解一元二次方程(因式分解法) 习题精选(二)

直接开平方法

1．如果（x－2）2=9，则x＝       ．

2．方程（2y－1）2－4=0的根是       ．

3．方程（x+m）2＝72有解的条件是      ．

4．方程3（4x－1）2=48的解是       ．

配方法

5．化下列各式为（x+m）2+n的形式．

（1）x2－2x－3=0         ．

（2）         ．

6．下列各式是完全平方式的是（     ）

A．x2+7n=7

B．n2－4n－4

C．

D．y2－2y+2

7．用配方法解方程时，下面配方错误的是（    ）

A．x2+2x－99=0化为（x+1）2=0

B．t2－7t－4=0化为

C．x2+8x+9=0化为（x+4）2=25

D．3x2－4x－2=0化为

8．配方法解方程．

（1）x2+4x=－3   （2）2x2+x=0

因式分解法

9．方程（x+1）2=x+1的正确解法是（    ）

A．化为x+1=0

B．x+1＝1 

C．化为（x+1）（x+l－1）＝0

D．化为x2+3x+2＝0

10．方程9（x+1）2－4（x－1）2=0正确解法是（    ）

A．直接开方得3（x+1）=2（x－1）

B．化为一般形式13x2+5＝0

C．分解因式得[3（x+1）+2（x－1）][3（x+1）－2（x—1）]=0

D．直接得x+1＝0或x－l＝0

11．（1）方程x（x+2）=2（z+2）的根是       ．

（2）方程x2－2x－3=0的根是          ．

12．如果a2－5ab－14b2=0，则=           ．

公式法

13．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的求根公式是         ，其中b2—4ac      ．

14．方程（2x+1）（x+2）=6化为一般形式是      ，b2—4ac    ，用求根公式求得x1=      ，x2=      ，x1+x2=      ，      ，

15．用公式法解下列方程．

（1）（x+1）（x+3）＝6x+4．

（2）．

（3） x2－（2m+1）x+m＝0．

16．已知x2－7xy+12y2＝0（y≠0）求x：y的值．

综合题

17．三角形两边的长是3，8，第三边是方程x2—17x+66＝0的根，求此三角形的周长．

18．关于x的二次三项式：x2+2rnx+4－m2是一个完全平方式，求m的值．

19．利用配方求2x2－x+2的最小值．

20．x2+ax+6分解因式的结果是（x－1）（x+2），则方程x2+ax+b＝0的二根分别是什么?

21．a是方程x2－3x+1=0的根，试求的值．

22．m是非负整数，方程m2x2－（3m2—8m）x+2m2－13m+15=0至少有一个整数根，求m

的值．

23．利用配方法证明代数式－10x2+7x－4的值恒小于0．由上述结论，你能否写出三个二次三项式，其值恒大于0，且二次项系数分别是l、2、3．

24．解方程

（1）（x2+x）·（x2+x－2）=24；

（2）

25．方程x2－6x－k＝1与x2－kx－7=0有相同的根，求k值及相同的根．

26．张先生将进价为40元的商品以50元出售时，能卖500个，若每涨价1元，就少卖10个，为了赚8 000元利润，售价应为多少?这时，应进货多少?

27．两个不同的一元二次方程x2+ax+b=0与x2+ax+a=0只有一个公共根，则（    ）

A．a=b

B．a－b=l

C．a+b=－1

D．非上述答案

28．在一个50米长30米宽的矩形荒地上设计改造为花园，使花园面积恰为原荒地面积的寺，试给出你的设计．

29．海洲市出租车收费标准如下

30．（2004·浙江）方程（x－1）（x+2）（x－3）＝0的根是         ．

31．（2004·河南）一元二次方程x2—2x＝0的解是（    ）

A．0

B．2

C．0，－2 

D．0，2

32．（2004·南京）方程x2+kx—6=0的一根是2，试求另一个根及k的值．

33．（2003·甘肃）方程是一元二次方程，则这方程的根是什么?

34．（2003·深圳）x1、x2是方程2x2—3x—6=0的二根，求过A（x1+x2，0）B（0，xl·x2）两点的直线解析式．

35．a、b、c都是实数，满足，ax2+bx+c＝0，求代数式x2+2x+1的值．

36．a、b、c满足方程组求方程的解。

37．三个8相加得24，你能用另外三个相同的数字也得同样结果吗?能用8个相同的数字得到1 000吗?能用3个相同的数字得到30吗?

