一、选择题（共10小题）.
1. 为了加强生活垃圾管理，改善城乡环境，保障人体健康， 年 月 日起，北京市实施《北京市生活垃圾管理条例》．如图分别是厨余垃圾，可回收物，有害垃圾，和其他垃圾的标识，其中是中心对称图形的是
A. B.
C. D.
2. 在直角坐标系中，点 在
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 若菱形的两条对角线的长分别为 和 ，则菱形的面积为
A. B. C. D.
4. 下列曲线中，表示 是 的函数的是
A. B.
C. D.
5. 若正多边形的一个外角是 ，则这个正多边形是
A. 正七边形 B. 正八边形 C. 正九边形 D. 正十边形
6. 若正比例函数 的图象经过点 ，则这个正比例函数的表达式为
A. B. C. D.
7. 如图，在平行四边形 中，， 相交于点 ， 下列结论：① ，② ，③ ，④ ，⑤ ， 正确结论的个数是
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
8. 如图，矩形 的对角线 ， 相交于点 ，，，线段 绕点 转动，与 ， 分别相交于点 ，，当 时， 的长为
A. B. C. D.
9. 在一次函数 中，已知 ，则下列的图象示意图中，正确的是
A. B.
C. D.
10. 已知：如图，正方形 中，，， 相交于点 ，， 分别为边 ， 上的动点（点 ， 不与线段 ， 的端点重合）．且 ，连接 ，，．在点 ， 运动的过程中，有下列四个说法：
① 是等腰直角三角形；
② 面积的最小值是 ；
③ 至少存在一个 ，使得 的周长是 ；
④四边形 的面积是 ．
其中正确的是
A. ①②③ B. ③④ C. ①②④ D. ①②③④
二、填空题（共10小题；共50分）
11. 在函数 中，自变量 的取值范围是 ．
12. 在平行四边形 中，，则 ．
13. 点 关于 轴对称的点的坐标是 ．
14. 如图，为估计池塘两岸边 ， 两点间的距离，在池塘的一侧选取点 ，分别取 ， 的中点 ，，测得 ，则 ， 两点间的距离是 ．
15. 若一次函数图象经过第一、二、三象限，且过点 ，写出一个满足条件的一次函数表达式 ．
16. 如图是天安门广场周围的主要景点分布示意图，在此图中建立平面直角坐标系，若表示故宫的点的坐标为 ，表示美术馆的点的坐标为 ，则人民大会堂的坐标为 ．
17. 点 与点 都在直线 上，则 与 的大小关系是 .
18. 已知：如图，边长为 的正方形 中，点 为边 上一点，且 ，在 上找一点 ，则 的最小值为 ．
19. 如图，将矩形 沿对角线 所在直线折叠，点 落在同一平面内，落点记为 ， 与 交于点 ，若 ，，则 的长为 ．
20. 甲、乙两地相距 ，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图所示，线段 和折线 ，分别表示货车和轿车离开甲地的距离 与货车离开甲地的时间 之间的函数关系．
小明根据图象，得到下列结论：
①轿车在途中停留了半小时；
②货车从甲地到乙地的平均速度是 ；
③轿车从甲地到乙地用的时间是 小时；
④轿车出发后 小时追上货车．
则小明得到的结论中正确的是 （只填序号）．
三、解答题（共10小题；共130分）
21. 下面是小明设计的“作菱形”的尺规作图过程：
求作：菱形 作法：
作线段 ；
作线段 的垂直平分线 ，交 于点 ；
在直线 上取点 ，以 为圆心， 长为半径画弧，交直线 于点 （点 与点 不重合）；
连接 ，，，，所以四边形 为所求作的菱形．
根据小明设计的尺规作图过程：
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明：
证明：，，
四边形 为菱形 （填推理的依据）．
22. 已知：直线 图象如图所示：
（1）点 的坐标为 ；
（2）点 的坐标为 ；
（3）求直线 的解析式．
23. 如图，平行四边形 ，， 两点在对角线 上，且 ， 连接 ，，， .
