《大学物理》(下2010.12.9)习题课

一、选择题

1. 金属的光电效应的红限依赖于:                                                   【 C 】 

(A)入射光的频率； (B)入射光的强度；(C)金属的逸出功； (D)入射光的频率和金属的逸出功。 

2. 已知某单色光照射到一金属表面产生了光电效应，若此金属的逸出电势是U0（使电子从金属逸出需做功eU0），则此单色光的波长必须满足：                                        【 A 】

3. 关于光电效应有下列说法：

(1)任何波长的可见光照射到任何金属表面都能产生光电效应；

(2)对同一金属如有光电子产生，则入射光的频率不同，光电子的初动能不同；

(3)对同一金属由于入射光的波长不同，单位时间内产生的光电子的数目不同；

(4)对同一金属，若入射光频率不变而强度增加一倍，则饱和光电流也增加一倍。

其中正确的是：                                                                   【 D 】

(A) (1)，(2)，(3)；   (B) (2)，(3)，(4)；   (C) (2)，(3)；   (D)(2)，(4)

二、填空题

1. 当波长为300 nm光照射在某金属表面时，光电子的能量范围从0到在作上述光电效应实验时遏止电压为；此金属的红限频率。

2. 频率为100MHz的一个光子的能量是，动量的大小是。

3. 如果入射光的波长从400nm变到300nm，则从表面发射的光电子的遏止电势增大（增大、减小）。

4. 某一波长的X光经物质散射后，其散射光中包含波长大于X光和波长等于X光的两种成分，其中大于X光波长的散射成分称为康普顿散射。

三、计算题

1. 已知钾的红限波长为558 nm，求它的逸出功。如果用波长为400 nm的入射光照射，试求光电子的最大动能和遏止电压。

 由光电方程，逸出功，， 

用波长为400nm的入射光照射，光电子的最大动能： 

，将和代入得到： 

遏止电压：，， 

2. 从铝中移出一个电子需要4.2 eV的能量，今有波长为200 nm的光投射至铝表面。试问：

(1) 由此发出来的光电子的最大动能是多少?  (2) 遏止电势差多大?  (3) 铝的截止波长有多大?

 由光电方程，光电子的最大动能： 

将和代入得到： 

遏止电势差：， 

铝的截止波长：，，， 

3. 在康普顿散射中，如果设反冲电子的速度为光速的60%，则因散射使电子获得的能量是其静止能量的多少倍？

 散射后电子的质量，能量

散射后电子获得的能量：， 

，将反冲电子的速度代入得到： 

第13章  测不准关系 波函数 薛定谔方程 

一、选择题

1. 关于不确定关系有以下几种理解。

(1)粒子的动量不可能确定；

(2)粒子的坐标不可能确定；

(3)粒子的动量和坐标不可能同时确定；

(4)不确定关系不仅用于电子和光子，也适用于其它粒子。

其中正确的是：                                                                 【 C 】

(A) (1)、(2)   (B)  (2)、(4)   (C)  (3)、(4)   (D)  (4)、(1)        

2. 将波函数在空间各点的振幅同时增大D倍，则粒子在空间的分布几率将：              【 D 】

(A) 最大D2；  (B) 增大2D；  (C) 最大D；  (D) 不变

3. 已知粒子在一维无限深势阱中运动，其波函数为： 

那么粒子在x=5a/6处出现的几率密度为：                                            【 A 】

二、填空题

1.如果电子被在边界x与之间，，则电子动量x分量的不确定量近似地为(不确定关系式普朗克常量)。

2. 德布罗意波的波函数与经典波的波函数的本质区别是德布罗意波是粒子在空间分布的概率波，机械波是机械振动在介质中引起机械波，是振动位相的传播。

三、计算题

1. 同时测量能量为1KeV的作一维运动的电子位置与动量时，若位置的不确定值在0.1nm内，则动量的不确定值的百分比至少为何值?

(电子质量，普朗克常量)

 根据测不准关系， 

，，， 

2. 一电子的速率为，如果测定速度的不准确度为1%，同时测定位置的不准确量是多少?如果这是原子中的电子可以认为它作轨道运动吗?

