【中考真题】2022年贵州省贵阳市中考数学试卷 (附答案)

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列各数为负数的是（       ）

A． ．0 ．3 ．

2．如图，用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是（       ）

A． ． ． ．

3．中国科学技术大学利用“墨子号”科学实验卫星，首次实现在地球上相距1200公里的两个地面站之间的量子态远程传输，对于人类构建全球化量子信息处理和量子通信网络迈出重要一步，1200这个数用科学记数法可表示为（       ）

A． ． ． ．

4．如图，将菱形纸片沿着线段剪成两个全等的图形，则的度数是（       ）

A．40° ．60° ．80° ．100°

5．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是

A．x≥3 ．x≤3 ．x＞3 ．x＜3

6．如图，在中，是边上的点，，，则与的周长比是（       ）

A． ． ． ．

7．某校九年级选出三名同学参加学校组织的“法治和安全知识竞赛”．比赛规定，以抽签方式决定每个人的出场顺序，主持人将表示出场顺序的数字1，2，3分别写在3张同样的纸条上，并将这些纸条放在一个不透明的盒子中，搅匀后从中任意抽出一张，小星第一个抽，下列说法中正确的是（       ）

A．小星抽到数字1的可能性最小 ．小星抽到数字2的可能性最大

C．小星抽到数字3的可能性最大 ．小星抽到每个数的可能性相同

8．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形，若图中的直角三角形的两条直角边的长分别为1和3，则中间小正方形的周长是（       ）

A．4 ．8 ．12 ．16

9．如图，已知，点为边上一点，，点为线段的中点，以点为圆心，线段长为半径作弧，交于点，连接，则的长是（       ）

A．5 ． ． ．

10．如图，在平面直角坐标系中有，，，四个点，其中恰有三点在反比例函数的图象上．根据图中四点的位置，判断这四个点中不在函数的图象上的点是（       ）

A．点 ．点 ．点 ．点

11．小红在班上做节水意识调查，收集了班上7位同学家里上个月的用水量（单位：吨）如下：5，5，6，7，8，9，10．她发现，若去掉其中两个数据后，这组数据的中位数、众数保持不变，则去掉的两个数可能是（       ）

A．5，10 ．5，9 ．6，8 ．7，8

12．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，小星根据图象得到如下结论：

①在一次函数的图象中，的值随着值的增大而增大；

②方程组的解为；

③方程的解为；

④当时，．

其中结论正确的个数是（       ）

A．1 ．2 ．3 ．4

二、填空题

13．因式分解：_________．

14．端午节到了，小红煮好了10个粽子，其中有6个红枣粽子，4个绿豆粽子．小红想从煮好的粽子中随机捞一个，若每个粽子形状完全相同，被捞到的机会相等，则她捞到红枣粽子的概率是_______．

15．“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”如： 从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数，的系数与相应的常数项，即可表示方程，则 表示的方程是_______．

16．如图，在四边形中，对角线，相交于点，，．若，则的面积是_______，_______度．

三、解答题

17．（1）a，b两个实数在数轴上的对应点如图所示．

用“<”或“>”填空：a_______b，ab_______0；

（2）在初中阶段我们已经学习了一元二次方程的三种解法，他们分别是配方法、公式法和因式分解法，请从下列一元二次方程中任选两个，并解这两个方程．

①x2+2x−1=0；②x2−3x=0；③x2−4x=4；④x2−4=0．

18．小星想了解全国2019年至2021年货物进出口总额变化情况，他根据国家统计局2022发布的相关信息，绘制了如下的统计图，请利用统计图中提供的信息回答下列问题：

(1)为了更好的表现出货物进出口额的变化趋势，你认为应选择_______统计图更好（填“条形”或“折线”）；

(2)货物进出口差额是衡量国家经济的重要指标，货物出口总额超过货物进口总额的差额称为货物进出口顺差，2021年我国货物进出口顺差是_______万亿元；

(3)写出一条关于我国货物进出口总额变化趋势的信息．

19．一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点．

(1)求这个反比例函数的表达式；

(2)根据图象写出使一次函数值小于反比例函数值的的取值范围．

20．国发（2022）2号文发布后，贵州迎来了高质量快速发展，货运量持续增加．某物流公司有两种货车，已知每辆大货车的货运量比每辆小货车的货运量多4吨，且用大货车运送80吨货物所需车辆数与小货车运送60吨货物所需车辆数相同．每辆大、小货车货运量分别是多少吨？

