线段中点问题

一．填空题

1．已知线段AB=8cm，点C是直线AB上一点，BC=2cm，若M是AB的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度为　         　

2．已知线段AB=7cm，在直线AB上截取BC=2cm，D是AC的中点，则线段BD=　      　．

3．已知线段AB=5cm，在直线AB上截取BC=2cm，则AC=　      　．

4．已知线段AB=12cm，C是直线AB上一点，AC：BC=3：1，则线段AC长为              

　   　　   　cm．

5．已知一条直线上有A、B、C、三点，线段AB的中点为P，AB=10；线段BC的中点为Q，BC=6，则线段PQ的长为　           　．

6．已知直线上有A、B、C三点，线段AB=5，线段AC=2，D是线段AC的中点，E为线段BC上的点，且BE=BC，则DE=　         　．

二．解答题（共10小题）

7．已知线段AB=16cm，点C是直线AB上一点，BC=3AC，若M是AC的中点，N是BC的中点，求线段MN的长．

8．如图，已知线段a，b，用尺规作一条线段AB，使AB=2a﹣b（不写作法，保留作图痕迹）．

9．如图所示，点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点．

（1）求线段MN的长．

（2）若C为线段AB上任意一点，满足AC+CB=a cm，其他条件不变，你能猜想出MN的长度吗？并说明理由．

（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣CB=b cm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想出MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．

10．如图，已知B、C两点把线段AD分成2：4：3的三部分，M是AD的中点，若CD=6，求：

（1）线段MC的长．    

（2）AB：BM的值．                       

11．画线段MN=3cm，在线段MN上取一点Q，使MQ=NQ，延长线段MN至点A，使AN=MN；延长线段NM至点B，使BN=3BM，根据所画图形计算：

（1）线段BM的长度；

（2）线段AN的长度；

（3）试说明Q是哪些线段的中点？图有多少条线段？它们分别是？

13．如图，已知线段AB=3cm，延长线段AB到C，使BC=2AB．

（1）线段AC的长为　   　；

（2）若点D为AC上的一点，且AD比DC短1cm．          

①求线段AD的长；

②若点E是BC的中点，求线段DE的长．

14．（1）已知：如图，点C在线段AB上，且AC=6cm，BC=14cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长度．

（2）在（1）中如果AC=acm，BC=bcm，其他条件不变，你能猜出MN的长度吗？请用一个代数式表述你发现的结果，并说明理由

（3）如果将（1）题的叙述改为：“已知线段AC=6cm，BC=14cm，点C在直线AB上，点M、N分别是AC，BC的中点，求线段MN的长度．”结果会有变化吗？如果有，求出结果．

15．如图所示，若AB=4cm，延长AB到C，使BC=3cm．如果点D是线段AB的中点，点E是线段AC的中点，求线段DE的长；     

16．A、B两点在数轴上的位置如图，现A、B两点分别以1个单位/秒、4个单位/秒的速度同时向左运动．

（1）几秒后，原点恰好在两点正中间？          

（2）几秒后，恰好有OA：OB=1：2？

17、如图，已知点A、B、C、D、E在同一直线上，且AC=BD，E是线段BC的中点。

（1）点E是线段AD的中点吗？说明理由；

（2）当AD=10，AB=3时，求线段BE的长度。