数字图像处理期末考试A卷试题答案

《数字图像处理》期末试题答案(A)

第一部分（闭卷）45分钟

1、简要回答下列问题（10分）：

（a ） 试给出一个理由，说明伪彩色图像处理的必要性

A: 人眼对色彩的敏感程度要远远高于对灰度级别的敏感程度

（b ） 一彩色打印机打印出来的照片的色彩和显示器上显示的色彩不一样，

请给出至少1个可能的理由。

A ：

○1光线的色彩范围和颜料的色彩范围不同，有些光线的颜色颜料不能表示；○

2原料和工艺的差别 （c ） 令图像),(y x f 的灰度范围为[50, 80]，我们希望作一个线性变换，使得

变换后图像),(y x g 的灰度值范围为[20，180]，请写出),(y x g 与),(y x f 之间存在的变换公式。

A ：20]50),([3

1620]50),([508020180),(+−=+−−−=y x f y x f y x g （d ） 一幅256×256的彩色图像，若R 、G 、B 三个颜色平面的强度级别均为

256，则存储它所需的存储空间大小是多少？

A ：256×256×8×3=3×219=1.5Mbits

2、（7分）写出一个使用形态学(Morphological)算法提取边缘的方法，并用该

方法提取下图A 的边缘，给出步骤并画出结果图。

题2图

A ：如下图所示集合A 的边界表示为)(A β，它可以通过先由

B 对A 腐蚀，而后用A 减去腐蚀结果而得到，即：

)()(B A A A Θ−=β

3、（8分）假设一幅数字图像上带有随机加性噪声，而我们对这幅图像的拍摄信息一无所知。请设计一个方案用来判断噪声模型（简要说明步骤）。如图为一幅16级灰度的图像。请写出3x3的均值滤波器和3x3的中值滤波器；并给

出两种滤波器对下图的滤波结果（只处理灰色区域，不处理边界）。

题3图

答：○

1在图像的平坦区域取一小块子图像做直方图，与已有的噪声模型作对比 ○2均值滤波：⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎣⎡11111111191 中值滤波：],,,[),(921x x x Median y x g L =

均值滤波可以去除突然变化的点噪声，从而滤除一定的噪声，但其代价是图像有一定程度的模糊；中值滤波容易去除孤立的点、线噪声，同时保持图像

的边缘。

均值滤波： 中值滤波：

4、（5分）HSI 颜色模型中，H、S、I 三个分量各代表什么意思？用这种模型表示彩色有什么特点？

答：HSI 颜色模型中：H 表示色调，S 表示饱和度，I 表示强度（亮度）。采用HSI 颜色模型，更符合人眼对颜色的解释。该模型可以在彩色图像中从携带的彩色信息中将色度信息（色调和饱和度）和强度信息的分量分开。因此，该模型对于开发基于色彩描述的图像处理方法是一个较好的工具。 5、（10分）假定你有两张相隔八个月拍摄的两个病人的胸部X 光片。两张胶片都显示有一小瘤，该小瘤也许是良性的，也许是恶性的。小瘤的大小和密度在八个月期间都发生了变化，但仅凭视觉检查，放射学家不能肯定小瘤是变得更坏或更好了。下面是每幅图像的包含有小瘤的同一块区域的直方图。在胶片上，低灰度级代表黑色。问下列两组图像中的小瘤是变大还是变小？密度是变得更高还是更低？（记住X 射线是负图像，越密的物体亮度越高。）

[一月]

[0 500 8000 500 100 100 200 300 200 100 0 0 0 0 0 0]

[八月]

[0 500 8000 500 100 0 0 100 200 300 200 100 0 0 0 0]

假设另一病人的相应直方图如下：

[四月]

[0 0 0 500 5000 500 200 100 100 200 300 200 100 0 0 0]

[十二月]

[0 0 0 500 5250 500 200 100 100 150 200 150 50 0 0 0]

答：（1）对第一个病人表示瘤的像素总数为

一月份：S 1=100+200+300+200+100=900

由此可见瘤的大小不变

肿瘤所在区域的灰度平均值为：

一月份：f1=(100*5+200*6+300*7+200*8+100*9)/900=7

八月份：f8=(100*7+200*8+300*9+200*10+100*11)/900=9

由此可见肿瘤密度变高

（2）对第二个病人表示瘤的总像素数为

四月：S4=100+200+300+200+100=900

十二月：，S12=100+150+200+150+50=650

推断肿瘤变小

肿瘤所在区域的灰度平均值为

四月：f4=(100*8+200*9+300*10+200*11+100*12)/900=10

十二月：f12=(100*8+150*9+200*10+150*11+50*12)/900=9.85

肿瘤密度变低

第二部分（开卷）75分钟

1、（10分）回答下列问题

（a） 解释图像的“空间分辨率”和“灰度分辨率”的含义（参：空间分辨率是图像在单位面积内像素的个数，表示了图像的空间细节分

辨能力；灰度分辨率指的是在纯黑和纯白之间灰度级别的多少，指的

是图像对灰度变化细节的分辨能力）

（b） 什么是直方图均衡化（Histogram Equalization）？它的目的是什么？（参：图像的直方图反映了图像的明暗程度以及对比强度。对比度

适中的图像通常具有均匀分布的直方图。直方图均衡化的目的是通过

变换使得变换后的图像具有分布均衡的直方图，即输出的图像在每个

灰度级别具有相对平均的像素点数。）

（c） 给出一种边缘提取的方法（参：用Laplace算子在空间域对图像滤波）

（d） 不同彩色的色调（Hue）是否一定不同？（答案：不是）

2、（10

分）如果用掩模矩阵

对N×N 的图像做滤波，请写出在频谱域滤波的等价滤波器。

答案：设用上述掩模对图像滤波后的图像为g (x, y )，则

]

