二次根式混合计算练习(附答案)

1．计算题

（1）             （2）．

2．计算：．

3．计算：（2－）（2＋）＋－

4．计算(－)0－＋    

6、计算：0+2

7．计算（）（＋＋＋…＋）  

8．计算：×(＋)－ －|2－3|＋.

9．计算：.

10．计算：(1)+-;            (2)(5-2)×(-);

(3)(1++)(1--);          (4)(-4)(2-4).

11．计算：（1）        （2）

12、计算 （1）＋－ 

13、计算： （1）         （2）

14、 .

15、已知求值：.

16、计算：⑴   ⑵ 

17、计算（1）﹣×   （2）（6﹣2x）÷3．

20．计算： 

21．计算22．（1）   （2）

22．计算：（1） （2）

23．化简：（1） （2）

（3）（；（4）  

24．计算(1) （2）

（3） （4）

（5） （6）

（7） （8）

（9） （10）

（11）；         （12）

（13）         （14）

（15）               （16）

参

1．（1）﹣；（2）．

【解析】

试题分析：（1）先把各个二次根式进行化简，再合并同类二次根式即可；

（2）根据二次根式的乘除混合运算法则计算．

解：（1）=3﹣2+﹣3=﹣；

（2）=4××=．

2．

【解析】

试题分析：先将所给的各式化简成整数或最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．

试题解析：原式

考点：二次根式的计算．

【答案】.

【解析】

试题解析：解：

＝

＝

＝

＝.   

考点：二次根式的加减

点评：本题主要考查了二次根式的加减运算.首先把二次根式化为最简二次根式，然后再合并同类二次根式.

4．0

【解析】

试题分析：根据实数的运算法则进行计算即可救出答案.

试题解析：

= 

=0

考点：实数的混合运算.

5．(1) 2+；(2) ．

【解析】

试题分析：(1)先计算零次幂、二次根式化简、去绝对值符号、把括号展开，然后进行合并即可求解．

（2）把二次根式化成最简二次根式后，合并同类二次根式即可．

（1）原式=1-1+2+2-

=2+；

(2)原式=

=．

考点：实数的混合运算；2．二次根式的混合运算．

6．.

【解析】

试题分析：先进行二次根式的化简，财进行乘除运算，最后合并同类二次根式即可求出答案.

试题解析：原式=

.

考点: 实数的混合运算.

7．2013.

【解析】

试题分析：根据分母有理化的计算，把括号内各项分母有理化，计算后再利用平方差公式进行计算即可得解．

试题解析：（）（＋＋＋…＋）

=（）（-1+-+-+…+-）

=（）（）

=2014-1=2013.

考点: 分母有理化．

8．2

【解析】

解：原式＝()2＋1－

＝2＋1－＋＝3－3＋2＝2

9．1＋

【解析】

解：原式＝4－(3－2)＋

＝4－3＋2＋＝1＋

10．（1）；（2）11-9；（3）-4-2；（4）8-.

【解析】（1）利用=a(a≥0)，=(a≥0,b≥0)化简；

（2）可以利用多项式乘法法则，结合上题提示计算；

（3）利用平方差公式；

（4）利用多项式乘法公式化简.

11．（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）先把二次根式化成最简二次根式之后，再合并同类二次根式即可求出答案；

（2）先把二次根式化成最简二次根式之后，再进行二次根式的乘除法运算.

试题解析：（1）

；

（2）

考点:  二次根式的化简与计算.

12．.

【解析】

试题分析：先进行二次根式的化简，再合并同类二次根式即可求出答案.

试题解析: 

考点: 二次根式的化简求值.

13．（1）；（2）.

【解析】

试题分析：(1)把二次根式进行化简后，再合并同类二次即可得出答案；

（2）先利用平方差公式展开后，再利用完全平方公式计算即可.

试题解析：（1）

；

（2）

.

考点: 二次根式的化简.

14．（1）1   （2）

【解析】解： （1）－=

（2）=

15．385

【解析】解:因为 ，

，

，

所以.

16．．

【解析】

试题分析：先化成最简二次根式,再进行计算．

试题解析：

．

考点：二次根式化简．

17．．

【解析】

试题分析：先化成最简二次根式,再进行计算．

试题解析：．

考点：二次根式化简．

18．(1)22; (2) 

【解析】

试题分析：(1)根据平方差公式，把括号展开进行计算即可求出答案.

