械原理机械的运转及其速度波动的调节(朱理)

概\n\n述\n\n10.1.1 研究的目的及内容 (1)研究在外力作用下机械真实运动规律的求解 (2)研究机械运转速度的波动及其调节 10.1.2 机械运转过程的三个阶段 (1)起动阶段 (2)稳定运转阶段 机械的ω由零渐增至ωm，其功能关系为：Wd=Wc+E。 械的功能关系为：在一个运动循环(即周 (3)停车阶段 ω=ωm=常数，在任何时间间隔内， 期T)内，Wd=Wc 总驱动功恒等于总阻抗功，即：Wd=Wc 10.1.3 m渐减至零；E=-Wc ω由ω 作用在机械上的力 机械特性 是指力(或力矩)与运动参数之间的关系。 按机械特性分：驱动力：常数，位移或速度的函数； 生产阻力：常数，位移或速度的函数；\n\n周期变速稳定运转 ωm=常数，而ω作周期性变化。机 等速稳定运转\n\n\r\n

机械的运动方程式\n10.2.1 机械运动方程的一般表达式\n建立力、构件质量(转动惯量)与运动参数之间的关系\n\n10.2.2 机械系统的等效力学模型 概念 对于一个单自由度机械运动系统的研究，可简化为对其 一个等效构件的运动的研究。 把具有等效转动惯量(或等效质量)，上作用有等效力矩(或等 效力)的等效构件称为原机械系统的等效力学模型。 模型建立 可选取转动或移动的构件为等效构件，以其位置参 数为广义坐标。 其具有的Je或me可根据与原机械系统的动能相等的条件来 确定；而其Me或Fe可根据与原机械系统的瞬时功率相等的条件 来确定。 例1：齿轮—正旋组合机构 例2：正旋机构\n\n⎡n ⎤ ⎡ n ⎤ 2 2 d ⎢∑ (mi vsi / 2 + J siωi / 2)⎥ = ⎢∑ (Fi vi cos α i ± M iωi )⎥ dt ⎦ ⎣ i =1 ⎦ ⎣ i =1\n\n\r\n

机械系统运动方程及求解\n一、机械系统的运动方程式 1. 微分形式的机械运动方程式 2. 力矩或力形式的机械运动方程式 3. 积分形式的机械运动方程式 二、机械运动方程式的求解 1. 等效转动惯量与等效力矩均为位置的函数。 2.等效转动惯量是常数，等效力矩是速度的函数。 3.等效转动惯量与等效力矩是常数。 例：等效转动惯量与等效力矩均为常数时运动方程式的求解\n\n\r\n

稳定状态下机械的周期性速度波动及其调节\n10.4.1 周期性速度波动\n\n1. 产生速度波动的原因\n等效力矩作周期性变化，使机器时而出现盈功，时而出现亏 功，而在Me与Je变化的公共周期φT内，驱动功等于阻抗功，则 机械的ω将呈周期性的波动。\n\n2. 速度波动程度的表示\n机械速度的高低通常用平均角速度ωm表示，即 ωm=(ωmax+ωmin)/2 而机械速度波动的程度常用运转速度不均匀系数δ表示，即 δ=(ωmax-ωmin)/ωm 对于不同的机械，δ的要求则不同，故规定有许用值[δ]\n\n\r\n

稳定状态下机械的周期性速度波动及其调节\n10.4.2 周期性速度波动的调节 1. 调节方法 就是要设法减小机械的δ，使δ≤[δ]。其方法是 要在等效构件上安装飞轮，即具有很大转动惯量的回转构件。 2. 飞轮的调速原理 利用它的储能作用，当机械出现盈功时 吸收储存多余能量，而当出现亏功时释放其能量，从而使机械 的速度变化幅度得以缓解，起到调节作用。 需飞轮存储的最大盈亏功： ΔWmax=Emax-Emin 加装飞轮JF后机械的δ为： δ=ΔWmax/(Je+JF)ωm2 3. 飞轮转动惯量的近似计算 为了使机械满足δ≤[δ]的条件， 则需加装飞轮的转动惯量JF的计算为 JF≥ΔWmax/ωm2[δ] 10.4.3 非周期性速度波动的调节 非周期性速度波动的调节\n\n\r\n

图示正弦机构中，已知曲柄长度为l 1，绕A轴的转动惯量为J 1,构件2、3的质量为m 2、m 3，作用在构件3上的阻抗力为F 3=C ，如以1为等效构件，求J e ，求F 3的等效阻抗力矩M er 。P 13

解：由动能相等得：

2

322211212

1212121C B e v m v m J J ++=ωω又：11111cos ϕωωl v l v C B ==故：1

2

21

32

1

21cos ϕl m l m J J e ++=由阻抗力的瞬时功率和等效阻抗力的瞬时功率相等，有：

°

⋅⋅=⋅180cos 331v F M er ω1

11

1

11cos cos ϕωϕωcl l c M

er

−=−

=得：

解：由于J e 、M e 均为常数，故有：

)

(00t t −+=αωωrad

B 32.6030

5.214400=×==π

ωω0

4 00===t t ω式中：故：

2

/ 1.200332.600s

rad −=−−=α刹车时要取消驱动力矩M d ，故有：r

r d M M M M −=−=——此处，M r 即为所需的制动力矩

由α

ω==J M dt

d 得：m

N J M e r . 05.105.01.20−=×−=⋅=α

例题：已知M ed —f 、M er —f 曲线如图示，W 1=350 N·m ，W 2=700 N·m ，W 3=600 N·m ，W 4=800 N·m ，W 5=550 N·m ，飞轮J F = 5 kg·m 2，n = 900 r/min ，不计其他构件转动惯量，试求d 。

