功能关系、能量守恒定律的应用综合练习

（答题时间：60分钟）

**1. （山东理综）如图所示，倾角θ＝30°的粗糙斜面固定在地面上，长为l、质量为m、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端齐平。用细线将物块与软绳连接，物块由静止释放后向下运动，直到软绳刚好全部离开斜面（此时物块未到达地面），在此过程中（   ）

A. 物块的机械能逐渐增加

B. 软绳重力势能共减少了mgl

C. 物块重力势能的减少等于软绳克服摩擦力所做的功

D. 软绳重力势能的减少小于其动能的增加与克服摩擦力所做功之和

**2. （上海高考）小球由地面竖直上抛，上升的最大高度为H，设所受阻力大小恒定，地面为零势能面。在上升至离地高度h处，小球的动能是势能的两倍，在下落至离地高度h处，小球的势能是动能的两倍，则h等于（  ）

A. H/9    B. 2H/9    C. 3H/9    D. 4H/9

**3. （山东理综）图示为某探究活动小组设计的节能运输系统。斜面轨道倾角为30°，质量为M的木箱与轨道的动摩擦因数为。木箱在轨道顶端时，自动装货装置将质量为m的货物装入木箱，然后木箱载着货物沿轨道无初速滑下，与轻弹簧被压缩至最短时，自动卸货装置立刻将货物卸下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，再重复上述过程。下列选项正确的是（  ）

A. m＝M

B. m＝2M

C. 木箱不与弹簧接触时，上滑的加速度大于下滑的加速度

D. 在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能

4. 光滑水平桌面上有一个静止的木块，沿水平方向先后发射两颗质量和速度都相同的子弹，两子弹分别从不同位置穿过木块。假设两子弹穿过木块时受到的阻力大小相同，忽略重力和空气阻力的影响，那么在两颗子弹先后穿过木块的过程中                （  ）

A. 两颗子弹损失的动能相同

B. 木块每次增加的动能相同

C. 因摩擦而产生的热量相同

D. 木块每次移动的距离不相同

5. （江苏）江苏省沙河抽水蓄能电站自2003年投入运行以来，在缓解用电高峰电力紧张方面，取得了良好的社会效益和经济效益。抽水蓄能电站的工作原理是，在用电低谷时（如深夜），电站利用电网多余电能把水抽到高处蓄水池中，到用电高峰时，再利用蓄水池中的水发电。如图所示，蓄水池（上游水库）可视为长方体，有效总库容量（可用于发电）为V，蓄水后水位高出下游水面H，发电过程中上游水库水位最大落差为d。统计资料表明，该电站年抽水用电量为2.4×108 kW·h，年发电量为1.8×108 kW·h。则下列计算结果正确的是（水的密度为ρ，重力加速度为g，涉及重力势能的计算均以下游水面为零势能面）（  ）

A. 能用于发电的水的最大重力势能Ep＝ρVgH

B. 能用于发电的水的最大重力势能Ep＝ρVg（H－）

C. 电站的总效率达75%

D. 该电站平均每天所发电能可供给一个大城市居民用电（电功率以105 kW计）约10 h

6. 行驶中的汽车制动后滑行一段距离，最后停下；流星在夜空中坠落并发出明亮的火焰；降落伞在空中匀速下降；条形磁铁在下落过程中穿过闭合线圈，线圈中产生电流。上述不同现象中所包含的相同的物理过程是                                        （  ）

A. 物体克服阻力做功

B. 物体的动能转化为其他形式的能量

C. 物体的势能转化为其他形式的能量

D. 物体的机械能转化为其他形式的能量

*7. 飞船返回时高速进入大气层后，受到空气阻力的作用，接近地面时，减速伞打开，在距地面几米处，制动发动机点火制动，飞船迅速减速，安全着陆。下列说法正确的是（  ）

A. 制动发动机点火制动后，飞船的重力势能减小，动能减小

B. 制动发动机工作时，由于化学能转化为机械能，飞船的机械能增加

C. 重力始终对飞船做正功，使飞船的机械能增加

D. 重力对飞船做正功，阻力对飞船做负功，飞船的机械能不变

**8. 质量为M、长度为l的小车静止在光滑的水平面上，质量为m的小物块（可视为质点）放在小车的最左端。现用一水平力F作用在小物块上，使物块从静止开始做匀加速直线运动。物块和小车之间的摩擦力为Ff。物块滑到小车的最右端时，小车运动的距离为s。在此过程中，以下结论正确的是                                            （  ）

A. 物块到达小车最右端时具有的动能为（F－Ff）（l＋s）

B. 物块到达小车最右端时，小车具有的动能为Ffs

C. 物块克服摩擦力所做的功为Ff（l＋s）

D. 物块和小车增加的机械能为Fs

*9. 如图所示，质量为m的物块在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度v匀速运动，物块与传送带间的动摩擦因数为μ，物块过一会儿能保持与传送带相对静止。对于物块从静止释放到相对静止这一过程，下列说法正确的是        （  ）

A. 电动机做的功为mv2

B. 摩擦力对物块做的功为mv2

C. 传送带克服摩擦力做的功为mv2

D. 电动机增加的功率为μmgv

10. 一滑块从如图所示的弧形轨道上的A点，由静止开始滑行，由于轨道不光滑，它仅能滑到B点，而返回后又仅能滑动到C点，若A、B两点的高度差为h1，B、C两点的高度差为h2，必有                                            （  ）

A. h1＝h2              B. h1C. h1>h2              D. 条件不足，无法判断

11. 如图所示，一个盛水容器两端开口，小口的横截面积为S1，大口的横截面积为S2，内盛的水在不断地流出，此时的高度差为h，求此时流出小口水流的速度。（提示：上部和下部流量Q＝Sv是相等的）

