人教新课标九年级：锐角三角函数测试题及答案

一.选择题（每小题3分，共30分）

1、在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于点D，已知AC=，BC=2，那么          sin∠ACD=（   ）

A、      B、       C、     D、

2、如图1，某飞机于空中A处探测到地平面目标B，此时从飞机上看目标B的俯角α=30°，飞行高度AC=1200米，则飞机到目标B的距离AB为（    ）

A、1200m    B、2400m    C、400m    D、1200m

3、（08襄樊市）在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos∠B的值为（    ）

A．              B．               C．                     D． 

4、在Rt△ABC中，∠C=90°，若tanA=，则sinA=（    ）

A、            B、               C、                   D、

5、如图2，CD是平面镜，光线从A点射出，经CD上点E反射后照射到B点，若入射角为α（入射角等于反射角），AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C、D，且AC=3，BD=6，CD=11，则tanα的值为（    ）

A、    B、    C、    D、

6、在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=，cosB=，则△ABC三个角的大小关系是（    ）

A∠C＞∠A＞∠B  B、∠B＞∠C＞∠A，C、∠A＞∠B＞∠C，D，∠C＞∠B＞∠A

7、若关于x的方程x2-x+cosα=0有两个相等的实数根，则锐角α为（    ）

A、30°               B、45°                  C、60°             D、0°

8、如图3，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PC∥OB，PD⊥DB，如果PC=6，那么PD等于（    ）

A、4      B、3      C、2      D、1

9、已知∠A为锐角，且cosA≤，则（    ）

A.0°≤A≤60°   B、60°≤A ＜90°   C、0°＜A ≤30°   D、30°≤A≤90°10、如图4，在矩形ABCD中，CE⊥BD于点E，BE=2，DE=8，设∠ACE=α，则 tanα的值为（    ）

A、    B、    C、    D、2

二.填空题（每小题3分，共30分）

11、直线y=kx-4与y轴相交所成的锐角的正

切值为，则k的值为               。

12、如图5，实验中学要修建一座图书楼，为改善安全性能把楼梯的倾斜角由原来设计的42°改为36°，已知原来设计的楼梯长为4.5m，在楼梯高度不变的情况下，调整后的楼梯多占地面          m。（精确到0.01m）

13、若某人沿坡度i=3：4的斜坡前进10m，则他所在的

位置比原来的的位置升高            m。

14、如图6，河对岸有古塔AB，小敏在C处测得塔顶

A的仰角为α，向塔前进S米到达D，在D处测得A

的仰角为β，则塔高是           米。

15、正方形ABCD的边长为1，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在BC的延长线的D′处，那么tan∠BAD′=        。

16、如图7，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的平分线，已知AB=4

那么AD=         。

17、如图8，一艘轮船向正东方向航行，上午9时测得它在灯塔P的南偏西30°方向，距离灯塔120海里的M处，上午11时到达这座灯塔的正南方向的N处，则这艘轮船在这段时间内航行的平均速度是             海里/小时。

18、如图9，身高1.6m的小亮用一个锐角为30°的直角三角尺测量树高，当他手托三角尺从点E后退10m，到达点B时，他的视线刚好沿三角尺的斜边穿过树顶点C，这棵树高大约是        m（眼睛到头顶的距离忽略不计，可能用到的数据：≈1.414，≈1.73）

19、如图10，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，以AB边上的中线CM为折痕将△ACM折叠，使点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，则tanA=           。

20、要求tan30°的值，可构造如图11所示的直角三角形进行计算，作Rt△ABC，使∠C=90°，斜边AB=2，直角边AC=1，那么BC=，∠ABC=30°，∴tan30°===

在此图的基础上，通过添加适当的辅助线，可求出

tan15°的值，请简要写出你添加的辅助线和求出的

tan15°的值。答：                                   。

三.解答题（每小题10分，共60分）

21、如图12，ABCD是供一辆机动车停放的车位示意图，请你参考图中数据，计算车位所占街道的宽度EF（结果精确到0.1m）

（参考数据：sin40°≈0.，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）

22、如图13，某一时刻太阳光从教室窗户射室内，与地面的夹角∠BPC为30°，窗户的部分在教室地面所形成的影长PE为3.5米，窗户的高度AF为2.5米，求窗外遮阳篷外端一点D到窗户上缘的距离AD（结果精确到0.1米）

23、如图14，某船以每小时36海里的速度向正东方向航行，在点A测得某岛C在北偏东60°方向上，航行半小时后到达点B，测得该岛在DC北偏东30°方向上，已知该岛周围16海里内有暗礁

（1）试说明点B是否在暗礁区域外？

（2）若继续向东航行在无触礁危险？请说明理由。

24.如图15，某市郊外景区内一条笔直的公路a经过三个景点A、B、C，景区管委会又开发了风景优美的景点D，经测量景点D位于景点A的正北方向，还位于景点C的北偏西75°方向上，已知AB=5km，景区管委会准备由景点D向公路a修建一条距离最短公路，不考虑其他因素，（1）求出这条公路的长；（结果精确到0.1km）

（2）求景点C与景点D之间的距离（结果精确到1km）

（参考数据：≈1.73，≈2.24，sin53°=cos37°=0.80，sin37°=cos53°=0.60，tan53°=1.33，tan37°=0.75，sin38°=cos52°=0.62，sin52°=cos38°=0.79，tan38°=0.78，tan52°=1.28，sin75°=0.79，cos75°=0.26，tan75°=3.73）

25、（08烟台市）某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A，B相距3米，探测线与地面的夹角分别是30°和60°（如图），试确定生命所在点C的深度．（结果精确到0.1米，参考数据：，）