4月全国高等教育自学考试高等数学(工本)试题及答案解析

高等数学（工本）试题

课程代码：00023

一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1．函数f(x)=的连续区间是（　　　）

A．（-∞，-1）∪（-1，2）∪（2，+∞）

B．（-∞，-2）∪（1，+∞）

C．（-∞，-1）∪（2，+∞）

D．[3，+∞]

2．下列函数在其定义域内为有界函数的是（　　　）

A．xsin3x ．lnx3

C．3cos3x ．3-x

3．极限（　　　）

A．等于0 ．等于1

C．为无穷大 ．不存在，但不是无穷大

4．曲线y=1+sinx在点（）处的切线方程为（　　　）

A．y=2 ．x=

C．x-y+2-=0 ．x+y+-2=0

5．设函数f(x)=cos,则=（　　　）

A．-π2 ．0

C．1 ．π2

6．设参数方程确定了函数,则=（　　　）

A． ．

C． ．3

7．设函数f(x)=，则函数f(x)在x=0.01,△x=-0.1处的微分df(x)=（　　　）

A．-1 ．-0.5

C．-0.001 ．0.001

8．设二阶可导函数f(x)在x0点满足f′(x0) =0,f〞(x0)>0，则x0是f(x)的（　　　）

A．驻点 ．零点

C．极大值点 ．非极值点

9．曲线y=-12x+36的凹向区间为（　　　）

A． ．

C．∪ ．（-∞，+∞）

10．不定积分（　　　）

A． ．

C．ln ．ln

11．设f(x)在[a,b]上连续，当x[a,b]时，则f(x)的一个原函数为（　　　）

A． ．

C． ．

12．点（-3，1，-5）在（　　　）

A．第四卦限 ．第五卦限

C．第六卦限 ．第七卦限

13．过点（1，-3，-2）并且垂直于平面x-3y+2z-7=0的直线方程为（　　　）

A． ．

C． ．

14．已知方程y-ln=0确定函数z=z(x,y),则=（　　　）

A．0 ．x

C．ey ．xey

15．设函数f(x,y)=，则点（0，0）是f(x,y)的（　　　）

A．驻点 ．极小值点

C．极大值点 ．非极值点

16．设积分区域G：x2+y2+z2≤R2，则三重积分在柱面坐标下的累积分为

（　　　）

A．

B．

C．

D．

17．无穷级数是（　　　）

A．条件收敛 ．绝对收敛

C．发散 ．敛散性不确定的

18．幂级数在（-3，3）内的和函数S(x)=（　　　）

A． ．

C． ．

19．微分方程（）2+3-x2=1的阶数是（　　　）

A．1 ．2

C．3 ．4

20．微分方程y〞-3y′=0满足y(0)=0, y′(0)=1的特解为（　　　）

A． ．

C． ．

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

    请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

21．设函数f(2x)=,g(x)=x-4,则f(g(2))=_________.

22．极限_______.

23．曲线y=(x-1)3-1的拐点坐标为_____.

24．不定积分=_______.

25．函数f(x)=arctgx在[-1，1]上的平均值为______.

26．点P(2,-1,3)到平面x+y-z+1=0的距离为_____.

27．设函数f(x,y)=,则df(x,y)=___________.

28．设积分区域B：1≤x2+y2≤3，则二重积分=_______.

29．函数f(x)=展开成x的幂级数为______.

30．微分方程xdx+ydy=0的通解为_______.

三、计算题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

31．求极限

32．设函数f(x)=(x>0),求f′(x).

33．求不定积分

34．已知函数f(x)为连续函数，并且

求

35．将函数f(x)=展开为x-1的幂级数.

四、应用和证明题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

36．对任意的实数x1和x2，证明有不等式

成立.

37．求由曲线y2=x,2y2=x及x=1所围平面图形的面积.

38．求椭球面x2+2y2+3z2=6上点（1，1，1）处的法线方程.