【人教版】七年级上册数学《期中考试试卷》及答案解析

期  中  测  试  卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.温度由上升是（    ）

A.    

2.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数.如果向东走2米记为+2米，那么向西走5米记为（    ）

A. +5米    B. +2米    C. -5米    D. -2米

3.若一个整数21500…0用科学记数法表示为，则原数中“0”的个数为（    ）

A. 7    B. 8    C. 9    D. 10

4.有一个两位数，它的十位数字是，个位数字是，则这个两位数为（    ）

A.     B.     C.     D. 

5.在如图所示的数轴上，表示-1.25的点是（    ）

A. 点    B. 点    C. 点    D. 点

6.将一圆形纸片对折后再对折，得到下图，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是(　　)

A.     B.     C.     D. 

7.下列说法中，正确有（    ）

①圆柱、圆锥的底面都是圆；②棱柱的底面是四边形；③棱柱的侧面一定是长方形；④长方体一定是柱体．

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

8.从3，2，-1，-4，-5中任取两个数相乘，若所得积中最大值是，最小值是，则的值为（    ）

A.     B.     C.     D. 

9.下列关于多项式的说法中，正确的是（    ）

A. 最高次项是    B. 二次项系数是2

C. 常项数是7    D. 次数和项数都是3

10.如图是一个长方形的铝合金窗框，其长为，高为，①②③处装有同样大小的塑钢玻璃，当第②块向右拉到与第③块重叠，再把第①块向右拉到与第②块重叠时，用含与的式子表示这时窗户的通风面积（    ）

A     B. 

C     D. 

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.在7，，0，3，-2，中，正数有__________个．

12.一个正方体的每个面都写有一个汉字，其表面展开图如图所示，则在该正方体中，若“生”在正方体的前面，则这个正方体后面的汉字是“__________”．

13.在-1，0，，5，这5个数中任意两个数相减，所得的差中最大值是__________．

14.如果，则__________．

15.在数轴上，点表示的数是，点表示的数是，我们称点是点的“相关点”．已知数轴上点的相关点为，点的相关点为，点的相关点为……这样依次得到点，，，，……，．若点在数轴上表示的数是，则点在数轴上表示的数是__________．

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16.（1）计算：．

（2）计算：．

17.已知，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为1．求的值．

18.如果和是同类项，先化简，再求值．

19.如图所示是一个圆柱体，它的底面半径为3cm，高为6cm．

（1）请求出该圆柱体的表面积；

（2）用一个平面去截该圆柱体，你能截出截面最大的长方形吗？截得的长方形面积的最大值为多少？

20.用若干大小相同的小立方体块搭一个几何体，使得从正面和上面看到这个几何体的形状图如图所示，其中从上面看到的形状图的小正方形中的字母表示该位置小立方体的个数.请解答：

（1）表示几？的最大值是多少？

（2）这个几何体最少是用多少个小立方体搭成的？最多呢？

21.数学课上老师出了一道计算题：

，

老师在教室里巡视了一圈，发现同学都做不出来，于是老师给出了下面的一种解法：

解：令，①

，②

②-①，得．

所以．

（1）仿照以上方法计算：

．（写出计算过程，结果用幂表示）

（2）根据以上计算方法请猜想下列各式的计算结果（结果用幂表示）：

①________．

②________．

22.（1）如图（1），在某年某月的日历中，任意圈出一竖列相邻的三个数，设中间的一个数为，则用含的代数式表示这三个数分别是__________；（按从小到大的顺序写在横线上）

（2）现将连续自然数1~2007按图（2）的方式排成一个长方形阵形然后用一个正方形框出16个数．

①图中框出的这16个数的和是__________；

②在图（2）中，要使一个正方形框出的16个数的和等于2016，2168，是否可能？若不可能，请说明理由；若有可能，请求出该正方形框出的16个数中的最小数和最大数．

23.某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价280元，领带每条定价40元，在促销活动期间，该厂向客户提供了两种优惠方案（客户只能选择其中一种优惠方案）：

方案一：买一套西装送一条领带；

方案二：西装按原价的9折收费，领带按原价的8折收费．

在促销活动期间，某客户要到该服装厂购买套西装，条领带（）．

（1）该客户选择两种不同方案所需费用分别是多少元？（用含，的式子表示并化简）

（2）若该客户需要购买10套西装，25条领带，则他选择哪种方案更划算？

（3）若该客户需要购买25套西装，35条领带，则他选择哪种方案更划算？

答案与解析

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.温度由上升是（    ）

A.    

