磁介质习题与解答

1、螺线环中心周长l=10cm，环上均匀密绕线圈N=200匝，线圈中通有电流I=100mA。

（1）求螺线管内的磁感应强度B0和磁场强度H0 ；（2）若管内充满相对磁导率为μr=4200的磁性物质，则管内的B和H是多少？

     分析：螺线环内的磁感应强度具有同心圆的轴对称分布，对均匀密绕的细螺绕环可认为环内的磁感应强度均匀；环外的磁感应强度为零。磁场强度H的环流仅与传导电流有关，形式上与磁介质的磁化无关。

     解：（1）管内为真空时，由安培环路定理，

磁感应强度为

（2）管内充满磁介质时，仍由安培环路定理可得

磁感应强度为

2、一磁导率为μ1的无限长圆柱形直导线，半径为R1，其中均匀地通有电流I，在导线外包一层磁导率为μ2的圆柱形不导电的磁介质，其外半径为R2。试求磁场强度和磁感应强度的分布。

     分析：系统具有轴对称性分布，因此，空间的磁场分布也应具有轴对称性。利用安培环路定理可求出空间磁感应强度和磁场强度的分布。

     解：以轴到场点的距离为半径，过场点作环面垂直于轴的环路，取环路的方向与电流方向成右手螺旋关系，应用安培环路定理。

     当r              

由安培环路定理，得

     当R1由安培环路定理，得

  当r>R2时，环路包含的传导电流为，

由安培环路定理，得

3、一根长直导线，其μ≈μ0 ，载有电流I，已知电流均匀分布在导线的横截面上。试证明：单位长度导线内所储存的磁能为。

     分析：空间具有轴对称性，可由安培定理求出空间的磁感应强度分布，再求出磁能密度，由磁能密度对空间的积分，求出磁场的能量。

     证明：设无限长直载流导线为圆柱形导体，半径为R，由安培环路定理得

导线内的磁能密度：

在导线内长为L的同轴薄圆柱筒体积元dV = 2πrLdr，其磁能为

长为L的导体的磁能为

单位长导线内的磁能：

4、一个直径为0.01m，长为0.10m的长直密绕螺线管，共1000匝线圈，总电阻为7.76Ω。如果把线圈接到电动势ε=2.0V的电池上，电流稳定后，线圈中所储存的磁能有多少？磁能密度是多少？ 

     分析：本题可由线圈的自感系数求得磁能的磁能密度。

     解：长直密绕螺线管的自感系数为

电流稳定后有，则线圈储存的磁能为

在忽略端部效应时，可认为磁场全部并均匀分布于螺线管的内部，所以磁能密度为