部分预应力混凝土梁疲劳变形试验研究

宋玉普章坚洋冯秀峰

(大连理工大学 海岸和近海工程国家重点实验室, 辽宁 大连 116024 )

E-mail:syupu@dlut.edu.cn

摘 要：本文通过14根混合配筋部分预应力混凝土梁的静载和疲劳试验，分析了疲劳荷载作用下受弯构件挠度变化的一般规律。从试验结果发现，第N次循环跨中总挠度可以分为两部分：残余挠度和荷载挠度，相应地建立两部分挠度的计算公式，从而得到总挠度计算公式，并且计算值和试验结果吻合良好。

关键词：混合配筋 部分预应力混凝土梁 残余挠度 荷载挠度 疲劳变形

1. 引言

目前，部分预应力混凝土在桥梁工程结构中得到了广泛地应用。这些结构在使用期限内承受疲劳荷载作用,其疲劳性能影响结构的安全使用。国内外学者对疲劳荷载下预应力混凝土梁的挠度做了一定的研究[1～6]，但是尚不充分，特别是对混合配筋的预应力混凝土梁。为此，本文对不同预应力度的14根预应力混凝土梁在静载、疲劳荷载作用下的变形进行了试验研究,提出了疲劳荷载作用下相应的计算公式，为工程结构设计及有关规范修订提供参考。

2. 试验情况

2.1 试件设计

本文共对14根混合配筋的后张有粘结部分预应力混凝土T形梁开展了试验研究，试验变量主要包括配筋形式、配筋率、预应力度和疲劳荷载形式这4种参数。所有试验梁共分为4组，各组试验梁均采用相同的配筋形式和预应力比率，且各组均有1片进行静载试验，其余试验梁进行疲劳试验。普通受力钢筋采用HRB400级(又称新Ⅲ级)钢筋，预应力钢筋采用1860级7股钢绞线；箍筋和架力筋均采用HPB235级光圆钢筋，直径为6.5mm,锚具为夹片式锚具, 采用一端张拉, 张拉控制应力为0.7f ptk。钢筋和混凝土的力学性能详见表1、表2。

2.2 试验方法

试件构造如图1所示，采用两点对称加载，在跨中形成纯弯区段。其中，B1、B2梁，a ＝500，b＝1000；B3、B4梁，a＝400，b＝1100。每批梁各抽出一根做静力加载试验(梁号以S开头)，确定其极限承载力Pu，做静载试验时，一般分5次加载，估计开裂前适当加密，破坏前采用位移控制。疲劳试验(梁号以F开头)采用最小应力和最大应力水平的等幅正弦波加载。最小疲劳荷载为0.05Pu，最大疲劳荷载为0.35 Pu，0.5 Pu，0.65 Pu。试验时，分6级加载至疲劳荷载上限，循环三次，再进行疲劳试验。

所有的试验均是在大连理工大学结构试验室1000kN MTS-810NEW电液伺服万能疲劳试验机上进行的，疲劳加载频率为2～8Hz，其值因疲劳荷载上限值的不同而不同。疲劳稳定后,循环1,2,5,10,20,40，60，80，100，150和200万次时，停机进行一个循环的静载 1 本文受教育部高等学校博士学科点专项科研基金（20020141026）资助http://www.paper.edu.cn 试验，测读仪表、观测挠度。

表1 钢筋力学性能

Table 1 Experimental results of steel strength

Φ/mm fy/MPa fu/MPa Es/GPaΦ/mm fy/MPa fu/MPa Es/GPa

Φs12.71918202921312478.3614185

Φs15.21879191022614467.6599185

6.5352220194.26190

表2混凝土力学性能及加载情况

Table 2 Experimental results of concrete mechanics properties and loading arrangement