21．如图，在正方形中，为上一点，连接，的垂直平分线交于点，交于点，垂足为，点在上，且．

(1)求证：；

(2)若，，求的长．

22．交通安全心系千万家．高速公路管理局在某隧道内安装了测速仪，如图所示的是该段隧道的截面示意图．测速仪和测速仪到路面之间的距离，测速仪和之间的距离，一辆小汽车在水平的公路上由西向东匀速行驶，在测速仪处测得小汽车在隧道入口点的俯角为25°，在测速仪处测得小汽车在点的俯角为60°，小汽车在隧道中从点行驶到点所用的时间为38s（图中所有点都在同一平面内）．

(1)求，两点之间的距离（结果精确到1m）；

(2)若该隧道限速22m/s，判断小汽车从点行驶到点是否超速？通过计算说明理由．（参考数据：，，，，，）

23．如图，为的直径，是的切线，为切点，连接．垂直平分，垂足为，且交于点，交于点，连接，．

(1)求证：；

(2)当平分时，求证：；

(3)在（2）的条件下，，求阴影部分的面积．

24．已知二次函数y=ax2+4ax+b．

(1)求二次函数图象的顶点坐标（用含a，b的代数式表示）；

(2)在平面直角坐标系中，若二次函数的图象与x轴交于A，B两点，AB=6，且图象过(1，c)，(3，d)，(−1，e)，(−3，f)四点，判断c，d，e，f的大小，并说明理由；

(3)点M(m，n)是二次函数图象上的一个动点，当−2≤m≤1时，n的取值范围是−1≤n≤1，求二次函数的表达式．

25．小红根据学习轴对称的经验，对线段之间、角之间的关系进行了拓展探究．

如图，在中，为边上的高，，点在边上，且，点是线段上任意一点，连接，将沿翻折得．

(1)问题解决：

如图①，当，将沿翻折后，使点与点重合，则______；

(2)问题探究：

如图②，当，将沿翻折后，使，求的度数，并求出此时的最小值；

(3)拓展延伸：

当，将沿翻折后，若，且，根据题意在备用图中画出图形，并求出的值．

参：

1．A

【解析】

【分析】

根据负数的定义即可求解．

【详解】

解：是负数．

故选A．

【点睛】

本题考查了负数的意义，掌握负数的定义是解题的关键，正数前添加一个负号，即为负数．

2．B

【解析】

【分析】

根据圆锥体的立体图形判断即可．

【详解】

用平行底面的平面截圆锥体，截面是圆形，

故选：B．

【点睛】

本题考查了截面图形的判断，具有一定的空间想象力是解答本题的关键．

3．C

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．

【详解】

解：1200＝1.2×103，

故选：C．

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4．C

【解析】

【分析】

根据两直线平行，内错角相等可得出答案．

【详解】

解：∵纸片是菱形

∴对边平行且相等

∴（两直线平行，内错角相等）

故选：C．

【点睛】

本题考查了菱形的性质，解题的关键是要知道两直线平行，内错角相等．

5．A

【解析】

【详解】

解：由题意得．

解得x≥3，

故选：A．

6．B

【解析】

【分析】

先证明△ACD∽△ABC，即有，则可得，问题得解．

【详解】

∵∠B=∠ACD，∠A=∠A，

∴△ACD∽△ABC，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴△ADC与△ACB的周长比1:2，

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了相似三角形的判定与性质，证明△ACD∽△ABC是解答本题的关键．

7．D

【解析】

【分析】

算出每种情况的概率，即可判断事件可能性的大小．

【详解】

解：每个数字抽到的概率都为：，

故小星抽到每个数的可能性相同．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查利用概率公式求概率，正确应用公式是解题的关键．

