方程的根与函数的零点练习答案_(2)

一、选择题

1．下列函数中在区间[1,2]上有零点的是(　　)

A．f(x)＝3x2－4x＋5　　B．f(x)＝x3－5x－5C．f(x)＝lnx－3x＋6        D．f(x)＝ex＋3x－6

2．设函数f(x)＝x－lnx(x＞0)则y＝f(x)(　　)

A．在区间，(1，e)内均有零点B．在区间， (1，e)内均无零点

C．在区间内有零点；在区间(1，e)内无零点D．在区间内无零点，在区间(1，e)内有零点

3．函数f(x)＝ex＋x－2的零点所在的一个区间是(　　)

A．(－2，－1)          B．(－1,0)     C．(0,1)          D．(1,2)

4．函数y＝－的一个零点是(　　)

A．－1          B．1    C．(－1,0)        D．(1,0)

5．若函数f(x)是奇函数，且有三个零点x1、x2、x3，则x1＋x2＋x3的值为(　　)

A．－1　　　        B．0          C．3              D．不确定

6．已知f(x)＝－x－x3，x∈[a，b]，且f(a)·f(b)<0，则f(x)＝0在[a，b]内(　　)

A．至少有一实数根       B．至多有一实数根    C．没有实数根      D．有惟一实数根

7．若函数在区间[a,b]上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是（    ）

A．若，不存在实数使得；

B．若，存在且只存在一个实数使得；            

C．若，有可能存在实数使得；   

D．若，有可能不存在实数使得；

8．函数f(x)＝ax2＋bx＋c，若f(1)>0，f(2)<0，则f(x)在(1,2)上零点的个数为(　　)

A．至多有一个          B．有一个或两个    C．有且仅有一个      D．一个也没有

9．函数f(x)＝2x－logx的零点所在的区间为(　　)

A.          B.      C.          D．(1,2)

10．根据表格中的数据，可以判定方程ex－x－2＝0的一个根所在的区间为(　　)

11．若函数f(x)＝ax＋b的零点是2，则函数g(x)＝bx2－ax的零点是(　　)

A．0,2          B．0，    C．0，－      D．2，－

12．函数f(x)＝的零点个数为(　　)

A．0          B．1      C．2          D．3

13．函数y＝x3与y＝x的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在区间为(　　)

A．(－2，－1)          B．(－1,0)      C．(0,1)              D．(1,2)

14．若函数f(x)＝x2－ax＋b的两个零点是2和3，则函数g(x)＝bx2－ax－1的零点是(　　)

A．－1和          B．1和－     C.和              D．－和－

15．函数f(x)＝的零点有(　　)

A．0个      B．1个     C．2个      D．3个

16．已知f(x)＝(x－a)(x－b)－2，并且α、β是函数f(x)的两个零点，则实数a、b、α、β的大小关系可能是(　　)

A．a<α17．若方程x2－3x＋mx＋m＝0的两根均在(0，＋∞)内，则m的取值范围是(　　)

A．m≤1          B．01          D．018．已知函数f(x)＝mx2＋(m－3)x＋1的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数m的取值范围是(　　)

A．(0,1]          B．(0,1)     C．(－∞，1)      D．(－∞，1]

19．已知是方程lgx+x=3的解，是的解，求    （    ）

A．            B．          C．3         D． 

20．方程根的个数            （    ）

A．无穷多       B．3           C．1          D．0

二、填空题

21．方程ex－x－2＝0在实数范围内的解有________个．

23．二次函数y＝ax2＋bx＋c(x∈R)的部分对应值如下表：

24．已知关于x的不等式<0的解集是(－∞，－1)∪.则a＝________.

25．定义在R上的偶函数y＝f(x)在(－∞，0]上递增，函数f(x)的一个零点为－，则满足f(logx)≥0的x的取值集合                        

三、解答题

27．二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的零点是－2和3，当x∈(－2,3)时，f(x)<0，且f(－6)＝36，求二次函数的解析式．

28．求函数y＝x3－2x2－x＋2的零点，并画出它的简图．

29．若函数f(x)＝log3(ax2－x＋a)有零点，求a的取值范围．

答案：

1.[答案]　D

[解析]　对于函数f(x)＝ex＋3x－6来说f(1)＝e－3<0，f(2)＝e2>0∴f(1)f(2)<0，故选D.

2.[答案]　D

[解析]　∵f(x)＝x－lnx(x＞0)，∴f(e)＝e－1＜0，f(1)＝＞0，f()＝＋1＞0，

∴f(x)在(1，e)内有零点，在(，1)内无零点．故选D.

3[答案]　C

[解析]　∵f(0)＝－1<0，f(1)＝e－1>0，即f(0)f(1)<0，

∴由零点定理知，该函数零点在区间(0,1)内．

4[答案]　B

[点评]　要准确掌握概念，“零点”是一个数，不是一个点．

5. [答案]　B

[解析]　因为f(x)是奇函数，其图象关于原点对称，它有三个零点，即f(x)的图象与x轴有三个交点，故必有一个为原点另两个横坐标互为相反数．∴x1＋x2＋x3＝0.

6. [答案]　D

[解析]　∵f(x)为单调减函数，x∈[a，b]且f(a)·f(b)<0，∴f(x)在[a，b]内有惟一实根x＝0.

8. [答案]　C

[解析]　若a＝0，则b≠0，此时f(x)＝bx＋c为单调函数，

∵f(1)>0，f(2)<0，∴f(x)在(1,2)上有且仅有一个零点；

若a≠0，则f(x)为开口向上或向下的抛物线，若在(1,2)上有两个零点或无零点，则必有f(1)·f(2)>0，

∵f(1)>0，f(2)<0，∴在(1,2)上有且仅有一个零点，故选C.

