现代控制理论期末试卷

1、任一线性连续定常系统的系统矩阵均可对角形化。(×)

2、对SISO线性连续定常系统，传递函数存在零极点对消，则系统一定不能观且不能控制。(×)

3、对线性连续定常系统，非奇异变换后的系统特征值不变。(√)

4、对于线性连续定常系统的最小实现是唯一的。(×)

5、稳定性问题是相对于某个平衡状态而言的。(√)

6、Lyapunov第二法只给出了判定稳定性的充分条件。(√)

7、对于SISO线性连续定常系统，状态反馈后形成的闭环系统零点与原系统一样。(√)

8、对于一个系统，只能选取一组状态变量。(×)

9、对于一个n维的线性定常连续系统，若其完全能观，则利用状态观测器实现的状态反馈闭环系统是2n维的。(√)

10、对线性定常系统，其Lyapunov意义下的渐近稳定性和矩阵特征值都具有负实部是一致的。(√)

二（10分，每小题5分）

（1）简述平衡状态及平衡点的定义。

（2）简述状态方程解的意义。

解：（1）状态空间中状态变量的导数向量为零向量的点。由平衡状态在状态空间中所确定的点称之为平衡点。

（2）线性连续定常系统状态方程的解由两部分组成，一部分是由初始状态所引起的自由运动即零输入响应，第二部分是由输入所引起的系统强迫运动，与输入有关称为零状态响应。

三、（10分）考虑如图的质量弹簧系统。其中，m为运动物体的质量，k为弹簧的弹性系数，h为阻尼器的阻尼系数，f为系统所受外力。取物体位移为状态变量x1，速度为状态变量x2，并取位移为系统输出y，外力为系统输入u，试建立系统的状态空间表达式。

解：  

……………………………….……1分

令位移变量为x1，速度变量为x2，外力为输入u，有

………………………………2分

于是有

………………………………..……………1分

……….….……………….2分

再令位移为系统的输出y，有

…………………………….……….1分

写成状态空间表达式，即矩阵形式，有

………..……………..2分

……………………..……….……….2分

四、（15分）求以下系统的状态响应

解： 由得

   …………….……………………………………2分

   ……………….………2分

   …………….………….………2分

   …………….………………2分

   …………….………………...…………1分

         …………….…………..………………1分

五、（10分）令为二阶单位矩阵。求解Lyapunov方程判断以下系统的稳定性

解 令………….…………..…………………..……………1分

   得

……………….………………2分

         ……………….……………………………..………2分

       ……………….…………………………..…………2分

   由……………….…………..………………2分

可知正定，所以系统渐近稳定………….……………..………………1分

六、设和是两个能控且能观的系统

（1）试分析由和所组成的串联系统的能控性和能观性，并写出其传递函数；

解：（1）和串联

当的输出是的输入时， 

， 

则rank M=2<3，所以系统不完全能控。

当得输出是的输入时

， 

因为 

    rank M=3   则系统能控

    因为

rank N=2<3 则系统不能观

七、（15分）已知系统       试将其化为能控标准型。（10分）

21、人们发现银河系以外还有类似银河系一样庞大的恒星集团，如：仙女座星系、猎犬座星系，目前人类已发现了超过100亿个河外星系。解，                       （2分）

答：连接北斗七星勺形前端的两颗星，并将连线向勺口方延长约5倍远，处于此位置的那颗星就是北极星。               （2分）

3、除了我们日常生活产生的家庭垃圾外，工厂、学校、医院、建筑工地等每天也在产生大量的垃圾。                      （2分）

7、对于生活中的一些废弃物，我们可以从垃圾中回收它们并重新加工利用。这样做不但能够减少垃圾的数量，而且能够节省大量的自然资源。                              （2分）

能控标准型为                           （2分）

八、（10分）已知系统，求形如

    的全维状态观测器，且极点为。其中分别为原系统得系统、控制和输出矩阵。

解： 令

..…………………………………..…………..…………1分

   则

一、填空：……2分

20、在水中生活着许我微生物，常见的有草履虫、变形虫、喇叭虫、眼虫、团藻等。计算知理想特征多项式为

…………………………………..…………2分

   列方程得

………………………………..…………2分

答：当地球运行到月球和太阳的中间，如果地球挡住了太阳射向月球的光，便发生月食。   解方程得

2、你知道日食的形成过程吗？..………………………………………...…………..………2分

六年级下册科学复习资料   从而状态观测器为

1、月相的变化有什么规律？（P49）………..………..…………1分