M er

M ed f

M ed

M er a b c d

e

a '

W 1

W 2

W 3

W 4

W 5

解：1) 确定D W max

M er M ed f

M ed

280 N·m M er a b c d

e

a '

W 1

W 2

W 3

W 4

W 5

作能量指示图

a

b

350

c 700

d

600

e 800

a '

550

900

D W max =350+550 = 900 N·m 2)确定d

02

.050

90090090090022F 22max =×××=Δ=ππδJ n W

例2在柴油发电机机组中，设以柴油机曲柄为等效构件，其等效驱动力矩M ed —f 曲线和等效阻抗力矩M er —f 曲线如图示，已知W 1=-50 N·m ，W 2=550 N·m ，W 3=-100 N·m ，W 4=125 N·m ，W 5=-500 N·m ，W 6=25 N·m ，W 7=-50 N·m ，曲轴转速n = 600 r/min ，许用速度不均匀系数[d ]=1/300。若飞轮装在曲轴上，试确定飞轮的转动惯量J F 。(不计其他构件转动惯量)

M er M ed f

M ed

M er W 1

W 2

W 3

W 4

W 5

W 6

W 7

a

c d e

a '

g

解：1) 确定D W max

作能量指示图

a

b

50

c 550

d

100575

e

125

500

f

g

25a '

50

D W max = 50+500-100+125

= 575 N·m

W 1=-50 N·m W 2=550 N·m W 3=-100 N·m W 4=125 N·m W 5=-500 N·m W 6=25 N·m

W 7=-50 N·m

2) 确定J F

2

2

2

2

2max

F m

kg 695.43300

/1600575900][900⋅=×××=Δ=πδπn W J

例3、某机组主轴转一周为一个运动循环，取主轴为等效构件。

已知等效驱动力矩M

ed

为常数，其大小等于19.6N·m，等效阻力

矩M

er

在一个运动循环中的变化规律如图所示，主轴的平均角速度为ωm=10rad/s ，为减小主轴的速度波动，在其上装有一转动

惯量为：J

F = 9.8 kg·m2的飞轮。若不计机组中其它构件的质

量和转动惯量，试求：

(1)最大盈亏功D W

max

；

(2)不均匀系数δ；

(3)主轴的最大角速度ωmax

和最小角速度ωmin发生在何处。

M er

首先应根据一个稳定运动循环中，等效驱动力矩M ed 作功等于等效阻力矩M er 作功的条件，来计算M er 的大小；其次是作能量指示图，计算最大盈亏功的大小；再按公式计算不均匀系数；最后根据能量指示图确定最大角速度和最小角速度发生的位置。

(1)求最大盈亏功D W max

∫

∫

=

π

π

ϕ

ϕ20

20

d M

M

er

ed

⎟⎠

⎞⎜⎝⎛−×=×2232

1

26.19πππer

M m

N M er ⋅=4.78M er

M ed

要求最大盈亏功D W max 必须作能量指示图，所以要先求等效阻力矩功M r 。根据一个稳定运动循环中，等效驱动力矩功等于等效阻力矩功的条件得：

因为△ABC ～△A ’B ’C ’，故

⇒='''

C B BC A

D AD ()434.782236.194.78''''πππ=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−−=×=AD

BC D A C B 作能量指示图abca,见图(b)所示。

m

N ab .025.1186.1921)]82(6.19[ππ

π

π

=××−+×=a a

max

W Δb

(b)

mm

N W ⋅=Δπ05.22max M er

M ed

m

N bc ⋅−=×−×+×−×=ππ

ππ05.22]4

3)6.194.78(21436.19[436.19m

N ca ⋅=××−+−×=ππ

πππ025.1186.1921)]8232(6.19[c

⇒Δ= )2(2max

δωm F W J 由07.08

.91005.2222max =×=Δ=πωδF m J W （3）求最大角速度ωmax 和最小角速度ωmin 及其发生的位置

根据动能定理，当等效构件的等效转动惯量为常数时，最大动能处对

应于最大速度点，最小动能处对应于最小速度点。由图解可知，最大动能发生在b 点，最小动能发生在c 点，故最大速度发生在b 点，最小速度发生在c 点。即：

8

582max

π

π

πϕϕ=

+==b 8

11823min

π

ππϕϕ=

−==c 它们的大小也可以用公式计算：

s rad m /35.10101207.012max

=×⎟⎠

⎞

⎜⎝⎛+=⎟⎠⎞⎜⎝⎛+=ωδωs

rad m /65.910207.0121min

=×⎟⎠⎞⎜⎝⎛−=⎟⎠

⎞

⎜⎝⎛−=ωδωa

a b c

思考题

2. 合理的设计应尽可能把飞轮安装在机器中转速

的轴上，装上飞轮

后机器的速度波动可以

。①较高②较低③消除④减少

1. 机器产生速度波动的类型有和

两种，其中速度

波动可以加装飞轮进行调节。

；。同时，为了使研究的问题简代起见，常取作的构件或作往复移动的构件作为等效构件，因此，常使用到的等效物理量有：、、等效转动惯量以及等效力矩。

4. 若某机械中主轴的平均转速为1440r/min ，其瞬时角速度不允许超过±6%，则该机械的速度不均匀系数为。

12

.01440

94

.0144006.11440min max =×−×=−=m n n n δ①

④