高一升高二数学入学测试卷

试卷说明：1、本试卷满分 100     分    2、考试时间 60  分钟  

                                          试卷部分

    一．选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分）

 ．在中，已知，则是 （ ）

 ．锐角三角形  B．钝角三角形  C．直角三角形  D．不能确定    

    2.  ΔABC中，a=1，b=， A=30°，则B等于（    ）  

        A．60°         B．60°或120°    C．30°或150°      D．120°

    3. 等差数列{an}中，已知a1＝，a2+a5＝4，an＝33，则n为（   ）

   A．50            B．49                C．48                D．47

    4. 已知等比数列{an }的公比为2， 前4项的和是1， 则前的和为（    ） 

      A ．15．        B．17．            C．19．             D ．21

    5.等差数列{an}中，a1+a2+…+a50＝200，a51+a52+…+a100＝2700，则a1等于（    ）

    A．－1221        B．－21.5            C．－20.5            D．－20

   6.已知集合A={x| |2x+1|>3}，B={x| x2+x≤6}，则A∩B等于（ ）

  A．[－3，－2)∪(1，2]      B．(－3，－2)∪(1，+∞)    

  C．(－3，－2]∪[1，2．(－∞，－3]∪(1，2]

   7.已知均为锐角，，则角为 （ ）

 ．   ．   

 ．   ．   

   8.已知－9，a1，a2，－1四个实数成等差数列，－9，b1，b2，b3，－1五个实数成等比数列，则b2(a2－a1)=（    ）                                                                                                                

      A．8               B．－8              C．±8            D．    

9．下面说法：

    ①如果一组数据的众数是5，那么这组数据中出现次数最多的数是5；

    ②如果一组数据的平均数是0，那么这组数据的中位数为0；

    ③如果一组数据1，2，，4的中位数是3，那么；

    ④如果一组数据的平均数是正数，那么这组数据都是正数。

    其中错误的个数是(    )

    A、1            B、2         C、3           D、4

10. 从区间内任取两个数，则这两个数的和小于的概率是(    )

    A、         B、          C、          D、

二、填空题：（每小题4分，共20分)

1.在△ABC中，sinA=2cosBsinC，则三角形为        三角形 

2.已知数列的前n项的和为,,则数列的通项是_____________

3．已知，的值为           ．

4. 204与85的最大公约数是 __________.

5.某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，那么从高一、高二、高三各年级抽取人数分别为               .

三、解答题：( 共4小题，共40分 )

1．(8分）设，且，求．

2. （8分）设等差数列{}的前项和为，且，，（1）求公差的取值范围；（2）中哪一个最大，并说明理由.

3（12分）在某海滨城市附近海面有一台风，据测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北45°方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？受到台风的侵袭的时间有多少小时？  

4.（12分）设 数列满足： ，

(1)求证：数列是等比数列(要指出首项与公比)，

(2)求数列的通项公式．

卷参

一、选择题

1.等腰     

2.2.      

3.       

4. 17

5. 15  10  20

三．解答题

1．∵，∴ ；

　∵ ，∴；

于是：。

2.  (1)依题意，有 .

，即由a3=12,得  a1=12－2d .  

于是得  ，∴.

(2)由d＜0可知 a1＞a2＞a3＞…＞a12＞a13.

因此,若在1≤n≤12中存在自然数n,使得an＞0,an+1＜0,

  则Sn就是S1,S2,…,S12中的最大值.

由于  S12=6(a6+a7)＞0,  S13=13a7＜0，即 a6+a7＞0, a7＜0.

由此得  a6＞－a7＞0.因为a6＞0, a7＜0,故在S1,S2,…,S12中S6的值最大.

3.解：设经过t小时台风中心移动到Q点时，台风边沿恰经过O城，

      由题意可得：OP=300，PQ=20t，OQ=r(t)=60+10t

  因为，α=θ－45°，所以， 

  由余弦定理可得：OQ2=OP2+PQ2－2·OP·PQ·，  即 (60+10t)2=3002+(20t)2－2·300·20t·

  即，    解得，，

答：12小时后该城市开始受到台风气侵袭，受到台风的侵袭的时间有12小时？

4.解：(1)又，

      数列是首项为4，公比为2的等比数列．

(2)．

令叠加得，