江苏省南通市2019-2020学年高二_下学期期末调研测试数学试题

数学

注意事项

考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡和试卷的指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，用0.5毫米黑色墨水的签字笔将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1.己知集合A={l,2},B={a 。－3｝.若AnB ={l｝，则实数a=

A.-1

B.1 c.

42.己知复数z满足z(l + 2i) = 5，则复数z=

A.甲1-2i

B. -1+2i c.1-2i D.1或4D.1+2i

3.己知a = l og 3 4 , b =

1吟，c=4飞贝U a, b , c 的大小关系为A.a>b>c B.b>a>c C.c>b>a D.a>c>b

4.如图，点A,B, .C , P 均在正方形网格的格点上．若AP ＝λAli ＋µ互己（λ，µeR），则λ＋2µ=

IN I I P A.1 B.2

I l l Al l I l ’1c c. 3

D.2数学试卷第1页（共6页〉

5.函数f (x )=xcosx 的图象大致为

A. B . x

c. D. x

6.已知两圆的方程分别是（x-3)2+(y+2)2 =1与（x 一7)2+(y-1)2 =36，则这两圆的位置关系是

A.内含

B.内切 c.相交 D.外切

7.八音是中国古代对乐器的统称，包含“金、石、土、革、丝、木、葡（pao）、竹”八类，每

类又包括若干种乐器．现有“土、丝、竹”三类乐器，其中“土”包括“告（fou）、提Cxiin）”2种乐器：“丝”包括“琴、瑟、筝、琵琶”4种乐器：“竹”包括“萧、笛、学”3种乐器．现从这三类乐器中各选1种乐器分配给甲、乙、丙三位同学演奏，则不同的分配方案有

A.24种

B.72种 c.144种 D.288种

8.己知椭圆乓＋丢＝1(a>b ＞帧左、右顶点分别为A 1,Ai ，上、下顶点分别为鸟，鸟，右

a D 焦点为F，直线A 1B 1与直线B 2F相交于点T.若AiT 垂直于x轴，则椭圆的离心率e=A .-.Jj 1 ../23 2 2

二、多项选择题z本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项

符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。

9.己知函数f (x)= 2sin2x，则下列结论正确的是

A.f(x ）的最小正周期为？

B.f （功的最小值为－2

c.直线x ＝＊为函数f(x）图象的一条对称轴

D将函数f (x ）的图象向右平移E 个单位，得到函数y =2s in(2x －争的图象

6 数学试卷第2页（共6页〉

20.（本小题满分12分）

某校面向高一学生开设了生活必修课程一一寄宿生活体验，目的是培养学生自理、沟通等能力．学校为了解他们每月与父母主动沟通情况，调查了180名学生（其中男、女生各90人）一学期中每月给父母打电话的平均次数．统计数据如下表：

主动打电话次数｜

o I 1 I 2 I 3 I 4 I s I 6

I 1

人数I 11 I 34 I 45 I 37 I 25 I 19 I 5 I 4

己知上述180人中，有40位男生每月给父母打电话次数不少于3次．Cl）请根据上面数据，补全下面2×2列联表；

男生

女生每月主动打电话次数不少于3次

40 每月主动打电话次数少于3次

合计

90 90 合计180 (2）能否有90%的把握认为“寄宿学生主动给父母打电话次数不少于3次与性别有关系”：

(3）从每月给父母打电话次数不少于3次的学生中抽取9人，其中4名男生、5名女生．

若从这9人中随机抽取3人，用X表示抽取的3人中男生的人数，求随机变量X的分布列与数学期望．

参考数据及公式z

P(x z 二：：：x 0)· I 0.40

X 0 I 0.708

0.25 1.323 0.15 0.10 2.072 2.706 zz _ n( a d -be )2 一，、，、，、，，、，n ＝α＋b+c+d

数学试卷第5页（共6页）

0.05 0.025 3.841 5.024

21.（本小题满分12分〉

己知双曲线C:x2-f=l，过町，－1）的直线l分别交双曲线C的左、右两支于如图，

x

vlν木扣F｜

点A,B，交双曲线C的两条渐近线于点D,E （点D在y轴的左侧〉．

( 1)若δA·苟＝－3，求直线I的方程：

ω求莹的取值范围．

22.（本小题满分12分）

已知函数f(x)=lnx-x+l,g(x)=e x -1.

(2）当XE[2,+oo）时，证明z g(x) > 2x(x-1) ;

(1）求f(x）的最大值；

(3）证明：(l+_J_)(l+_J_）…(1＋一上→〈主（ne N事，n?::-2).

e2 -1 e3 -1 e n -1 3

（参考数据E自然对数的j自己数e""2.71828)

数学试卷，第6页（共6页〉