【答案】A

【解析】

【分析】

根据题意列式计算即可．

【详解】解：-3+6=3，

∴温度由-3℃上升6℃后是3℃．

故选A．

【点睛】本题主要考查了有理数的加减法，熟记运算法则是解答本题的关键．

2.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数.如果向东走2米记为+2米，那么向西走5米记为（    ）

A. +5米    B. +2米    C. -5米    D. -2米

【答案】C

【解析】

【分析】

根据题意，可以知道负数表示向西走，问题得以解决．

【详解】解：∵向东走2米记为+2米，

∴向西走5米记为-5米，

故选：C．

【点睛】本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义．

3.若一个整数21500…0用科学记数法表示为，则原数中“0”的个数为（    ）

A. 7    B. 8    C. 9    D. 10

【答案】B

【解析】

【分析】

把写成不用科学记数法表示的原数的形式即可得．

【详解】解：∵表示的原数为21500000000，

∴原数中“0”的个数为8，

故选B.

【点睛】本题主要考查了科学记数法—原数，要熟练掌握，把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．

4.有一个两位数，它的十位数字是，个位数字是，则这个两位数为（    ）

A.     B.     C.     D. 

【答案】C

【解析】

【分析】

根据两位数字的表示方法：十位数字×10+个位数字即可得出.

【详解】解：根据两位数的表示方法得：

这个两位数表示为：10x+y．

故选C．

【点睛】本题主要考查了两位数的表示方法，数字的表示方法要牢记．两位数字的表示方法：十位数字×10+个位数字．

5.在如图所示的数轴上，表示-1.25的点是（    ）

A 点    B. 点    C. 点    D. 点

【答案】B

【解析】

【分析】

直接利用数轴得出-1.25的位置．

【详解】解：，由图可知：点E表示的数小于-1.5，

在数轴上表示的点是：F点．

故选：B．

【点睛】本题主要考查了数轴，正确理解数轴的意义是解题关键．

6.将一圆形纸片对折后再对折，得到下图，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是(　　)

A.     B.     C.     D. 

【答案】C

【解析】

【分析】

严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来．

【详解】根据题意知，剪去的纸片一定是一个四边形，且对角线互相垂直．

故选C．

【点睛】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．

7.下列说法中，正确的有（    ）

①圆柱、圆锥的底面都是圆；②棱柱的底面是四边形；③棱柱的侧面一定是长方形；④长方体一定是柱体．

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

【答案】B

【解析】

【分析】

根据柱体和锥体的性质，可判断①②③，根据长方体的性质，可判断⑤．

【详解】解：①圆柱、圆锥的底面都是圆，正确；

②n棱柱的底面是n边形，不一定是四边形，错误；

③直棱柱的侧面一定是长方形，斜棱柱的侧面不是长方形，错误；

④长方体一定是柱体，正确；

故选B.

【点睛】本题主要考查了常见的几何体，应注意棱柱由上下两个底面以及侧面组成.

8.从3，2，-1，-4，-5中任取两个数相乘，若所得的积中最大值是，最小值是，则的值为（    ）

A.     B.     C.     D. 

【答案】D

【解析】

【分析】

先确出积的最大值和最小值，然后再代入计算即可．

【详解】解：最大值为-5×-4=20=a，最小值为3×-5=-15=b，

∴=.

故选：D.

【点睛】本题主要考查是有理数的乘法，求得这两个数的乘积的最大值和最小值是解题的关键．

9.下列关于多项式的说法中，正确的是（    ）

A. 最高次项是    B. 二次项系数是2

C. 常项数是7    D. 次数和项数都是3

【答案】D

【解析】

【分析】

直接利用多项式的项数以及次数确定方法分析得出答案．

【详解】解：多项式，

最高次项是，故选项错误；

二次项为，二次项系数是-2，故选项错误；

常数项是-7，故选项错误；

次数是2+1=3，项数是3，故选项正确；

故选D.

【点睛】本题主要考查了多项式，正确把握相关定义是解题关键．

10.如图是一个长方形的铝合金窗框，其长为，高为，①②③处装有同样大小的塑钢玻璃，当第②块向右拉到与第③块重叠，再把第①块向右拉到与第②块重叠时，用含与的式子表示这时窗户的通风面积（    ）

A.     B. 

C.     D. 

【答案】C

【解析】

【分析】

第②块向右拉到与第③块重叠，再把第①块向右拉到与第②块重叠时，第一块和第二块玻璃之间的距离是（-）×，窗子的通风面积为①中剩下的部分．

【详解】解：由题意可得：，

故选C.

【点睛】本题考查了列代数式和整式的混合运算，有一定的难度，应根据图示找到窗子通风的部位在哪里，是哪个长方形，其长和宽式多少，都需要求出来，再进行面积计算．

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.在7，，0，3，-2，中，正数有__________个．

【答案】3

【解析】

【分析】

根据正数的定义，即可解答．

【详解】解：正数＞0，

∴正数有7，3，共3个.