 根据测不准关系，， 

，，， 

, 所以原子中的电子不能看作是做轨道运动。

3. 测定核的某一确定状态的能量时，不准确量为1eV，试问这个状态的最短寿命是多长？

根据测不准原理：，， 

4. 粒子在一维无限深势阱中运动，其波函数为：（）

若粒子处于的状态，试求在区间发现粒子的概率。

（）

 粒子在空间的几率密度： 

在区间发现粒子的几率：， 

第8-9章    振动和波习题课

一、填空、选择题

1. 如图所示一平面简谐波在t=0时的波形图，则O点的振动方程，该波的波动方程

2. 如图为一平面简谐波在t时刻的波形曲线，其中质量元A、B的若此时A点动能增大。则：                                     【 B 】

(A)A的弹性势能在减少；

(B)波沿x轴负方向传播；

(C)B点振动动能在减少；

(D)各质量元的能量密度都不随时间变化。 

  A点动能增大，说明波沿X轴的负方向传播，答案A、

C和D与情况不符。

3.如果入射波的方程式是，在x=0处发生反射后形成驻波，反射点为波腹，设反射后波的强度不变，则反射波的方程式；在处质点合振动的振幅等于A。

 反射波沿X轴正方向，且反射点为波腹，无半波损失。

所以，驻波方程： 

将代入驻波方程，得到该处质点振幅为。

二、计算题

1. 一轻弹簧的倔强系数为k，其下悬有一质量为m的盘子，现有一质量为M的物体从离盘h高度处自由下落到盘中并和盘子粘在一起，于是盘子开始振动

(1)此时振动周期与空盘子作振动时的周期有何不同?

(2)此时的振动的振幅多大?

(3)取平衡位置为原点，位移以向下为正，并以弹簧开始振动时为计时起点，求初相，并写出物体与盘子的振动的方程。

 研究对象为倔强系数为k的弹簧、质量为m的盘子和质量

为M的物体。

选取系统的平衡点O原点，物体振动在任一位置时满足的    方程： 

式中： 

所以，，式中： 

(1) 物体M未粘之前，托盘的振动周期： 

物体M粘之后，托盘的振动周期：，由此可见托盘振动的周期变长。

    (2) 物体M与托盘m碰撞，在X轴方向（垂直方向）动量近似守恒。

， 

以物体粘上托盘开始运动为起始时刻：，， 

托盘和物体振动的振幅： 

    (3) 振动的初位相：，    （位移为负，速度为正，为第三象限），物体和托盘的振动方程：

2. 如图所示，两根相同的弹簧与质点m联接，放在光滑水平面上。弹簧另一端各固定在墙上，两端墙之间距离等于弹簧原长二倍，令m沿水平面振动，当m运动到二墙中点时，将一质量为M的质点轻轻地粘在m上(设粘上m前，M的速度为O)。求M与m粘上前后，振动系统的圆频率。

  m质点振动的微分方程： 

m质点振动的圆频率： 

M与m粘上以后，系统振动的圆频率： 

M与m粘上后，系统振动振幅的计算；

设原来的振动振幅为，粘上以后系统的振动振幅为。

在水平方向系统的动量守恒（平衡位置）： 

因为，所以： 

M与m粘上后，系统振动振幅： 

第10章 波动光学习题课

一、选择、填空题

1. 真空中波长为的单色光，在折射率为n的均匀透明媒质中，从A点沿某一路径传播到B点，若 A、B两点位相差为3π，则路径AB的光程为：                                   【 A 】

2. 用波长为的单色光垂直照射如图的劈尖膜(n1>n2>n3)，观察反射光干涉。从劈尖顶开始算起，第二条明纹中心所对应的膜厚度

 亮条纹满足的光程差条件： 

    第二条（）亮条纹对应膜的厚度： 

3. 在图示三种透明材料构成的牛顿环装置中，用单色光垂直照射，在反射光中看到干涉条纹，则在接触点P处形成的圆斑为：                                                         【 D 】

(A) 全明；  (B) 全暗；  (C) 右半部明，左半部暗；  (D) 右半部暗，左半部明。

 右半部份上下两个面的光程差：，左半部份上下两个面的光程差： 

所以在处，和，P处形成的圆斑右半部暗，左半部明。

4. 惠更斯-菲涅耳原理的基本内容是：波阵面上各面积元所发出的子波在观察点P的相干叠加，决定了P点的合振动及光强。

5. 光在装满水的玻璃容器底部反射时的布儒斯特角。设玻璃折射率1.50， 水折射率1.33。

6. 一束光是自然光和线偏振光的混合光，让它垂直通过一偏振片，若以此入射光束为轴旋转偏振片，测得透射光强度最大值是最小值的5倍，那么入射光束中自然光和线偏振光的光强比值为。