求证：四边形 是平行四边形．
24. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为 ，网格的中心标记为点 ．按要求画四边形，使它的四个顶点均落在格点上，且点 为其对角线交点：
（1）在图 中画一个两边长分别为 和 的矩形；
（2）在图 中画一个平行四边形，使它有且只有一条对角线与（）中矩形的对角线相等；
（3）在图 中画一个正方形，使它的对角线对（）中所画矩形的对角线相等．
25. 在平面直角坐标系中，直线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 .
（1）求该直线的表达式和点 的坐标；
（2）若 轴一点 ，且 ，直接写出点 的坐标．
26. 如图，菱形 的对角线 ， 交于点 ，过点 作 ，且 ，连接 ，．
（1）求证：四边形 是矩形；
（2）若 ，，求 的长．
27. 为鼓励居民节约用水，某市自来水公司采取分段收费标准，如图反映的是每月收取水费 （元）与用水量 （吨）之间的函数关系．
（1）当月用水量 时，收费标准是 元/吨；
（2）小华家五月份用水 吨，应交水费多少元?
（3）按上述分段收费标准，某居民家三、四月份分别交水费 元和 元，问四月份比三月份节约用水多少吨?
28. 已知直线 与 轴交于点 ．将点 向右平移 个单位，再向上平移 个单位，得到点 ．
（1）求点 ， 坐标；
（2）点 关于 轴的对称点为点 ，若直线 与线段 有公共点，求 的取值范围．
29. 有这样一个问题：探究函数 的图象与性质．小明根据学习一次函数的经验，对函数 的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）函数 的自变量 的取值范围是 ；
（2）如表是 与 的几组对应值．
的值为 ；
（3）在如图网格中，建立平面直角坐标系 ，描出表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；
（4）小明根据画出的函数图象，得出了如下几条结论：
①函数有最小值为 ；
②当 时， 随 的增大而增大；
③图象关于过点 且垂直于 轴的直线对称．
小明得出的结论中正确的是 ．（只填序号）
30. 如图，在正方形 中， 是边 上的一动点，点 在边 的延长线上，且 ，连接 ， .
（1）求证：；
（2）连接 ，取 中点 ，连接 并延长交 于 ， 连接 .
①依题意，补全图形；
②求证：；
③若 ，用等式表示线段 ， 与 之间的数量关系，并证明．
答案
第一部分
1. C 【解析】 、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
、是中心对称图形，故此选项符合题意；
、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：．
2. A 【解析】因为点 的横坐标是正数，纵坐标也是正数，
所以点在平面直角坐标系的第一象限．
3. B 【解析】根据菱形面积等于对角线乘积的一半可得：．
故选：B．
4. D 【解析】A、不能表示 是 的函数，故此选项不合题意；
B、不能表示 是 的函数，故此选项不合题意；
C、不能表示 是 的函数，故此选项不合题意；
D、能表示 是 的函数，故此选项符合题意；
5. C
【解析】多边形的每个外角相等，且其和为 ，
据此可得 ，
解得 ．
6. D 【解析】将点 代入正比例函数 ，
得 ，
，
函数的表达式为 ．
7. B 【解析】根据平行四边形的性质可知：
①平行四边形的对角线互相平分，则 ，故①正确；
②平行四边形的对角相等，则 ，故②正确；
③平行四边形的邻角互补，则 ，故③正确；
④平行四边形的对角线互相平分，不一定垂直，故④错误；
⑤平行四边形对边相等，则 ，故⑤正确；
故选：B．
8. C 【解析】 四边形 是矩形，
，，
又 ，
为等边三角形，
，
，
线段 绕点 转动，，
，
四边形 为矩形，
．
9. C 【解析】A、根据图象知，，，则 ．与已知“”相矛盾．故本选项错误；
B、根据图象知，，，则 ．与已知“”相矛盾．故本选项错误；
C、根据图象知，，，则 ．与已知“”相一致．故本选项正确；
D、根据图象知，，，则 ．与已知“”相矛盾．故本选项错误；
10. D
【解析】① 四边形 是正方形，， 相交于点 ，
，，
在 和 中，
，
，
是等腰直角三角形；故①正确；
②当 时， 最小，此时 ，
面积的最小值是 ，故②正确；
③由①知 ，
，
，
设 ，则 ，
，
，
，
，
存在一个 ，使得 的周长是 ，故③正确；
④由①知：，
故④正确；故选：D．
第二部分
11.
