北师大版九年级上册数学《期末》试卷及答案【完整版】

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一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）

1．（　　）

A．2019    B．-2019    C．    D．

2．若实数m、n满足 ，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是 （   ）

A．12    B．10    C．8或10    D．6

3．如果，那么代数式的值为（　　）

A．    B．    C．    D．

4．若实数a、b满足a2﹣8a+5=0，b2﹣8b+5=0，则的值是（　　）

A．﹣20    B．2    C．2或﹣20      D．

5．下列对一元二次方程x2+x﹣3=0根的情况的判断，正确的是（　　）

A．有两个不相等实数根    B．有两个相等实数根

C．有且只有一个实数根    D．没有实数根

6．一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长是（　　）

A．12    B．9    C．13    D．12或9

7．如图，将一张含有角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若，则的大小为（　　）

A．    B．    C．    D．

8．如图，已知是的角平分线，是的垂直平分线，，，则的长为（　　）

A．6    B．5    C．4    D．

9．根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（　　）

A．    B．

C．    D．

10．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A．    B．

C．    D．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1．化简：=____________.

2．因式分解：a3－ab2＝____________．

3．函数中自变量x的取值范围是__________．

4．（2017启正单元考）如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G、F，若FG=4，ED=8，求EB+DC=________．

5．如图，从一块半径为的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为_________．  

6．如图是一张矩形纸片，点E在AB边上，把沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上的点F处，连接DF．若点E，F，D在同一条直线上，AE＝2，则DF＝_____，BE＝__________．  

三、解答题（本大题共6小题，共72分）

1．解方程：

2．先化简，再求值：，其中a=+1．

3．如图，已知点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，1）在抛物线y=ax2+bx+c上．

（1）求抛物线解析式；

（2）在直线BC上方的抛物线上求一点P，使△PBC面积为1；

（3）在x轴下方且在抛物线对称轴上，是否存在一点Q，使∠BQC=∠BAC？若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由．

4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°，点E在BC的延长线上，且∠DEC=∠BAC．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若AC∥DE，当AB=8，CE=2时，求AC的长．

5．老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图1）和不完整的扇形图（图2），其中条形图被墨迹遮盖了一部分．

（1）求条形图中被遮盖的数，并写出册数的中位数；

（2）在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5册的学生的概率；

（3）随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了　   　人．

6．某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒．2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．

（1）2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？

（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？

参

一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）

1、A

2、B

3、A

4、C

5、A

6、A

7、A

8、D

9、C

10、B

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1、２

2、a（a+b）（a﹣b）

3、

4、12

5、

6、2    ﹣1  

三、解答题（本大题共6小题，共72分）

1、

2、

3、（1）抛物线的解析式为y=﹣x2+x+1；（2）点P的坐标为（1，）或（2，1）；（3）存在，理由略．

4、（1）略；（2）AC的长为．

5、（1）条形图中被遮盖的数为9，册数的中位数为5；（2）选中读书超过5册的学生的概率为；（3）3

6、（1）35元/盒；（2）20%．