高三一轮复习解三角形学案

 目标：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法进一步解决有关三角形的问题，

（一）三角形中的定理

1、内角和：                   

所以由诱导公式得；； 

2.正弦定理：                       ，其中为            .

 正弦定理的作用：

⑴                                                 

⑵                                                 

正弦定理的变形：

①，                 ，               ；

②，                  ，               ；

③                    .

3.余弦定理：

，

余弦定理的作用：

⑴                                                   

⑵                                                   

⑶                                                   .

余弦定理的变形：

①                 =                  =                       

②         =                  =                 .

4.三角形面积公式：

（1）；

（2）           =              =        

5. 在已知两边a,b及角A解三角形时，需要讨论.

(1)若Ａ≥９０°，则有 

①a>b时有     解； ②a≤b时     解. 

（2）若Ａ＜９０°时，则有 

①若a＜bsinA，则     解；    ②若a＝bsinA，则      解；

③若bsinA＜a＜b，则有     解；④若a≥b，则有        解.

5.三角形中的边角关系：

（1）三角形中等边对等角，大边对大角，反之亦然；

（2）三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

（3）重要结论：A＞B＞CsinA＞sinB＞sinC;

练习1、（1）在ΔABC中，（1）若b=,c=1,B=45o,求a及C的值；

（2）若A=600，a=7,b=5,求边C

（3）在ΔABC中，已知a=7,b=3,c=5,求最大角和sinC.

2（1）在中，已知，，，求及、的值；

（2）在中，已知，，，解此三角形．

（3）在中，已知=60°，，，解此三角形．

（4）在中，a=4,b=3,∠C=60°,求c

（5）在中，a=7,b=5，c=3, 求A

（6）在△ABC中，∠A=60°, a=, b=4, 那么满足条件的△ABC有多少个。

（7）在△ABC中，如果，求的值。

（8）在△ABC中，已知，，，则求边长a   。

（9）在钝角△ABC中，已知，，则求最大边的取值范围

（10）（10）三角形的一边长为14，这条边所对的角为，另两边之比为8：5，则求这个三角形的面积。

（11）在△ABC中，已知边c=10, 又知，求边a、b 的长。

3.已知中，的对边分别为若且，求？

4.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为、b、c ，若，求？. 

5.在中，角所对的边分别为，若，b=，，则？．

6.在△ABC中，若2cosBsinA＝sinC，则△ABC的形状一定是（    ）

A.等腰直角三角形        B.直角三角形    C.等腰三角形          D.等边三角形

变式、（1）在中，若，判断的形状

变式、（2）在△ABC中，若判断△ABC的形状

7、在△ABC中，若，，则求的值 。

8.在中，内角A、B、C的对边长分别为、、，已知，且 求b         

9.在锐角中，则的值等于        ，的取值范围为        .            

10.  在中，角的对边分别为，。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的面积.