8．B

【解析】

【分析】

根据图形分析可得小正方形的边长为两条直角边长的差，据此即可求解．

【详解】

图中的直角三角形的两条直角边的长分别为1和3，则中间小正方形的周长是．

故选B．

【点睛】

本题考查了以弦图为背景的计算题，理解题意是解题的关键．

9．A

【解析】

【分析】

根据同圆半径相等可得为等腰三角形，又因为，可得为等边三角形，即可求得BE的长．

【详解】

连接OE，如图所示：

∵，点为线段的中点，

∴，

∵以点为圆心，线段长为半径作弧，交于点，

∴，

∴,

∴为等边三角形，

即，

故选：A．

【点睛】

本题考查了同圆半径相等，一个角为的等腰三角形，解题的关键是判断出为等边三角形．

10．C

【解析】

【分析】

根据反比例函数的性质，在第一象限内随的增大而减小，用平滑的曲线连接发现点不在函数的图象上

【详解】

解：在第一象限内随的增大而减小，用平滑的曲线连接发现点不在函数的图象上

故选C

【点睛】

本题考查了反比例函数的性质，掌握反比例数图象的性质是解题的关键．

11．C

【解析】

【分析】

先求出已知数组的中位数和众数，再根据中位数和众数的定义逐项判断即可．

【详解】

数列5，5，6，7，8，9，10的众数是5，中位数是7，

去掉两个数后中位数和众数保持不变，据此逐项判断：

A项，去掉5之后，数列的众数不再是5，故A项错误；

B项，去掉5之后，数列的众数不再是5，故B项错误；

C项，去掉6和8之后，新数列的中位数和众数依旧保持不变，故C项正确；

D项，去掉7和8之后，新数列的中位数为6，发生变化，故D项错误，

故选：C．

【点睛】

本题考查了中位数和众数的知识，掌握中位数和众数的定义是解答本题的关键．

12．B

【解析】

【分析】

由函数图象经过的象限可判断①，由两个一次函数的交点坐标可判断②，由一次函数与坐标轴的交点坐标可判断③④，从而可得答案．

【详解】

解：由一次函数的图象过一，二，四象限，的值随着值的增大而减小；

故①不符合题意；

由图象可得方程组的解为，即方程组的解为；

故②符合题意；

由一次函数的图象过 则方程的解为；故③符合题意；

由一次函数的图象过 则当时，．故④不符合题意；

综上：符合题意的有②③，

故选B

【点睛】

本题考查的是一次函数的性质，一次函数的图象的交点坐标与二元一次方程组的解，一次函数与坐标轴的交点问题，熟练的运用数形结合的方法解题是关键．

13．

【解析】

【详解】

根据分解因式提取公因式法，将方程a2+2a提取公因式为a（a+2）．故a2+2a=a（a+2）．

故答案是a（a+2）．

14．##0.6

【解析】

【分析】

利用概率公式即可求解．

【详解】

6÷10=，

即捞到红枣粽子的概率为．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了运用概率公式求解概率的知识，掌握概率公式是解答本题的关键．

15．

【解析】

【分析】

根据横着的算筹为10，竖放的算筹为1，依次表示的系数与等式后面的数字，即可求解．

【详解】

解： 表示的方程是

故答案为：

【点睛】

本题考查了列二元一次方程组，理解题意是解题的关键．

16．     ##     

【解析】

【分析】

通过证明，利用相似三角形的性质求出，，再利用勾股定理求出其长度，即可求三角形ABE的面积，过点E作EF⊥AB，垂足为F，证明是等腰直角三角形，再求出，继而证明，可知，利用外角的性质即可求解．

【详解】

，

，

，

，

设，

，

，

，

在中，由勾股定理得，

，

解得或，

对角线，相交于点，

，

，

，

，

过点E作EF⊥AB，垂足为F，

，

，

，

，

，

，

，

故答案为：，．

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质及三角形外角的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．