【解析】根据题意得：，
解得：．
12.
【解析】如图，
四边形 是平行四边形，
，，
，
，
，
解得：，
．
13.
14.
【解析】， 分别是 ， 的中点，
，
即 ，
，
．
15.
【解析】 一次函数 的图象经过第一、二、三象限，
，，
经过 ，
一次函数可以是 ．
16.
【解析】如图，人民大会堂的坐标为 ．
17.
【解析】 一次函数 可知，， 随 的增大而减小，
，
.
故答案为 .
18.
【解析】 交 于 ，如图，
四边形 为正方形，
点 ， 关于 对称，
，
，
此时 的值最小，
，，
，
此时 的最小值为 ，
当 点与 重合时， 的最小值为 ．
19.
【解析】 四边形 为矩形，
，，，
；
由题意得：，
，
设 ，则 ；
；
由勾股定理得：
，
即 ，
解得：，
．
20. ①②
【解析】由图象可得，
轿车在途中停留了 （小时），故①正确；
货车从甲地到乙地的平均速度是：，故②正确；
轿车从甲地到乙地用的时间是 小时，故③错误；
在 段，轿车的速度为 ，
令 ， 解得，，
即轿车出发后 小时追上货车，故④错误．
第三部分
21. （1） 如图，四边形 为所作；
（2） ，，
四边形 为平行四边形，
，
四边形 为菱形（对角线互相垂直的平行四边形为菱形）．
22. （1）
（2）
（3） 设直线 的解析式为 ，
把 ， 分别代入得 解得
直线 的解析式为 ．
23. 连接 交 于点 ，
四边形 为平行四边形，
，．
，
．
四边形 为平行四边形．
24. （1） 如图 ，矩形 即为所求；
（2） 如图 ，平行四边形 即为所求；
（3） 如图 ，正方形 即为所求．
25. （1） 把 代入 得 ，
直线的解析式为 ，
当 时，，解得 ，
点 的坐标为 ．
（2） 点 的坐标为 或 ．
【解析】设 点坐标为 ，
，
，
解得 或 ，
点 的坐标为 或 ．
26. （1） 四边形 是菱形，
，，
，
，
，
四边形 是平行四边形，
，
四边形 是矩形；
（2） 四边形 是菱形，
，，，，
，
是等边三角形，
，
在 中，由勾股定理得：，
，
由（）得：四边形 是矩形，
，，
在 中，由勾股定理得：．
27. （1）
【解析】当月用水量 时，收费标准是 （元/吨）．
（2） 当 时，设 与 的函数关系式为 ，
得
即当 时， 与 的函数关系式为 ，
当 时，，
即小华家五月份用水 吨，应交水费 元；
（3） 当 时，，得 ，
即三月份用水 吨，
四月份用水 （吨），
（吨），
即四月份比三月份节约用水 吨．
28. （1） 直线 与 轴交于点 ，
，
将点 向右平移 个单位，再向上平移 个单位，得到点 ．
．
（2） 点 关于 轴的对称点为点 ，，
，
把 代入 得，，解得 ，
把 代入 得，，解得 ，
若直线 与线段 有公共点， 的取值范围是 ．
29. （1） 为任意实数
（2）
【解析】当 时，．
（3） 画出函数的图象如图：
（4） ①②③
30. （1） 四边形 是正方形，
，，
，
又 ，
，
，
，
，
即 ，
．
（2） ①依题意，补全图形如图所示：
②由（）可知， 和 都是直角三角形，
是 的中点，
，，
；
③ ，证明如下：
由（）可知，，，
，
是等腰直角三角形，
，
为 的中点，
，，，
，，，，
，
，
，
，
，
又 ，，
，
，
在 中，由勾股定理得： ，
，，
，
．
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