初中数学B卷必刷19：北师大八年级上数学期末B卷真题1

一、填空题：（每小题4分，共20分）

21．已知点P（3a﹣1，5）且点P到两坐标轴的距离相等，则a的值为　   　．

22．已知x+2y+7z＝0，x﹣2y﹣3z＝0（xyz≠0），则＝　   　．

23．在直角坐标系中，如图所示，把∠BAO放在直角坐标系中，使射线AO与x轴重合，已知∠BAO＝30°，OA＝OB＝1，过点B作BA1⊥OB交x轴于A1，过A1做B1A1⊥BA1交直线AB于点B1，过点B1做B1A2⊥B1A1交x轴于点A2，再过A2依次作垂线…，则△A1B1A2的面积为　   　，△AnBnAn+1的面积为　   　．

24．如图，把长方形纸片ABCD折叠后，使点A落在DC的中点A′处，折痕FG，若AB＝4cm，AD＝6cm，则AF＝　   　cm，FG＝　   　cm．

25．如图，在△ABC，∠ABC＝45°，∠ACB＝60°，BC＝4+4，D是BC边上异于点B，C的一动点，将三角形ABD沿AB翻折得到△ABD1，将△ACD沿AC翻折得到△ACD2，连接D1D2，则四边形D1BCD2的面积的最大值是　   　．

二、解答题（共30分）

26．（8分）为加强校园文化建设，我校准备打造校园文化墙，需要甲、乙两种石材．经市场调查，甲种石材的费用y（元）与使用面积x（m2）间的函数关系如图所示，乙种石材的费用为每平方米50元．

（1）求y与x的函数关系式；

（2）若校园文化墙总面积共600m2，甲种石材使用面积不少于300m2，且不超过乙种石材面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种石材的面积才能使总费用最少？最少总费用为多少元？

27．（10分）如图△ABC与△ACD为正三角形，点O为射线CA上的动点，作射线OM与直线BC相交于点E，将射线OM绕点O逆时针旋转60°，得到射线ON，射线ON与直线CD相交于点F．

（1）如图①，点O与点A重合时，点E，F分别在线段BC，CD上，求证：△AEC≌△AFD；

（2）如图②，当点O在CA的延长线上时，E，F分别在线段BC的延长线和线段CD的延长线上，请写出CE，CF，CO三条线段之间的数量关系，并说明理由；

（3）点O在线段AC上，若AB＝6，BO＝2，当CF＝1时，请直接写出BE的长．

28．（12分）如图1，直线y＝﹣x+3交x轴于点B，交y轴于点C．点A在x轴负半轴上且∠CAO＝30°．

（1）求直线AC的解析式；

（2）如图2，边长为3的正方形DEFG，G点与A点重合，现将正方形以每秒1个单位地速度向右平移，当点G与点O重合时停止运动．设正方形DEFG与△ACB重合部分的面积为S，正方形DEFG运动的时间为t，求s关于t的函数关系式；