(2)分别根据平方、非零数的零次幂、二次根式、绝对值的意义进行计算即可得出答案.

试题解析：(1) 

=54－32

=22.

（2）

考点: 实数的混合运算.

19．（1）1；（2）

【解析】

试题分析：先把二次根式化简后，再进行加减乘除运算，即可得出答案.

试题解析：(1)

；

（2）

.

考点: 二次根式的混合运算.

20．．

【解析】

试题分析：先将二次根式化成最简二次根式,再算括号里面的,最后算除法．

试题解析：．

考点：二次根式运算．

21．0.

【解析】

试题分析： 根据二次根式运算法则计算即可.

试题解析：.

考点：二次根式计算.

22．（1）；（2）10.

【解析】

试题分析：(1)把括号内的项进行组合，利用平方差公式进行计算即可得到答案；

（2）把二次根式化简后，合并同类二次根式，再进行计算即可求出答案．

试题解析：（1）

（2）

考点: 二次根式的混合运算.

23．（1）;（2）33.

【解析】

试题分析：（1）根据二次根式化简计算即可;

（2）应用平方差公式化简即可.

试题解析：（1）.

（2）.

考点：二次根式化简.

24．（1）；（2）．

【解析】

试题分析：（1）先去分母，再把各二次根式化为最简二次根式，进行计算；

（2）直接利用分配律去括号，再根据二次根式乘法法则计算即可．

试题解析：（1）原式=；

（2）原式=．

考点：二次根式的混合运算；

25．24-4.

【解析】

试题分析：二次根式的加减，首先要把各项化为最简二次根式，是同类二次根式的才能合并，不是同类二次根式的不合并；二次根式的乘除法公式，，需要说明的是公式从左到右是计算，从右到左是二次根式的化简，并且二次根式的计算要对结果有要求，能开方的要开方，根式中不含分母，分母中不含根式.

试题解析：解: 原式=18-1＋3－4+4=24-4.

考点：二次根式的计算.

26．.

【解析】

试题分析：根据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算即可．

试题解析：

考点：二次根式的混合运算．

27．（1）.（2）4.

【解析】

试题分析：

掌握二次根式的运算性质是解题的关键.一般地，二次根式的乘法：；二次根式的除法：；二次根式的加减时，先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.计算时，先算乘除法，能化简的根式要先进行化简再计算，最后计算加减法，即合并同类项即可.

试题解析：

解：（1）原式

（2）原式

考点：1、二次根式的化简；2、实数的运算.

28．．

【解析】

试题分析： 本题涉及零指数幂、二次根式的化简、分母有理化、绝对值化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．

试题解析：原式=

考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．分母有理化．

29．.

【解析】

试题分析：根据运算顺序化各根式为最简二次根式后合并即可.

试题解析：原式.

考点：二次根式运算.

30．2.

【解析】

试题分析：针对有理数的乘方，二次根式化简，零指数幂，负整数指数幂4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.

试题解析：原式.

考点：1.实数的运算；2.有理数的乘方；3.二次根式化简；4.零指数幂；5.负整数指数幂.

31．.

【解析】

试题分析：二次根式的乘法法则：，二次根式除法法则：，二次根式的乘除计算完后要化为最简二次根式，然后进行加减运算，二次根式加减的实质是合并同类二次根式.

试题解析：.

考点：二次根式的混合运算.

32．（1）0；（2）．

【解析】

试题分析：（1）原式=；

（2）原式=．

考点：1．实数的运算；2．二次根式的加减法．

33．（1）1；（2）．

【解析】

试题分析：（1）解：原式=5－7+3=1；

（2）解：原式==．

考点：二次根式的混合运算．

34．①、；②、

【解析】

试题分析：根据二次根式的混合运算的法则结合二次根式的性质依次计算即可.

试题解析：①、；

②、.

考点：实数的运算

35．（1）；(2) ；（3）6；（4）

【解析】

试题分析：本题主要考查根式的根式的混合运算和0次幂运算.根据运算法则先算乘除法，是分式应该先将分式转化为整式，再按运算法则计算。

试题解析:（1）

试题解析：（2）

试题解析：（3）

试题解析：（4）

考点：1.根式运算2.幂的运算