故答案为：3.

【点睛】本题考查了正数和负数，解题的关键是掌握正数的概念，属于基础题，难度不大．

12.一个正方体的每个面都写有一个汉字，其表面展开图如图所示，则在该正方体中，若“生”在正方体的前面，则这个正方体后面的汉字是“__________”．

【答案】尚

【解析】

【分析】

正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．

【详解】解：∵“生”在正方体的前面，

前面和后面是相对面，

∵“崇”和“低”是相对面，“活”和“碳”是相对面，

∴“生”和“尚”是相对面，

故答案为：尚.

【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

13.在-1，0，，5，这5个数中任意两个数相减，所得的差中最大值是__________．

【答案】9

【解析】

【分析】

先化简各数，根据有理数的减法用最大数减去最小数即可得差最大的值.

【详解】解：=-2，=-4，

∴5个数为：-1，0，-2，5，-4，

∴差最大为：5-（-4）=9.

故答案为：9.

【点睛】本题考查了有理数大小比较和有理数的减法，解决此类问题的关键是找出最大最小有理数和对减法法则的理解．

14.如果，则__________．

【答案】8

【解析】

【分析】

根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．

【详解】解：∵，

∴x-2=0，y+6=0，

解得：x=2，y=-6，

代入，

原式=8.

【点睛】本题考查了绝对值和平方的非负性，几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．

15.在数轴上，点表示的数是，点表示的数是，我们称点是点的“相关点”．已知数轴上点的相关点为，点的相关点为，点的相关点为……这样依次得到点，，，，……，．若点在数轴上表示的数是，则点在数轴上表示的数是__________．

【答案】-1

【解析】

【分析】

先根据已知求出各个数，根据求出的数得出规律，即可得出答案．

【详解】解：∵点A1在数轴表示的数是，

∴A2==2，

A3=，

A4=，

A5==2，

A6=-1，

…，

2034÷3=678，

∴点A2034在数轴上表示的数是-1，

故答案为：-1．

【点睛】本题考查了数轴和有理数的计算，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键．

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16.（1）计算：．

（2）计算：．

【答案】（1）-3；（2）4

【解析】

【分析】

（1）根据加法交换律和结合律先分别计算分数部分、整数部分、小数部分，再将各部分计算结果相加即可；

（2）按照有理数的混合运算法则计算即可.

【详解】解：（1）原式

；

（2）原式

．

【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序，注意简便算法.

17.已知，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为1．求的值．

【答案】-7

【解析】

【分析】

利用相反数，倒数，以及绝对值的意义求出a+b，cd，及m的值，代入所求式子计算即可得到结果．

【详解】解：∵，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为1．

∴，，，

∴．

∴

．

【点睛】本题考查了代数式求值，相反数，倒数，以及绝对值，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．

18.如果和是同类项，先化简，再求值．

【答案】，-2

【解析】

【分析】

原式去括号合并得到最简结果，利用同类项的定义求出a与b的值，代入计算即可求出值．

【详解】解：∵和是同类项，

∴，，

∴，，

原式

．

当，时，

原式

.

【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键，同时也考察了同类项的概念.

19.如图所示是一个圆柱体，它的底面半径为3cm，高为6cm．

（1）请求出该圆柱体的表面积；

（2）用一个平面去截该圆柱体，你能截出截面最大的长方形吗？截得的长方形面积的最大值为多少？

【答案】（1）；（2）能截出截面最大的长方形，长方形面积的最大值为：

【解析】

分析】

（1）用圆柱上下底面积加上侧面积即可；

（2）当截得的面积最大时，长方形的长为底面直径，宽为6，可得面积最大值.

【详解】解：（1）圆柱体的表面积为：

；

；

（2）能截出截面最大的长方形．

该长方形面积的最大值为：．

【点睛】本题考查了圆柱表面积的求法和截几何体，根据截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关，得出这个圆柱体的截面面积最大是长方形是本题的关键．

20.用若干大小相同的小立方体块搭一个几何体，使得从正面和上面看到这个几何体的形状图如图所示，其中从上面看到的形状图的小正方形中的字母表示该位置小立方体的个数.请解答：