1,()1,( )

,1(),1([),(5),(++−+++−−=y x f y x f y x f y x f y x f y x g

两边作Fourier 变换并利用平移性质，有 )

,(),( )]

/2cos(2)/2cos(25)[,( )]

/2cos()/2)[cos(,(2),(5 )]/2exp(),()/2exp(),( )/2exp(),()/2exp(),([),(5),(v u H v u F N v N u v u F N v N u v u F v u F N v j v u F N v j v u F N u j v u F N u j v u F v u F v u G =−−=+−=−++−+−=ππππππππ所以，在频谱域所给掩模对应的滤波器应为：

)/2cos(2)/2cos(25),(N v N u v u H ππ−−=

3、（10分）设f (x, y )是原图像，g (x, y )= f (x, y )+η(x, y )是带随机噪声η(x, y )的图像。给定逆谐波滤波器的滤波公式：

∑∑∈∈+=xy xy

S t s Q S t s Q t s g t s g y x f ),(),(1),(),(),(ˆ

试说明为什么当参数Q>0时，能够去除椒噪声（孤立黑点），而对盐噪声（孤立白点）无效（甚至更糟）。

答案：该题允许学生举例说明，要点是说明椒噪声是灰度值很小的点，周围应该是灰度值较大的点，因此在滤波公式中椒噪声点的灰度值不起作用。下面是参（只取第一项）：

逆谐波均值滤波器即为一个加权均值滤波器，像素),(t s 的权值为

∑∈xy S t s Q Q

t s g t s g ),(),(/),(

由于对(x, y )的邻域S xy ,

∑∈xy S t s Q t s g ),(),(是常数。因此，像素),(t s 的权值的大

小取决于Q t s g ),(： （1） 当Q>0时，滤波器掩模下各像素若灰度值),(t s g 越大权值Q t s g ),(越

大，对滤波结果的贡献越大；相反若灰度值),(t s g 越小权值Q t s g ),(则越小，对滤波结果的贡献越小；特别地当0),(=t s g 时，其贡献也为零，滤波的结果将由其他像素的加权平均决定。所以当Q>0时，对胡椒噪声有效。

（2） 当Q<0时，滤波器掩模下各像素的灰度值),(t s g 越大，则其权值

Q t s g ),(越小，对滤波结果的贡献越小；相反若灰度值),(t s g 越小权值Q t s g ),(则越大，对滤波结果的贡献越大。所以当Q<0时，对去除盐噪声有效。

（3） 由（1）和（2）可知，如果选错Q 的符号，例如图像中的噪声为

盐噪声，而此时选择了Q>0，则滤波器中权值随掩模下灰度级增加而增加，而盐噪声为白色灰度级极大，所以这种情况下盐噪声对滤波器结果的贡献很大，从而没有起到去除噪声的目的，反而将盐噪声带入了相邻的其他像素上，使得结果更糟；反之若图像中的噪声为胡椒噪声，而选择了Q<0，胡椒噪声的灰度级为0或者接近0，其权值将很大，对滤波的结果贡献很大，因此不能去除噪声。

4、(10分)考虑色度图中的两个颜色1c 和2c ，它们在色度图中的坐标分别为

),(11y x 和),(22y x 。假设另一种颜色c 在这两种颜色的连线上（即颜色c 可

以由颜色1c 和2c 的线形组合产生）

，其坐标为),(00y x 。推导出通用公式，给出颜色c 中两种颜色1c 和2c 各占的百分比。

答：颜色c 中1c 所占的比例与c 到1c 的距离成反比，其通用表达式为：

2212212

202202122111)()()()(),(),(),(),(1)(y y x x y y x x c c d c c d c c d c c d c −+−−+−==−=λ

同样颜色c 中1c 所占的比例的通用表达式为：

2

212

212102102112122)

()()()()

,()

,(),(),(1)(y y x x y y x x c c d c c d c c d c c d c −+−−+−=

=−=λ

5、(10分) 下面是一幅8×8的灰度图像，灰度级别是16。请给写出下列图像的规范化直方图（Normalized Histogram）并计算这幅图像的熵（Entropy）。

⎥⎥

⎥

⎥⎥

⎥⎥⎥

⎥

⎥

⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎢⎢⎢

⎢⎢

⎢⎣⎡0015151414

1313001515141413131212111110109912121111101099887766558877665544

332211443322

11

该图像的熵416

1log 16116)(log )(21

21=⋅

−=−=∑−=L k k k r p r p e 6、（10分）1) 简述频率域频谱图像与图像空间特征的联系；2) 图1是经过中心化的频谱图，指出两个箭头所指区域分别对应原空间图像的哪些信息；3) 图2 是一个频谱域滤波器的强度图像，请指出是低通还是高通滤波器。

v

图1 图2

答：（1）傅里叶变换的频率分量和图像空间特征之间的联系：

（a）图1的中心点(u=v=0)对应与相应空间域图像的平均灰度或背景灰

度；

（b）当从变换的原点移开时，图1中低频信息对应着图像的慢变化分量，如图像的平滑部分；

（c）进一步离开原点时，较高的频率对应图像中变化越来越快的灰度级，如边缘或噪声等尖锐部分。

（2）图1中左边箭头所指区域为较高频率对应图像中变化较快的部分，如边缘、细节、噪声等，其亮度表示了图像中这部分成分的多少；右边箭头所指区域为较低频率对应图中变化较慢的分量，如图像的大体轮廓、背景等平滑部分，其亮度也表明了这部分成分的多少。

（3）图2所表示的滤波器为低通滤波器。