S1 .441.073Φ15.22Φ16 174.99

F1-1 56.838.6310.34Φ15.22Ф16 0.050.5

F1-2 54.238.5790.49Φ15.22Ф16 0.050.35

F1-3 58.241.7040.26Φ15.22Ф16 0.050.65

S2 59.140.9352Φ12.71Ф16+3Ф12269.49

F2-1 75.846.490.312Φ12.71Ф16+3Ф120.050.5

S3 58.440.0613Φ12.73Ф14 247.01

F3-1 62.240.1090.3743Φ12.73Ф14 0.050.65

F3-2 62.739.6130.73Φ12.73Ф14 0.050.35

F3-3 58.738.7040.53Φ12.73Ф14 0.050.5

S4 62.842.0312Φ12.7+Φ15.22Ф14 246.49

F4-1 .2.1340.52Φ12.7+Φ15.22Ф14 0.050.5

F4-2 60.941.8160.712Φ12.7+Φ15.22Ф14 0.050.35

F4-3 56.940.9390.3872Φ12.7+Φ15.22Ф14 0.050.65注:第一组梁的保护层厚度为40mm，其余保护层厚度为25mm。英文字符后第1个数字代表试验梁的组号，第2个数字代表梁号。

Fig. 1 Beam dimensions and loading arrangementhttp://www.paper.edu.cn 3.疲劳荷载对挠度的影响

3.1挠度变化规律及影响因素

疲劳荷载作用下，梁的刚度降低，挠度逐渐增大。图2是试验得出的梁荷载－挠度－循环次数变化曲线图，从图中变化曲线看，在首次静载循环中，曲线有一个转折点，即当MM cr后，该曲线出现非线性，曲线斜率降低，卸载后存在残余挠度，所以循环N次时跨中的挠度有两部分组成，即荷载挠度和残余挠度。随着循环次数N的增加, 荷载挠度增长规律类似于裂缝的增长规律：疲劳荷载上限为0.35Pu的梁初期增长速度较快，循环20～50万次数后趋势渐缓；疲劳荷载上限为0.5Pu的梁在寿命期内初期增长较快，往后速度相对较慢。而疲劳荷载上限为0.65Pu的梁在寿命期内挠度一直增长，没有相对的稳定期。残余挠度随循环次数的增加，初期增长快，后期增长也较快，而中间发展较慢。中间区段发展类似于混凝土的徐变[8]。破坏前或200万次时挠度增大系数约为1.501～1.692。

图2 试验梁荷载－挠度－循环次数变化曲线图

Fig.2 Load-Deflection- Number of Cycles curves of beams

图3.疲劳荷载作用下梁的挠度随循环次数的变化曲线图

Fig.3 Deflection of beams under fatigue loads versus number of cycles

图3(a), (b), (c)分别为部分预应力混凝土梁(疲劳上限荷载为0.35Pu、0.5Pu、0.65Pu 的梁)的跨中总挠度和残余挠度随荷载循环次数发展的情况。

在疲劳荷载作用下，部分预应力混凝土梁挠度逐渐增大的主要原因是由于构件刚度的降低，而构件刚度降低的主要原因是：（1）疲劳荷载作用下，拉区混凝土疲裂以及钢筋与混

凝土之间粘结逐渐破坏；（2）压区混凝土在疲劳荷载作用下动力徐变不断增加；（3）在疲劳荷载作用下，钢筋周期应变软化以及随着疲劳过程钢筋截面不断削弱。根据试验结果，随着梁的疲劳，残余挠度不断增加。影响残余挠度的主要因素有：

(1)疲劳荷载循环次数N。随着N 的增加, f 增大； (2)荷载荷载大小。随着M max 的增加, f增大； (3)预应力度λ。随着λ的减小，f 就大； (4)开裂荷载M cr 。随着M cr 的增大，f减小； (5)配筋率ρ。随着ρ的增大,f 减小。

3.2 疲劳荷载作用下挠度的计算

目前，对于疲劳荷载作用下部分预应力混凝土梁挠度的研究还不充分，理论推导中所采用的力学模型还不完善，不能很好地反应各种因素，而且试验结果离散性比较大。所以本文根据试验结果以及其它的试验资料，选择主要的影响因素作为参数来计算部分预应力混凝土梁的疲劳变形。