**12. （高考大纲全国卷Ⅱ）如图所示，MNP为竖直面内一固定轨道，其圆弧段MN与水平段NP相切于N，P端固定一竖直挡板。M相对于N的高度为h，NP长度为s。一物块自M端从静止开始沿轨道下滑，与挡板发生一次碰撞后停止在水平轨道上某处。若在MN段的摩擦可忽略不计，物块与NP段轨道间的滑动摩擦因数为μ，求物块停止的地方与N点距离的可能值。（不计与挡板碰撞时的能量损失）

**13. （汕头测试）小物块A的质量为m，物块与坡道间的动摩擦因数为μ，水平面光滑；坡道顶端距水平面高度为h，倾角为θ；物块从坡道进入水平滑道时，在底端O点处无机械能损失，重力加速度为g。将轻弹簧的一端连接在水平滑道M处并固定在墙上，另一自由端恰位于坡道的底端O点，如图所示。物块A从坡顶由静止滑下，求：

（1）物块滑到O点时的速度大小；

（2）弹簧为最大压缩量d时的弹性势能；

（3）物块A被弹回到坡道上升的最大高度。

高一物理通用版功能关系、能量守恒定律的应用综合练习参

1. BD  解析：物块向下运动过程中，绳子拉力对物块做负功，物块的机械能减少，A项错误；软绳重心下降的高度为－sinθ＝，软绳的重力势能减少mgl，B项正确；由能的转化和守恒知，物块和软绳重力势能的减少等于物块和软绳增加的动能和软绳克服摩擦力所做的功，C项错误；对于软绳，由能的转化和守恒知，绳子拉力对软绳所做的功和软绳重力势能的减少之和等于软绳动能的增加与克服摩擦力所做功之和，D项正确。

2. D  解析：小球上升至最高点过程：

－mgH－fH＝0－mv，①

小球上升至离地高度h处过程：

－mgh－fh＝mv－mv。②

又mv＝2mgh，③

小球上升至最高点后又下降至离地高度h处过程：

－mgh－f（2H－h）＝mv－mv。④

又⑤

以上各式联立解得h＝H，选项D正确。

3. BC  解析：受力分析可知，下滑时加速度为g（1－μcosθ），上滑时加速度为g（1＋μcosθ），所以C正确。设下滑的距离为s，根据能量守恒有μ（m＋M）gscosθ＋μMgscosθ＋Mgssinθ＝（M＋m）gssinθ，得m＝2M。也可以根据除了重力、弹力做功以外，还有其他力（非重力、弹力）做的功之和等于系统机械能的变化量，B正确。在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势能转化为弹簧的弹性势能和内能，所以D不正确。

4. CD

5. BC  解析：上游水库的有效库容为V，能用于发电的水的最大重力势能Ep＝ρVg（H－），故A错、B对。电站的总效率η＝×100%＝75%，故C正确。电站平均每天发电供给一个城市居民用电的时间t＝h＝5 h，故D错。

6. AD

7. A  解析：制动发动机点火制动后，飞船迅速减速下落，动能、重力势能均减小，机械能减小，A正确，B错误；飞船进入大气层后，空气阻力做负功，机械能一定减小，故C、D均错误。

8. ABC  解析：物块受到水平向前的拉力和小车对它的向后的摩擦力，合力为F－Ff，位移为l＋s，合力对物块做的功（F－Ff）（l＋s）等于物块动能的增量，A正确；物块克服摩擦力做的功等于摩擦力乘以滑块的位移Ff（l＋s），C正确；小车受到的合力是物块对它的摩擦力，物块到达小车最右端时，小车具有的动能等于摩擦力做的功Ffs，B对；系统增加的机械能等于拉力做的功和摩擦力做的功之和，F（l＋s）－Ff（l＋s）＋Ffs＝F（l＋s）－Ffl，D错。

9. D  解析：由能量守恒可知，电动机做的功等于物块获得的动能和由于摩擦而产生的热量之和，故A错；对物块受力分析，知仅有摩擦力对物块做功，由动能定理知B错；传送带克服摩擦力做功等于摩擦力与传送带对地位移的乘积，知这个位移是物块对地位移的两倍，即W＝mv2，故C错；由功率公式易知传送带增加的功率为μmgv，故D对。

10. C 

11. v1＝

12. 解：根据功能原理，在物块从开始下滑到静止的过程中，物块重力势能减小的数值ΔEp与物块克服摩擦力所做功的数值W相等，即ΔEp＝W                          ①

设物块质量为m，在水平轨道上滑行的总路程为s′，则

ΔEp＝mgh                                                            ②

W＝μmgs′                                                            ③

设物块在水平轨道上停止的地方与N点的距离为d。若物块与P碰撞后，在到达圆弧形轨道前停止，则s′＝2s－d                                                ④

联立①②③④式得d＝2s－

此结果在≤2s时有效。

若>2s，则物块在与P碰撞后，可再一次滑上圆弧形轨道，滑下后在水平轨道上停止，此时有s′＝2s＋d                                                        ⑤

联立①②③⑤式得d＝－2s。

  13. 解：（1）由动能定理得mgh－μmghcotθ＝mv2，①

得v＝。

（2）在水平滑道上

由能量守恒定律得mv2＝Ep，②

解得Ep＝mgh－μmghcotθ。

（3）设物块A能够上升的最大高度为h1，物块A被弹回过程中

由能量守恒定律得Ep＝μmgh1cotθ＋mgh1，③

解得h1＝