 设自然光强度为，线偏振光强度为

透射光最大时：，透射光最小时：，根据题意有：，所以

7. 自然光以600的入射角照射到某两介质交界面时，反射光为完全偏振光，则知折射光为：【 D 】

(A)完全偏振光且折射角是300；

(B)部分偏振光且只在该光由真空入射到折射率为的介质时，折射角是300；

(C)部分偏振光，但须知两种介质的折射率才能确定折射角；

(D)部分偏振光且折射角是300。

 因为反射光为偏振光时：，折射光为部分偏振光， 

二、计算题

1.一双缝的缝距d=0.40 mm，两缝宽度都是a=0.080 mm，用波长为的单色光垂直照射双缝，在双缝后放一焦距f=2.0 m的透镜，求：

(1)在透镜焦平面处的屏上，双缝干涉条纹的间距；

(2)在单缝衍射亮纹范围内的双缝干涉亮纹数目和相应的级数。

 (1) 由得相邻两个亮纹间距： 

， 

(2) 由于单缝衍射极小值而形成缺级的亮纹级数： 

所以单缝衍射亮条纹范围内的双缝干涉条纹的数目为条

相应的级数： 

2. (1) 在单缝夫琅和费衍射实验中，垂直入射的光有两种波长，已知单缝宽度，透镜焦距f=50 cm。求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离。

(2) 若用光栅常数的光栅替换单缝，其他条件和上一问题相同，求两种光第一级主极大之间的距离。

 (1) 单缝衍射明纹满足： 

对于，， 

对于，， 

， 

(2) 两种光入射的光栅，谱线的光栅方程

对于，， 

对于，， 

， 

第14-15章    热力学与分子动力学习题课

一、选择、填空题

1. 在标准状态下，任何理想气体在1m3中含有的分子数都等于                          【 C 】

(A) 6.02×1023；   (B) 6.02×1021；  (C) 2.69×1025；     (D) 2.69×1023。

( 在标准状态下，任何理想气体在中含有的分子数为，)

2.分子的平均动能公式（i是分子的自由度）的适用条件是处于平衡状态下的理想气体，室温下1mol双原子分子理想气体的压强为p，体积为V， 则此气体分子的平均动能为。

( 分子的平均动能公式的适用条件是处于平衡状态下的理想气体，室温下双原子

分子理想气体的压强，体积，则气体分子的平均动能为

，，)

3. 一绝热容器被隔板分成两半，一半是真空，另一半是理想气体，若把隔板抽出，气体将进行自由膨胀，达到平衡后：                                                               【 A 】

(A)温度不变，熵增加； (B)温度升高，熵增加；

(C) 温度降低，熵增加； (D) 温度不变，熵不变。                    

 (气体进行绝热自由膨胀，对外不做功，因此内能不变，温度不变、熵增加，答案为A)

二、计算题

1. 图中a-c间曲线是1000mol氢气的等温线，其中压强。在a点，氢气的体积，求：

(1)该等温线的温度；

(2)氢气在b点和d点两状态的温度和。

 根据理想气体状态方程： 

， 

，等温线的温度： 

bc为等体过程，满足，， 

d点温度满足：，， 

2. 假定N个粒子的速率分布函数为：  

(1) 作出速率分布曲线； (2) 由v0求常数c； (3) 求粒子的平均速率。

 根据粒子速率分布函数的归一化

，, 粒子的平均速率：

，， 

3. 一摩尔双原子分子的理想气体作如图所示的可逆循环，其中1-2为直线，2-3为绝热线，3-1为等温线。已知，试求：

1)各过程的功，内能增量和传递的热量；

2)此循环的效率。 

满足：， 

，， 

因为：，；从,和得到：，所以：， 

一摩尔双原子理想气体内能的增量：， 

根据热力学第一定律：， 

结果表明：过程从外界吸热，内能增加： 

气体对外做功： 

为绝热膨胀过程:，，（）

， 

气体对外做功：， 

结果表明：过程从外界吸热，降低内能： 

气体对外做功： 

    为等温压缩过程:，， 

将，代入上式得到：， 

气体对外做功： 

结果表明：过程从外界放热，内能不变： 

外界对气体功： 

此循环的效率：，，