（3）如图3，已知点Q（1，0），点M为线段AC上一动点，点N为直线BC上一动点，当三角形QMN为等腰直角三角形时，求M点的坐标．

一、填空题

21．【解答】解：∵点P到两坐标轴的距离相等，

∴|3a﹣1|＝|5|，

解得：a＝2或a＝﹣．

故答案为：2或﹣．

22．【解答】解：由x+2y+7z＝0，x﹣2y﹣3z＝0，得到x＝﹣2z，y＝﹣2.5z，

则原式＝＝﹣，

故答案为：﹣．

23．【解答】解：∵OB＝OA＝1，

∴∠BAC＝∠ABO＝30°，

∴∠BOC＝60°，

∴∠BA1O＝30°，

∴BA1＝，

同理∠BB1A1＝30°，

∴B1A1＝（）2，

同理：B1A2＝（）3，A2B2＝（）4，

…

AnBn＝（）2n，

∴△A1B1A2的面积＝×3×3＝，

△AnBnAn+1的面积＝•（）2n•（）2n×＝•32n．

24．【解答】解：∵把长方形纸片ABCD折叠后，使点A落在DC的中点A′处，

∴AA'⊥GF，AF＝A'F，DA'＝A'C＝2cm，

∵A'F2＝DF2+A'D2，

∴AF2＝（6﹣AF）2+4，

∴AF＝

∵AD＝6cm，DA'＝2cm，

∴AA'＝＝＝2

如图，过点G作GM⊥AD于M，且∠A＝∠B＝90°

∴四边形ABGM是矩形，

∴AB＝MG＝4cm，∠AMG＝90°，

∴∠AFG+∠FGM＝90°，且∠FAA'+∠AFG＝90°，

∴∠FAA'＝∠FGM，且∠D＝∠GMF＝90°，

∴△ADA'∽△GMF

∴

∴

∴FG＝

故答案为：，

25．【解答】解：如图所示：过点D2作D2E⊥BC，垂足为E．

设DC＝x，则BD＝4+4﹣x．

由翻折的性质可知：∠D1BD＝90°，∠ECD2＝60°，D1B＝BD＝4+4﹣x，CD2＝CD＝x，

在Rt△CED2中，∠ECD2＝60°，

∴CE＝x，D2E＝x，

∵四边形D1BCD2的面积＝（D1B+D2E）×BE﹣×D2E×CE＝﹣（x﹣4）2+36+16，

∴当x＝4时，四边形D1BCD2的面积有最大值，最大值为36+16，

故答案为：36+16，

二、解答题

26．【解答】解：（1）①0≤x≤300时

设y＝kx+b（k≠0）

过（0，0），（300，24000）

，

解得，

∴y＝80x，

②x＞300时

设y＝kx+b（k≠0）

过（300，24000），（500，30000）

，解得，

∴y＝30x+15000，

∴y＝；

（2）设甲种花卉种植为 xm2，则乙种花卉种植（600﹣x）m2

，

∴300≤x≤400，

设费用为W元，

W＝30x+15000+50（600﹣x），

即W＝﹣20x+45000，

∵﹣20＜0，

∴W随x的增大而减小，

即甲400m2，乙200m2时，

Wmin＝﹣20×400+45000＝37000．

27．【解答】解：（1）如图①中，

∵△ABC与△ACD为正三角形，

∴AB＝AC＝BC＝AD＝CD，∠BAC＝∠BCA＝∠ADC＝∠DAC＝60°，

∵将射线OM绕点O逆时针旋转60°，

∴AE＝AF，∠EAF＝60°，

∴∠BAC＝∠CAD＝∠EAF＝60°，

∴∠EAC＝∠DAF，且AC＝AD，AE＝AF，

∴△AEC≌△AFD（SAS），

（2）CE+CO＝CF，

理由如下：

如图②，过点O作OH∥BC，交CF于H，

∴∠HOC＝∠BCA＝60°，∠OHC＝∠HCE＝60°

∴△COH是等边三角形，

∴OC＝CH＝OH，

∵∠EOF＝∠COH＝∠CHO＝∠BCA＝60°，

∴∠COE＝∠FOH，∠OCE＝∠OHF＝120°，且OH＝OC，

∴△OHF≌△OCE（SAS）

∴CE＝FH，

∵CF＝CH+FH，

∴CF＝CO+CE

（3）作BH⊥AC于H．∵AB＝6，AH＝CH＝3，

∴BH＝AH＝3，

如图③﹣1中，当点O在线段AH上，点F在线段CD上，点E在线段BC上时．

∵OB＝2，

∴OH＝＝＝1，

∴OC＝3+1＝4，

过点O作ON∥AB，交BC于N，

∴△ONC是等边三角形，

∴ON＝OC＝CN＝4，∠NOC＝∠EOF＝60°＝∠ONC＝∠OCF

∴∠NOE＝∠COF，且 ON＝OC，∠ONC＝∠OCF

∴△ONE≌△OCF（SAS）

∴CF＝NE

∴CO＝CE+CF，

∵OC＝4，CF＝1，

∴CE＝3，

∴BE＝6﹣3＝3．

如图③﹣2中，当点O在线段AH上，点F在线段DC的延长线上，点E在线段BC上时．

同法可证：CE﹣CF＝OC，

∴CE＝4+1＝5，

∴BE＝1．

如图③﹣3中，当点O在线段CH上，点F在线段CD上，点E在线段BC上时．

同法可证：OC＝CE+CF，

∵OC＝CH﹣OH＝3﹣1＝2，CF＝1，

∴CE＝1，

∴BE＝6﹣1＝5．

如图③﹣4中，当点O在线段CH上，点F在线段DC的延长线上，点E在线段BC上时．

同法可知：CE﹣CF＝OC，

∴CE＝2+1＝3，

∴BE＝3，

综上所述，满足条件的BE的值为3或5或1．

28．【解答】解：（1）直线y＝﹣x+3交x轴于点B，交y轴于点C，则点B、C的坐标为（3，0）、（0，3），

∵∠CAO＝30°，则AC＝2OC＝6，则OA＝3，

将点A、C的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b并解得：

直线AC的表达式为：y＝x+3；

（2）如图2所示：

①当0≤t≤3时，（左侧图），

正方形的DA边交AC于点H，点A运动到点M处，

则点M（﹣3+t，0），则点H（﹣3+t，t），

S＝S△AHM＝×AM×HM＝×t×t＝t2，

②当3＜t≤3时，（右侧图），

正方形的DA边交AC于点H，点A运动到点G处，E、F交直线AC于点R、S，

AG＝t，则AS＝t﹣3，则RS＝（t﹣3），同理HG＝t，

同理可得：S＝S梯形RSHG＝×3×（t+t﹣）＝t﹣；

故：S＝；

（3）∵点M为线段AC上一动点，

经画图，∠MQN分别为90°时，点M不在线段AC上，

①NMQ＝90°时，三角形QMN为等腰直角三角形，

过点M作y轴的平行线交x轴于点G，过点N作x轴的平行线交MG于点R、交y轴于点H，

设点M、N的坐标分别为（m，m+3）、（n，3﹣n），

∵∠NMR+∠RNM＝90°，∠MNR+∠GMQ＝90°，

∴∠GMQ＝∠RNM，

∠NRM＝∠MGO＝90°，MR＝MQ，

∴△NRM≌△MGO（AAS），

则MG＝RN，GQ＝RM，

即：n﹣m＝m+3，3﹣n﹣（m+3）＝1﹣m，

解得：m＝﹣2，

故点M的坐标为（﹣2，1）；

②当∠MNQ＝90°时，

同理可得：点M（﹣，2）；

综上，点M的坐标为：（﹣2，1）或（﹣，2）