组）为                 ．

18、过双曲线y＝（k≠0）上任意一点引x轴和y轴的垂线，所得长方形的面积为______．

19.  如图，直线y ＝kx(k＞0)与双曲线交于A（x1，y1），

B（x2，y2）两点，则2x1y2－7x2y1＝___________．

20、如图，长方形AOCB的两边OC、OA分别位于x轴、

y轴上，点B的坐标为B（－，5），D是AB边上的一点，

将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的

点E处，若点E在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析

式是          ．

三、解答题（共60分）

21、（8分）如图，P是反比例函数图象上的一点，且点P到x

轴的距离为3，到y轴的距离为2，求这个反比例函数的解析式．

22、（9分）请你举出一个生活中能用反比例函数关系描

述的实例，写出其函数表达式，并画出函数图象．

举例：

函数表达式：

23、（10分）如图，已知A（x1，y1），B（x2，y2）是双曲线y＝在第一象限内的分支上的两点，连结OA、OB．

（1）试说明y1＜OA＜y1＋；

（2）过B作BC⊥x轴于C，当m＝4时，

求△BOC的面积．

24、（10分）如图，已知反比例函数y＝－与一次函数

y＝kx＋b的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的

纵坐标都是－2．

求：（1）一次函数的解析式；

（2）△AOB的面积．

25、（11分）如图，一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于M、N两点．

（1）求反比例函数与一次函数的解析式；

（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．

26、（12分）如图， 已知反比例函数y＝的图象与一次函

数y＝ax＋b的图象交于M（2，m）和N（－1，－4）两点．

（1）求这两个函数的解析式；

（2）求△MON的面积；

（3）请判断点P（4，1）是否在这个反比例函数的图象上，

并说明理由．

参:

一、选择题

1、D；         2、A；            3、C；　　　      4、B；　　　   5、D；　　    

6、C　　　     7、D；             8、B；          9、D；          10、D．

二、填空题

11、y＝；    12、减小；  13、5　；　  14、－3　；15、y＝　；　 16、y＝－；   17、；   18、|k|；  19、 20；    20、y＝－．

三、解答题

21、y＝－．

22、举例：要编织一块面积为2米2的矩形地毯，地毯的长x（米）与宽y（米）之间的函数关系式为y＝（x＞0）．

画函数图象如右图所示．

23、（1）过点A作AD⊥x轴于D，则OD＝x1，AD＝y1，因为点A（x1，y1）在双曲线y＝上，故x1＝，又在Rt△OAD中，AD＜OA＜AD＋OD，所以y1＜OA＜y1＋；    （2）△BOC的面积为2．　　

24、（1）由已知易得A（－2，4），B（4，－2），代入y＝kx＋b中，求得y＝－x＋2；

（2）当y＝0时，x＝2，则y＝－x＋2与x轴的交点M（2，0），即|OM|＝2，于是S△AOB＝S△AOM＋S△BOM＝|OM|·|yA|＋|OM|·|yB|＝×2×4＋×2×2＝6．

25、（1）将N（－1，－4）代入y＝，得k＝4．∴反比例函数的解析式为y＝．将M（2，m）代入y＝，得m＝2．将M（2，2），N（－1，－4）代入y＝ax＋b，得解得∴一次函数的解析式为y＝2x－2．

（2）由图象可知，当x＜－1或0＜x＜2时，反比例函数的值大于一次函数的值．

26、解（1）由已知，得－4＝，k＝4，∴y＝．又∵图象过M（2，m）点，∴m＝＝2，∵y＝ax＋b图象经过M、N两点，∴解之得∴y＝2x－2．

（2）如图，对于y＝2x－2，y＝0时，x＝1，∴A（1，0），OA＝1，∴S△MON＝S△MOA＋S△NOA＝OA·MC＋OA·ND＝×1×2＋×1×4＝3．

（3）将点P（4，1）的坐标代入y＝，知两边相等，∴P点在反比例函数图象上．