参：

1．x1＝5，x2＝—l

2．

3．n≥0  4．

5．（1）（x—1）2—4（2）

6．C  7．C

8．（1）方程化为（x+2）2＝l，∴x1=—l，x2＝—3．

  （2）方程化为配方得．∴

9．C    10．C

11．（1）x1＝2，x2＝—2．

    （2）x1＝3，x2＝—1．

12．∵a2—5ab—14b2＝0，

∴（a—7b）（a+2b）＝0，

∴ a＝76或a＝—26．

∴

13．

14．2x2+5x—4=0，57，,,,x1x2=—2．

15．（1）．

  （2）

  （3），

16．∵x2—7xy+12y2＝0，

∴（x—3y）（x—4y）＝0，

∴ x＝3y或x＝4y，

∴x：y＝3或x：y＝4．,

17．由x2—17x+66＝0得x1＝11，x2＝6．但x＝11不合题意，故取x＝6．

∴三角形周长是17．

18．∵x2+2mx+4—m2是完全平方式，∴4m2—4（4—m2）＝0．解之，．

19．，

∴2x2—x+2的最小值是。

20．x1＝l，x2＝—2

21．由题意得a2—3a+l＝0，

∴a2—3a＝—l，a2+l＝30．

∴原式=．

22．原方程可变为[mx—（2m—3）][mx— （m—5）]＝0，

    ∴若x1为整数，则为整数，

    ∴m＝l或m＝3．若x2为整数，则为整数．

    ∴m＝l或m＝5．因而m的值是l或3或5．

23． ．

∴．

∴

∴原式＜0．

  举例略．

24．（1）（x+ x）（ x2+ x—2）＝24，整理得 （x2+ x）2—2（x2 + x）—24＝0，

∴（x2+ x—6）（ x2+ x +4）．

∴x 2+ x—6＝0．x2+ x +4＝0由x2+ x—6＝0得x1＝—3，x2＝2．方程x2+ x +4＝0无解．

∴原方程的根是x＝—3或x＝2．

（2），即，解得＝3或＝2（舍去），

x1＝3，x2＝—3．∴原方程的根是x＝3或x＝—3．

25．（1）设方程只有一个根相同，设相同的根是m．

∴有m—6m—k—1＝0，①

m2—mk—7＝0，②

①—②得（k—6） m＝k—6，k≠6时，∴m＝1将，m＝l代人①得k＝—6．

（2）设方程有两个相同的根，则有—k＝—6且—k—l＝—7．∴k＝6．

∴k＝—6时，方程有一个相同的根是x＝1；k＝6时，方程有两个相同的根是x1＝7，x2＝—1．

26．设涨价x元，则售价定为（50+x）元．依题意列方程得（500—10x）[（50+x）—40]＝8 000．解之，x1＝30，x2＝10．x＝30时，50+x＝80，售量为500—300＝200．x＝10时50+x＝60，售量为500—100＝400．因而，售价定为80元时，进货200个，售价定为60元时，进货400个．

27．D

28．可给出如图所示的设计，求出x即可．由题意，可列出方程．化简得3x2—95x +375＝0，解之x1＝4.62，x2＝27.04．经检验x＝27.04不合题意，舍去，故取x＝4.62．

28题图

29．由题意，可列出方程．

解之，N2—29.1N+191＝0．

∴N1＝10，N2＝19.1（不合题意舍去）

∴起步价是10元．

30．x1＝l，x2＝—2，x3＝3  

31．D

32．k＝l，另根—3．

33．先确定m＝2，∴方程是4x2+6x+l=0．

34．通过解方程可知A（，0），B（0，—3），∴过AB的直线是y＝2x—3．

35．由题意得2—a＝0，a2+b+c＝0，c+8＝0，

∴a＝2，b＝4，c＝—8．

∴x满足2x2+4x—8＝0，即x2+2x—4＝0．

∴x2+2x+l＝4+1＝5． 

36．a、b是方程＝0的根．   

∴．∴．

∴∴a＝b＝4．

∴原方程为．方程的根是