二次根式拓展训练试题

班级____________姓名____________

2005．11．20

一、二次根式的非负性

1．若，则=_____________．

2．代数式的最小值是（    ）

（A）0   （B）3    （C）3.5     （D）1

3．若适合关系式，求的值．

4．已知、为实数，且，求的值．

5．已知，求代数式的值．

6．已知：，求的值．

二、二次根式的化简技巧

（一）构造完全平方

1．化简，所得的结果为_____________．

（拓展）计算．

2．化简：．

3．化简．

4．化简：．

5．化简： 

6．化简： 

7．化简： 

（二）分母有理化

1．计算：的值．

2．分母有理化：．

3．计算：．

（三）因式分解（约分）

1．化简：．        2．化简：．

3．化简：．      4．化简：．

5．化简：．             6．化简：．

7．化简：．       8．化简： 

三、二次根式的应用

（一）无理数的分割

1．设为的小数部分，为的小数部分，则

的值为（　　）

（A）　　　（B）  　 （C）  　 （D）

2．设的整数部分为，小数部分为，试求的值．

3．设的整数部分为，小数部分为，试求的值

（二）最值问题

1．设、、均为不小于3的实数，则的最小值是_______．

2．代数式的最小值是_____________．

3．若为正实数，且那么的最小值是_____________．

4．实数满足，则的最大值为_____________．

（三）性质的应用

1．设、、均为正整数，且，则=_________．

2．设，，则（    ）

（A）  （B）  （C）  （D） 不能确定

3．已知，则的值为           ．

4．已知，求的值．

5．若成立，则（    ）

（A）（B）（C）（D）

6．已知，，求的值．

7．已知都为正整数，且，求的值．

8．是否存在正整数，使其满足？若存在，请求出x、y的值；若不存在，请说明理由．

（四）因式分解

（1）   （2）   （3）  （4）   （5）

（五）有二次根式的代数式化简

1．已知，求的值．

2．已知，求的值。

3．已知：，，求：的值．

4．已知，求的值．

5．已知：，为实数，且．求的值．

（六）比较数的大小

1．设a＞b＞c＞d＞0且，．则x、y、z的大小关系．

2．比较与的大小．

3．比较与的大小．

4．比较与的大小．

5．比较与的大小．

6．比较与的大小．

7．比较与的大小．

8．比较与的大小．