从试验结果看，疲劳荷载作用下第N 次循环跨中总挠度可以分为两部分：残余挠度

和荷载挠度。本文在计算过程中，也将分别考虑这两部分挠度。

N f rN f lN f 1.残余挠度的计算

根据本文及文献[]试验显示的残余挠度的变化特点，把残余挠度分两部分考虑:初次荷载下的残余挠度和后来重复荷载下的残余挠度。初次荷载挠度，考虑其影响因素主,建立如下计算模式[8]:

ρ

αE cr r M M b a f max

1×

+= （1）

由试验结果回归分析得:

ρ

αE cr r M M f max

102768.00235.0×

+= （2）

式中,c s E E E =α； ()0A A p s +=ρ。

对于第二部分挠度,考虑中间段的变化类似徐变曲线[3]，计入主要因素后，建立如下表达式;

N M M f f E cr r rN lg max

1ρ

αγ

=− （3）

根据试验结果回归分析得γ=0.0128, 则残余挠度的计算公式为:

()

ρ

αE cr rN M M N f max lg 0128.002768.00235.0++= （4）

按式（4）计算而得的J

rN

rN

f f 统计结果：均值μ＝0.8，方差σ＝0.13，变异系数C ＝0.144。残余挠度计算值与试验值吻合较好。图5是部分试验梁荷载挠度试验值和计算值

的比较。

2.荷载挠度的计算

目前荷载挠度的计算方法多是对梁刚度乘以一个小于1的折减系数来考虑疲劳荷载作用的影响[5],这主要是基于下面一点，即荷载挠度在梁不致产生疲劳破坏的情况下，经历了一段时间的重复荷载作用之后基本上趋于稳定。本文考虑到疲劳荷载下挠度的影响因素，

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采用两种方法来计算其荷载挠度，即考虑预应力度λ的刚度折减系数法和考虑循环次数N 的静载挠度扩大系数法。并对计算结果和试验结果进行了比较。 (1). 刚度折减法

从试验结果看，荷载挠度的增长与预应力度成反比，即刚度折减系数也与预应力度成反比的关系。文献[9]给出的刚度折减系数为：

423

.0624.0+=

λλ

αp （5）

为了将动载下的计算公式和静载下的计算公式统一起来，本文采用下面方法：首先近似假设混凝土开裂以后，其抗拉强度为零；然后用消压弯矩M 0(不考虑混凝土的抗拉强度，仅计入预应力引起的混凝土受拉区预压力的大小)来代替静载计算时的开裂弯矩M cr ，即用λ替换κcr 。于是得到疲劳荷载作用下的刚度计算公式为：

ωλλ)1(85.00

−+=

I E B c p （6）

式中，7.0)45.01(21.01−+⎟⎟⎠

⎞

⎜

⎜⎝

⎛+=f E γραωe α为钢筋弹性模量与混凝土弹性模量的比值：e α＝Es/Ec ；ρ—纵向受拉钢筋配筋率：ρ＝（Ap+As ）/(bh 0)；I 0—换算截面惯性矩；γf —受拉

翼缘截面面积与腹板有效截面面积的比值。则疲劳荷载作用下荷载挠度计算公式为：

p lN B ML f 21α= （7）

式中，α为挠度系数，如计算承受均布荷载的简支梁的跨中挠度系数为5/48;M为梁跨中弯矩；B p 为受弯构件的刚度； I 0为主梁跨度。 (2). 静载挠度扩大系数法

按刚度折减法计算是基于荷载挠度趋于稳定之后而言的，即在循环任何次数后都认为是一样的。所以对于疲劳全过程来说，不是很妥。

静载挠度扩大系数法是在静载时的挠度基础上，根据试验结果利用统计的方法得出一个增大系数表达式。为简化起见，增大系数仅考虑循环次数的影响。由此，建立如下表达式:

t f f l lN =2 （8）

t为疲劳荷载下裂缝增大系数，是关于N的函数式。l f 为初始荷载挠度, 2lN f 为循环N 后的荷载挠度。

设 N b a t lg +=a、b 为待定系数，根据试验结果，经回归分析得:

a＝1，b＝0.03831，则：

N f f l lN lg 0383.012+= （9）

()l lN B ML N f 22lg 0383.01α+= （10）

其中，表示荷载挠度试验值，、分别表示用刚度折减系数法和静载挠度扩大系

数法算得的荷载挠度。用公式(7)算得的lN f J lN f 1J

lN f 2J

lN lN f f 1统计结果为：均值μ＝0.97，方差σ＝0.096，

变异系数C ＝0.099；用公式(11)算得的J

lN lN

f f 2

统计结果为：均值μ＝0.9，方差σ＝0.053，

变异系数C ＝0.054。计算值试验值符合都比较较好。图5是部分试验梁荷载挠度试验值和计算值的比较。

图4 部分梁残余挠度试验值和计算值比较 图5 部分梁荷载挠度试验值和计算值比较

Fig.4 Calculated values of residual deflection of Fig.5 Calculated values of loading deflection

partial beams compared with test results of partial beams compared with test results

两种方法相比较而言，第一种方法计算比较简便，第二种方法的计算结果更符合试验值。

3.总挠度的计算

根据式（4）和式（7）、（10）得到预应力混凝土构件跨中总挠度计算公式:

1lN rN N f f f += （11） 2lN rN N f f f += （12）

其中表示总挠度试验值，、分别表示按公式(11)、(12)计算而得的总挠度。用公式(11)算得的N f J

N f 1J

N f 2J N N

f f 1统计结果为：均值μ＝0.962，方差σ＝0.084，变异系数C＝

0.087；用公式(12)算得的J N N

f f 2统计结果为：均值μ＝0.977，方差σ＝0.056，变异系

数C＝0.057。可见本文提出的计算公式反应了疲劳荷载作用对挠度的影响，与试验值符合都比较好。

4.结论

(1) 随着循环次数

N 的增加, 残余挠度随循环次数的增加，初期增长快，后期增长也

较快，而中间发展较慢。中间区段发展类似于混凝土的徐变。荷载挠度增长规律随着疲劳上限荷载不同而有所变化：疲劳荷载上限为0.35Pu 的梁初期增长速度较快，循环20～50万次数后趋势渐缓；疲劳荷载上限为0.5Pu 的梁在寿命期内初期增长较快，往后速度相对较慢，到破坏前增长又加快。而疲劳荷载上限为0.65Pu 的梁在寿命期内挠度一直增长，没有相对的稳定期，但大致都满足三阶段规律。破坏前或200万次时挠度增大系数约为1.501～1.692。

(2)影响疲劳荷载作用下部分预应力混凝土梁挠度变化的主要因素有循环次数N、疲劳荷载、预应力度、配筋率、开裂荷载等。

(3) 根据试验结果，考虑其影响因素得到残余挠度的计算公式（4）。采用刚度折减法和静载挠度增大系数法计算部分预应力混凝上梁荷载挠度，分别得到公式（7）和（10），从而得到总挠度的计算公式（11）、（12），计算结果和试验结果符合良好。

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参考文献

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Experimental Research on Fatigue Deflection of Partially

Prestressed Concrete Beam

SONG Yupu ZHANG Jianyang FENG Xiufeng

（State Key Lab.of Coastal and Offshore Eng.,Dalian Univ.of Technol.,Dalian 116024, China）Abstract: In this paper,14 partially prestressed concrete beams with mixed reinforcement have been tested under static loading and fatigue loading.The deformation rule of beams under fatigue loading has been studied. According to experimental results, the deflection under fatigue loading consists of residual deflection and loading deflection.The deflection formulation is presented by formulations of residual deflection and loading deflection.The calculation results fit favorably with the experimental results with in the accepted limits.

Key words: mixed reinforcement, partially prestressed concrete beams, residual deflection, loading deflection, fatigue deflection

作者简介:

宋玉普,1944年生,男,教授,博士生导师.主要从事混凝土结构研究.

章坚洋,1980年生,男,研究生.

[单位地址]大连理工大学土木水利学院结构教研室

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