17．（1）＜，＜；（2）①x1=-1+，x2=-1-；②x1=0，x2=3；③x1=2+，x2=2-；④x1=-2，x2=2．

【解析】

【分析】

（1）由题意可知：a＜0，b＞0，据此求解即可；

（2）找出适当的方法解一元二次方程即可．

【详解】

解：（1）由题意可知：a＜0，b＞0，

∴a＜b，ab＜0；

故答案为：＜，＜；

（2）①x2+2x−1=0；

移项得x2+2x=1，

配方得x2+2x+1=1+1，即(x+1)2=2，

则x+1=±，

∴x1=-1+，x2=-1-；

②x2−3x=0；

因式分解得x(x-3)=0，

则x=0或x-3=0，

解得x1=0，x2=3；

③x2−4x=4；

配方得x2-4x+4=4+4，即(x-2)2=8，

则x-2=±，

∴x1=2+，x2=2-；

④x2−4=0．

因式分解得(x+2) (x-2)=0，

则x+2=0或x-2=0，

解得x1=-2，x2=2．

【点睛】

本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．还考查了实数与数轴．

18．(1)折线

(2)2021年我国货物进出口顺差是万亿元．

(3)答案见解析

【解析】

【分析】

（1）条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；据此解答即可．

（2）根据货物进出口顺差进行计算即可；

（3）根据条形图与折线图的信息可得到答案．

(1)

解：选择折线统计图比较合适，这种统计图不仅能表示数量的多少，还能反映出数量间的增减变化情况．

(2)

（万亿元）

∴2021年我国货物进出口顺差是万亿元．

(3)

2019年至2021年进出口的总额总的来说呈现上升的趋势．出口逐年递增，进口先少量递减，再递增．

【点睛】

本题考查的是从条形统计图与折线统计图中获取信息，根据信息再做出决策，掌握以上统计知识是解本题的关键．

19．(1)

(2)或者

【解析】

【分析】

（1）根据A、B点在一次函数上，即可出A、B点的坐标，再将A点坐标代入到反比例函数解析式中即可求出k值，则问题得解；

（2）依据图象以及A、B两点的坐标可知找出一次函数图象在反比例函数图象下方时x的取值范围，则问题得解．

(1)

∵A、B点是一次函数与反比例函数的交点，

∴A、B点在一次函数上，

∴当x=-4时，y=1；当y=-4时，x=1，

∴A(-4,1)、B(1,-4)，

将A点坐标代入反比例函数，

∴，即k=-4，

即反比例函数的解析式为：

(2)

一次函数值小于反比例函数值，在图象中表现为，一次函数图象在反比例函数图象的下方，

∵A(-4,1)、B(1,-4)，

∴一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围为：或者．

【点睛】

本题考查了一次函数和反比例函数的性质、求解反比例函数解析式、根据图象确定自变量x的取值范围等知识，注重数形结合是解答本题的关键．

20．每辆大货车货运量是16吨，每辆小货车货运量是12吨

【解析】

【分析】

设小货车货运量吨，则大货车货运量，根据题意，列出分式方程，解方程即可求解．

【详解】

解：设小货车货运量吨，则大货车货运量，根据题意，得，

，

解得，

经检验，是原方程的解，

吨，

答：每辆大货车货运量是16吨，每辆小货车货运量是12吨．

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．

21．(1)见详解

(2)

【解析】

【分析】

（1）先证明四边形ADFM是矩形，得到AD=MF，∠AMF=90°=∠MFD，再利用MN⊥BE证得∠MBO=∠OMF，结合∠A=90°=∠NFM即可证明；

（2）利用勾股定理求得BE=10=MN，根据垂直平分线的性质可得BO=OE=5，BM=ME，即有AM=AB-BM=8-ME，在Rt△AME中，，可得，解得：，即有，再在Rt△BMO中利用勾股定理即可求出MO，则NO可求．

(1)

在正方形ABCD中，有AD=DC=CB=AB，∠A=∠D=∠C=90°，，

，

∵，∠A=∠D=90°，，

∴四边形ADFM是矩形，

∴AD=MF，∠AMF=90°=∠MFD，

∴∠BMF=90°=∠NFM，即∠BMO+∠OMF=90°，AB=AD=MF，

∵MN是BE的垂直平分线，

∴MN⊥BE，

∴∠BOM=90°=∠BMO+∠MBO，

∴∠MBO=∠OMF，

∵，

∴△ABE≌△FMN；

(2)

