(新课标)2014届高三数学一轮复习方案精编试题10

考查范围：必考全部内容（集合、简易逻辑、函数、导数、数列、三角、向量、不等式 、解析几何、立体几何、排列、组合、二项式定理、概率统计、复数，算法，推理证明）

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 【湖北省襄阳市2013届高三第一次调研考试数学理】若集合，  

，则（    ）

   A.    B.     C.     D. 

2. 【湖北省黄冈市2013届高三年级3月份质量检测数学文】命题“”为真命题的一个充分不必要条件是

    A.         B.　　　     C.　　　D. 

3. （黑龙江省哈尔滨市第六中学2012届高三第三次模拟考试数学文）为了得到函数的图象,可以将函数的图象（    ）

A.向右平移个单位    B.向左平移个单位

C.向左平移个单位       D.向右平移个单位

4. [2013·广东卷] 某四棱台的三视图如图1－1所示，则该四棱台的体积是(　　)

图1－1

A．4        B.       C.       D．6

5. 【2012高考真题山东理6文7】执行如图1－1所示的程序框图，如果输入a＝4，那么输出的n的值为(　　)

A.2       B.3    C.4    D.5

图1－1

6. [2013·山东卷] 过点(3，1)作圆(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为(　　)

A．2x＋y－3＝0     B．2x－y－3＝0     C．4x－y－3＝0     D．4x＋y－3＝0

7.[2013·新课标全国卷Ⅱ] 设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则(　　)

A．c＞b＞a      B．b＞c＞a      C．a＞c＞b     D．a＞b＞c

8. [2013·全国卷] 已知向量m＝(λ＋1，1)，n＝(λ＋2，2)，若(m＋n)⊥(m－n)，则λ＝(　　)

A．－4      B．－3      C．－2     D．－1

9.（理）【湖北省黄冈市2013届高三年级3月份质量检测】已知等差数列的公差和首项都不等于0，且成等比数列，则

　 A.2　　        B.3　      　C.5　　      　D. 7

（文）【2012高考真题江西文5】观察下列事实：|x|＋|y|＝1的不同整数解(x，y)的个数为4，|x|＋|y|＝2的不同整数解(x，y)的个数为8，|x|＋|y|＝3的不同整数解(x，y)的个数为12，…，则|x|＋|y|＝20的不同整数解(x，y)的个数为(　　)

A.76     B.80      C.86      D.92

10. 【2012高考真题山东文11】已知双曲线C1：－＝1(a>0，b>0)的离心率为2.若抛物线C2：x2＝2py(p>0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为(　　)

A.x2＝y        B.x2＝y     C.x2＝8y         D.x2＝16y

11. [2013·安徽卷] 若函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c有极值点x1，x2，且f(x1)＝x1，则关于x的方程3(f(x))2＋2af(x)＋b＝0的不同实根个数是(　　)

A．3     B．4     C．5     D．6

12.（理）【2012高考真题山东理11】现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3 张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张.不同取法的种数为(　　)

A.232           B.252          C.472           D.484

（文）【2012高考真题山东文12】设函数f(x)＝，g (x)＝－x2＋bx.若y＝f(x)的图象与y＝g(x)的图象有且仅有两个不同的公共点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则下列判断正确的是(　　)

A.x1＋x2>0，y1＋y2>0          B.x1＋x2>0，y1＋y2<0

C.x1＋x2<0，y1＋y2>0          D.x1＋x2<0，y1＋y2<0

第II卷

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上.

13. (2012届宁夏银川一中第二次模拟考试数学文)，若，则的取值范围是           .

14. [2013·广东卷] 在等差数列{an}中，已知a3＋a8＝10，则3a5＋a7＝________．

15.（理）（山东省潍坊市2012届高三第二次模拟考试数学理）的展开式中项的系数是15，则展开式的所有项系数的和是         .

（文）（黑龙江省哈尔滨市第六中学2012届高三第三次模拟考试数学文）若在区域内任取一点P，则点P落在单位圆内的概率为         .

16.（山东省潍坊市2012届高三第二次模拟考试数学文理）下列命题：

①函数在上是减函数；

②点A（1，1）、B（2，7）在直线两侧；

③数列为递减的等差数列，，设数列的前n项和为，则当时，取得最大值；

④定义运算则函数的图象在点处的切线方程是

其中正确命题的序号是               （把所有正确命题的序号都写上）.

三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤

17.（本小题满分10分）

[2013·新课标全国卷Ⅱ] △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝bcos C＋csin B.

(1)求B；

(2)若b＝2，求△ABC面积的最大值．

18.（本小题满分12分）

（理）[2013·山东卷] 甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束．除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是.假设各局比赛结果相互．

(1)分别求甲队以3∶0，3∶1，3∶2胜利的概率；

(2)若比赛结果为3∶0或3∶1，则胜利方得3分、对方得0分；若比赛结果为3∶2，则胜利方得2分、对方得1分．求乙队得分X的分布列及数学期望．

（文）【2013高考真题山东文】某小组共有五位同学，他们的身高（单位:米）以及体重指标（单位:千克/米2）

如下表所示：

(Ⅱ)从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9)中的概率

19.（本小题满分12分）

（理）[2013·新课标全国卷Ⅱ] 如图1－3所示，直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1＝AC＝CB＝AB.

(1)证明：BC1∥平面A1CD；

(2)求二面角D－A1C－E的正弦值．

图1－3

（文）[2013·北京卷] 如图1－5，在四棱锥P－ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD＝2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，E和F分别是CD和PC的中点．求证：

(1)PA⊥底面ABCD；

(2)BE∥平面PAD；

(3)平面BEF⊥平面PCD.

图1－5

20.（本小题满分12分）

（理）[2013·山东卷] 设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4＝4S2，a2n＝2an＋1.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设数列{bn}的前n项和为Tn，且Tn＋＝λ(λ为常数)，令cn＝b2n(n∈N*)，求数列{cn}的前n项和Rn.

（文）[2013·全国卷] 等差数列{an}中，a7＝4，a19＝2a9.

(1)求{an}的通项公式；

(2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和Sn.

21.（本小题满分12分）

【2012高考真题山东文21】如图1－7所示，椭圆M：＋＝1(a>b>0)的离心率为，直线x＝±a和y＝±b所围成的矩形ABCD的面积为8.

图1－7

（1）求椭圆M的标准方程；

（2）设直线l：y＝x＋m(m∈R)与椭圆M有两个不同的交点P，Q，l与矩形ABCD有两个不同的交点S，T，求的最大值及取得最大值时m的值.

22.（本小题满分12分）

（理）[2013·新课标全国卷Ⅱ] 已知函数f(x)＝ex－ln(x＋m)．

(1)设x＝0是f(x)的极值点，求m，并讨论f(x)的单调性；

(2)当m≤2时，证明f(x)＞0.

（文）[2013·全国卷] 已知函数f(x)＝x3＋3ax2＋3x＋1.

(1)当a＝－时，讨论f(x)的单调性；

(2)若x∈[2，＋∞)时，f(x)≥0，求a的取值范围．