9[答案]　B

[解析]　∵f＝2－log＝－2<0，f＝－1>0，f(x)在x>0时连续，∴选B.

10. [答案]　C

[解析]　令f(x)＝ex－x－2，则f(1)·f(2)＝(e－3)(e2－4)<0，故选C.

11. [答案]　C

[解析]　由条件2a＋b＝0，∴b＝－2a∴g(x)＝－ax(2x＋1)的零点为0和－.

12. [答案]　C

[解析]　令x2＋2x－3＝0，∴x＝－3或1∵x≤0，∴x＝－3；令－2＋lnx＝0，∴lnx＝2

∴x＝e2>0，故函数f(x)有两个零点．

13. [答案]　C

[解析]　令f(x)＝x3－x，则f(0)＝－1<0，f(1)＝>0，故选C.

14. [答案]　B

[解析]　由于f(x)＝x2－ax＋b有两个零点2和3，∴a＝5，b＝6.∴g(x)＝6x2－5x－1有两个零点1和－.

15. [答案]　A

[解析]　令f(x)＝0得，＝0，∴x－1＝0或ln(x－2)＝0，∴x＝1或x＝3，

∵x＝1时，ln(x－2)无意义，x＝3时，分母为零，∴1和3都不是f(x)的零点，∴f(x)无零点，故选A.

16. [答案]　C

[解析]　∵α、β是函数f(x)的两个零点，

∴f(α)＝f(β)＝0，又f(x)＝(x－a)(x－b)－2，∴f(a)＝f(b)＝－2<0.结合二次函数f(x)的图象可知，a、b必在α、β之间．

17. [答案]　B

[解析]　设方程x2＋(m－3)x＋m＝0的两根为x1，x2，则有Δ＝(m－3)2－4m≥0，且x1＋x2＝3－m>0，x1·x2＝m>0，解得018. [答案]　D

[解析]　解法1：取m＝0有f(x)＝－3x＋1的根x＝>0，则m＝0应符合题设，所以排除A、B，当m＝1时，f(x)＝x2－2x＋1＝(x－1)2它的根是x＝1符合要求，排除C.∴选D.

解法2：直接法，∵f(0)＝1，∴(1)当m<0时必成立，排除A、B，

(2)当m>0时，要使与x轴交点至少有一个在原点右侧，则　∴0(3)当m＝0时根为x＝>0.∴选D.

23. [答案]　(－∞，－2)∪(3，＋∞)

24. [答案]　－2

[解析]　 <0⇔(ax－1)(x＋1)<0，∵其解集为(－∞，－1)∪(－，＋∞)，

∴a<0且－1和－是(ax－1)(x＋1)＝0的两根，解得a＝－2.

[点评]　由方程的根与不等式解集的关系及题设条件知，－是ax－1＝0的根，∴a＝－2.

25. [解析]　∵－是函数的零点，∴f＝0，∵f(x)为偶函数，∴f()＝0，

∵f(x)在(－∞，0]上递增，f(logx)≥f，∴0≥logx≥－，∴1≤x≤2，

∵f(x)为偶函数，∴f(x)在[0，＋∞)上单调减，又f(logx)≥f()，∴0≤logx≤，∴≤x≤1，∴≤x≤2.故x的取值集合为{x|≤x≤2}．

26. [解析]　令f(x)＝(x－2)(x－5)－1

∵f(2)＝f(5)＝－1＜0，且f(0)＝9＞0.

f(6)＝3＞0.∴f(x)在(0,2)和(5,6)内都有零点，

又f(x)为二次函数，故f(x)有两个相异实根，且一个大于5、一个小于2.

27. [解析]　由条件知f(x)＝a(x＋2)(x－3)且a>0

∵f(－6)＝36，∴a＝1∴f(x)＝(x＋2)(x－3)

满足条件－228. [解析]　因为x3－2x2－x＋2＝x2(x－2)－(x－2)＝(x－2)(x2－1)＝(x－2)(x－1)(x＋1)，

所以函数的零点为－1,1,2.3个零点把x轴分成4个区间：

(－∞，－1]，[－1,1]，[1,2]，[2，＋∞]．

在这4个区间内，取x的一些值(包括零点)，列出这个函数的对应值(取精确到0.01的近似值)表：

29. [解析]　∵f(x)＝log3(ax2－x＋a)有零点，∴log3(ax2－x＋a)＝0有解．∴ax2－x＋a＝1有解．

当a＝0时，x＝－1.

当a≠0时，若ax2－x＋a－1＝0有解，

则Δ＝1－4a(a－1)≥0，即4a2－4a－1≤0，解得≤a≤且a≠0.

综上所述，≤a≤.

30. [解析]　(1)任取x1、x2∈(－1，＋∞)，不妨设x1则x2－x1>0，ax2－x1>1，且ax1>0.

∴ax2－ax1＝ax1(ax2－x1－1)>0.又∵x1＋1>0，x2＋1>0，

∴－＝＝>0

于是f(x2)－f(x1)＝ax2－ax1＋－>0，故函数f(x)在(－1，＋∞)上为增函数．

(2)证法1：设存在x0<0(x0≠－1)，满足f(x0)＝0，则ax0＝－，且0∴0<－<1，即证法2：设存在x0<0(x0≠－1)，满足f(x0)＝0

(Ⅰ)若－1(Ⅱ)若x0<－1，则>0，ax0>0，∴f(x0)>0与f(x0)＝0矛盾，

故方程f(x)＝0没有负数根．