连接ME，如图，

∵AB=8，AE=6，

∴在Rt△ABE中，，

∴根据（1）中全等的结论可知MN=BE=10，

∵MN是BE的垂直平分线，

∴BO=OE==5，BM=ME，

∴AM=AB-BM=8-ME，

∴在Rt△AME中，，

∴，解得：，

∴，

∴在Rt△BMO中，，

∴，

∴ON=MN-MO=．

即NO的长为：．

【点睛】

本题考查了矩形的判定与性质、正方形的性质、垂直平分线的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质等知识，掌握勾股定理是解答本题的关键．

22．(1)760米

(2)未超速，理由见解析

【解析】

【分析】

（1）分别解，求得，根据即可求解；

（2）根据路程除以速度，进而比较即可求解．

(1)

四边形是平行四边形

四边形是矩形，

在中，

在中，

答：，两点之间的距离为760米；

(2)

，

小汽车从点行驶到点未超速．

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用，掌握直角三角形中的边角关系是解题的关键．

23．(1)证明见解析

(2)证明见解析

(3)

【解析】

【分析】

（1）如图，连接证明 再利用等角的余角相等可得结论；

（2）如图，连接OF，垂直平分 证明为等边三角形，再证明 从而可得结论；

（3） 先证明为等边三角形，可得 再利用进行计算即可．

(1)

解：如图，连接 为的切线，

(2)

如图，连接OF，垂直平分 

 而 

为等边三角形，

平分 

(3)

为等边三角形，

为等边三角形，

【点睛】

本题考查的是圆的切线的性质，圆周角定理的应用，等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，锐角三角函数的应用，熟练的运用圆的基本性质解决问题是关键．

24．(1)二次函数图象的顶点坐标为(-2，b-4a)；

(2)当a<0时，e=f>c>d；当a>0时，e=f(3)二次函数的表达式为y=x2x-或y=x2x+．

【解析】

【分析】

（1）利用配方法即可求解；

（2）由对称轴为直线x=-2，AB=6，得到A，B两点的坐标分别为(-5，0)，(1，0)，画出草图，分两种情况，利用数形结合求解即可；

（3）分两种情况，利用数形结合求解即可．

(1)

解：∵y=ax2+4ax+b=a(x2+4x+4-4)+b= a(x+2)2+b-4a，

∴二次函数图象的顶点坐标为(-2，b-4a)；

(2)

解：由（1）知二次函数的图象的对称轴为直线x=-2，

又∵二次函数的图象与x轴交于A，B两点，AB=6，

∴A，B两点的坐标分别为(-5，0)，(1，0)，

当a<0时，画出草图如图：

∴e=f>c>d；

当a>0时，画出草图如图：

∴e=f(3)

解：∵点M(m，n)是二次函数图象上的一个动点，

当a<0时，

根据题意：当m=-2时，函数有最大值为1，当m=1时，函数值为-1，

即，解得：，

∴二次函数的表达式为y=x2x+．

当a>0时，

根据题意：当m=-2时，函数有最小值为-1，当m=1时，函数值为1，

即，解得：，

∴二次函数的表达式为y=x2x-．

综上，二次函数的表达式为y=x2x-或y=x2x+．

【点睛】

此题重点考查二次函数的图象与性质、用待定系数法求函数解析式等知识和方法，解第（2）（3）题时应注意分类讨论，求出所有符合条件的结果．

25．(1)

(2)

(3)作图见解析，

【解析】

【分析】

（1）根据等边三角形的性质，平行四边形的性质可得，根据特殊角的三角函数值即可求解；

（2）根据折叠的性质即可求得，由三角形内角和定理可得，根据点在边上，当时，取得最小值，最小值为； 

（3）连接，设， 则，，在中，，延长交于点，在中，，进而根据，即可求解．

(1)

，

是等边三角形，

四边形是平行四边形，

，

，

为边上的高，

，

(2)

，，

是等腰直角三角形，

，

，

，

，

，

，

，

，是等腰直角三角形，为底边上的高，则

点在边上，

当时，取得最小值，最小值为；

(3)

如图，连接，

，则，

设， 则，，

折叠，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

在中，，

，

延长交于点，如图，

，

，

，

，

，

在中，，

，

．

【点睛】

本题考查了轴对称的性质，特殊角的三角函数值，解直角三角形，勾股定理，三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质，平行四边形的性质，等边三角形的性质，综合运用以上知识是解题的关键．