天津市部分区2021-2022学年高一数学下学期期末试题(原卷版)

一､选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知向量，则（    ）

A.     B.     C.     D. 

2. 若复数（为虚数单位），则（    ）

A. 1    B.     C.     D. 

3. 棱长为1的正方体的顶点都在一个球的球面上，则该球的体积为（    ）

（注：球的体积，其中为球的半径）

A.     B.     C.     D. 

4. 用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论中正确的是（    ）

A. 相等的角在直观图中仍然相等

B. 相等的线段在直观图中仍然相等

C. 正方形在直观图中仍然是正方形

D. 平行的线段在直观图中仍然平行

5. 假设，且A与相互，则（    ）

A.     B.     C.     D. 

6. 在中，角的对边分别为.若，则的值为（    ）

A. 1    B.     C.     D. 

7. 四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数.根据四名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数6的是（    ）

A. 平均数为3，中位数为2

B. 中位数3，众数为2

C. 平均数为2，方差为2.5

D. 中位数3，方差为2.8

8. 甲､乙两人地破译一份密码，已知甲､乙能破译的概率分别是，则密码被破译的概率为（    ）

A.     B.     C.     D. 

9. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的为（    ）

A. 若，则

B. 若，则

C. 若，则∥

D 若，则

10. 若平面向量，，两两的夹角相等，且，，，则（     ）

A.     B.     C. 或    D. 或

二､填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.

11. 一个盒子中装有6支圆珠笔，其中3支一等品，2支二等品和1支三等品.若从中任取2支，那么两支都是一等品的概率为___________.

12. 已知，若，则实数的值为___________.

13. 从某校高一年级学生中随机抽取了20名学生，将他们的数学检测成绩分成六段（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）：，得到如图所示的频率分布直方图，则得分在内的人数为___________.

14. 在正方体中，直线与底面所成角的余弦值为___________.

15. 给出下列四个命题，

①非零向量满足，则与的夹角是；

②若，则为等腰三角形；

③若单位向量的夹角为，则当取最小值时，；

④若为锐角，则实数的取值范围是.

则其中所有正确的序号为___________.

三､解答题：本大题共5小题，共60分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

16. 已知复数，

（1）若是纯虚数，求实数值；

（2）若在复平面内对应的点位于第四象限，求实数的取值范围.

17. 某校举行演讲比赛，10位评委对一名选手的评分数据如下：

（1）根据以上数据，估计该选手得分的样本数据的第75百分位数；

（2）该选手的最终得分为去掉一个最低分和一个最高分，求剩下8个评分数据的平均数和方差.

（注：一组数据的平均数为，它的方差为）

18. 在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知

（1）求的值；

（2）若，求的值．

19. 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.

（1）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；

（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求的概率

20. 如图，在四棱锥中，底面是矩形.已知

（1）证明平面；

（2）求异面直线与所成的角的正切值；

（3）求二面角正切值.