（1）表示几？的最大值是多少？

（2）这个几何体最少是用多少个小立方体搭成的？最多呢？

【答案】（1）表示3，的最大值为2；（2）最少是用11，最多是用16

【解析】

【分析】

（1）根据从正面、上面看到的几何体进行判断；

（2）第一列小立方体的个数最多为3+3+3=9，最少为3+1+1=5，那么加上其他两列小立方体的个数即可；

【详解】解：（1）由从正面和上面看到的这个几何体的形状图可知，表示3，的最大值为2；

（2）这个几何体最少是用个小立方体搭成的，

最多是用个小立方体搭成的．

【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意主视图主要告知组成的几何体的层数和列数．

21.数学课上老师出了一道计算题：

，

老师在教室里巡视了一圈，发现同学都做不出来，于是老师给出了下面的一种解法：

解：令，①

，②

②-①，得．

所以．

（1）仿照以上方法计算：

．（写出计算过程，结果用幂表示）

（2）根据以上计算方法请猜想下列各式的计算结果（结果用幂表示）：

①________．

②________．

【答案】（1）；（2）①；②

【解析】

【分析】

（1）参照老师的做法对所求式子变形，从而可以解答本题；

（2）参照示例和（1）解题过程得出，从而可得①和②的结果.

【详解】解：（1）令，①

，②

②-①，得．

∴；

（2）根据老师的做法和（1）中的解题过程可知：

，根据规律得：

①；

②．

【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．

22.（1）如图（1），在某年某月的日历中，任意圈出一竖列相邻的三个数，设中间的一个数为，则用含的代数式表示这三个数分别是__________；（按从小到大的顺序写在横线上）

（2）现将连续自然数1~2007按图（2）方式排成一个长方形阵形然后用一个正方形框出16个数．

①图中框出的这16个数的和是__________；

②在图（2）中，要使一个正方形框出的16个数的和等于2016，2168，是否可能？若不可能，请说明理由；若有可能，请求出该正方形框出的16个数中的最小数和最大数．

【答案】（1），，；（2）①352；②框出的16个数它们的和可以等于2016，且最小数为114，最大数为138；它们的和不可能等于2168，见解析

【解析】

【分析】

（1）经过观察可知，如果中间的数是a，则上面的数是a-7，下面的数是a+7；

（2）①可以把这16个数直接加起来即可，

②可以设最小的数是m，那么第一行的四个数的和就是4m+6，第二行的四个数的和就是4m+6+7×4=4m+34，第三行的四个数的和是4m+34+7×4=4m+62，第四行的四个数的和是4m+62+7×4=4m+90，（其中最大数是m+24），然后这16个数相加也就是四行数相加，令其结果等于2016或2168，看计算出的m的值是不是整数，若是整数说明存在，若不是就说明不存在．

【详解】解：（1）若中间的数是a，那么上面的数是a-7，下面的数是a+7，

故这三个数从小到大排列分别是a-7，a，a+7；

（2）①16个数中，

第一行的四个数之和是：10+11+12+13=46，

第二行的四个数之和是：46+4×7=74，

第三行的四个数之和是：74+4×7=102，

第四行的四个数之和是：102+4×7=130．

于是16个数之和=46+74+102+130=352．

故图中框出的这16个数之和是352；

②设这16个数中最小的数为，则这16个数分别为，，，，，，，，，，，，，，，，

它们的和为（为正整数），

所以它们的和可以等于2016，

理由：，解得，

所以，

因此框出的16个数它们的和可以等于2016，且最小数为114，最大数为138，

它们的和不可能等于2168，

理由：，解得，

而应为整数，所以16个数和不可能等于2168．

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．

23.某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价280元，领带每条定价40元，在促销活动期间，该厂向客户提供了两种优惠方案（客户只能选择其中一种优惠方案）：

方案一：买一套西装送一条领带；

方案二：西装按原价的9折收费，领带按原价的8折收费．

在促销活动期间，某客户要到该服装厂购买套西装，条领带（）．

（1）该客户选择两种不同的方案所需费用分别是多少元？（用含，的式子表示并化简）

（2）若该客户需要购买10套西装，25条领带，则他选择哪种方案更划算？

（3）若该客户需要购买25套西装，35条领带，则他选择哪种方案更划算？

【答案】（1）元和元；（2）他选择方案二购买更划算；（3）他选择方案一购买更划算

【解析】

【分析】

（1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可；

（2）把x、y的值代入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算；

（3）把x、y的值代入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算；

【详解】解：（1）该客户选择方案一购买，需付款（元），

该客户选择方案二购买，需付款（元）．

该客户选择方案一和方案二两种不同的购买方式所需费用分别是

元和元；

（2）当，时，按方案一购买，需付款：

（元）

按方案二购买，需付款：

（元）

∵，

∴他选择方案二购买更划算．

（3）当，时，按方案一购买，需付款：

（元），

按方案二购买，需付款：

（元）

∵，

∴他选择方案一购买更划算．

【点睛】本题考查了列代数式和求代数式的值的相关的题目，解题的关键是认真分析题目并正确的列出代数式．