七年级数学人教版下册《第5章相交线与平行线》综合培优训练(附答案)

1．如图，将长方形ABCD沿线段EF折叠到EB'C'F的位置，若∠EFC'＝100°，则∠DFC'的度数为（　　）

A．20° B．30° C．40° D．50°

2．如图，已知直线AB，CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB，CD，AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③180°﹣α﹣β，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（　　）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④

3．在同一平面内，若∠A与∠B的两边分别垂直，且∠A比∠B的3倍少40°，则∠A的度数为（　　）

A．20° B．55° C．20°或125° D．20°或55°

4．如图，△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，已知EC＝2，BF＝8，则平移的距离为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

5．如图所示，下列判断错误的是（　　）

A．若∠1＝∠3，AD∥BC，则BD是∠ABC的平分线

B．若AD∥BC，则∠1＝∠2＝∠3

C．若∠3+∠4+∠C＝180°，则AD∥BC

D．若∠2＝∠3，则AD∥BC

6．如图，直线MN∥PQ，点A是MN上一点，∠MAC的角平分线交PQ于点B，若∠1＝20°，∠2＝116°，则∠3的大小为（　　）

A．136° B．138° C．146° D．148°

7．如图，将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若∠2＝44°，则∠1的大小为（　　）

A．14° B．16° C．24° D．30°

8．如图，a∥b，∠ABD的平分线交直线a于点C，CE⊥直线c于点E，∠1＝24°，则∠2的大小为（　　）

A．114° B．142° C．147° D．156°

9．观察如图，并阅读图形下面的相关文字：

两条直线相交，最多有1个交点；三条直线相交，最多有3个交点；4条直线相交，最多有6个交点……

像这样，20条直线相交，交点最多的个数是（　　）

A．100个 B．135个 C．190个 D．200个

10．如图，AB∥DE，那么∠BCD＝（　　）

A．180°+∠1﹣∠2 B．∠1+∠2

C．∠2﹣∠1 D．180°+∠2﹣2∠1

11．如图，两个直角三角形重叠在一起，将△ABC沿AB方向平移2cm得到△DEF，CH＝2cm，EF＝4cm，下列结论：①BH∥EF；②AD＝BE；③BD＝CH；④∠C＝∠BHD；⑤阴影部分的面积为6cm2．其中正确的是（　　）

A．①②③④⑤ B．②③④⑤ C．①②③⑤ D．①②④⑤

12．如图，已知AD∥BC，BD 平分∠ABC，∠A＝112°，且BD⊥CD，则∠ADC＝　   　．

13．如图，AB∥CD，CF平分∠DCG，GE平分∠CGB交FC的延长线于点E，若∠E＝34°，则∠B的度数为　   　．

14．如图，AD∥BC，∠ADC＝120°，∠BAD＝3∠CAD，E为AC上一点，且∠ABE＝2∠CBE，在直线AC上取一点P，使∠ABP＝∠DCA，则∠CBP：∠ABP的值为　   　．

15．如图，直线MN分别与直线AB，CD相交于点E，F，EG平分∠BEF，交直线CD于点G，若∠MFD＝∠BEF＝62°，射线GP⊥EG于点G，则∠PGF的度数为　   　度．

16．两个角的两边两两互相平行，且一个角的等于另一个角的，则这两个角中较小角的度数为　   　°．

17．∠AOB＝40°，BC∥OA，过点C作直线OA的垂线，点D为垂足，若∠OCD＝2∠OCB，则∠COB为　   　度．

18．如图，OP∥QR∥ST，若∠2＝100°，∠3＝120°，则∠1＝　   　．

19．如图，a∥b，∠2＝95°，∠3＝150°，则∠1的度数是　   　．

20．如图，BD平分∠ABC，EF∥BC，AE与BD交于点G，连接ED．若∠A＝22°，∠D＝20°，∠DEF＝2∠AED，则∠AGB的大小＝　   　（度）．

21．如图，若AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BED＝90°，则∠BFD＝　   　．

22．如图，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠ADE＝70°，∠ACB＝40°，求∠EDC和∠BDC的度数．

23．如图，已知∠A＝∠AGE，∠D＝∠DGC．

（1）求证：AB∥CD；

（2）若∠2+∠1＝180°，且∠BEC＝2∠B+30°，求∠C的度数．

24．如图，已知直线l1∥l2，点A、B在直线l1上，点C、D在直线l2上，点C在点D的右侧，∠ADC＝80°，∠ABC＝n°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，直线BE、DE交于点E．

（1）写出∠EDC的度数　   　；

（2）试求∠BED的度数（用含n的代数式表示）；

（3）将线段BC向右平行移动，其他条件不变，请直接写出∠BED的度数（用含n的代数式表示）

25．如图，已知∠1＝∠BDC，∠2+∠3＝180°，

（1）问AD与EC平行吗？试说明理由；

（2）若DA平分∠BDC，CE⊥AE于E，∠1＝70°，试求∠FAB的度数．

26．已知：如图，AD是△ABC的角平分线，点E在BC上，点F在CA的延长线上，EF交AB于点G，且∠AGF＝∠F．求证：EF∥AD．

27．如图，在三角形ABC中，点D、G分别为边BC、AB上的点，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，连接FG，且∠BFG+∠BDE＝180°．

（1）求证：DE∥BF；

（2）猜想∠AGF与∠ABC的数量关系，并证明你的猜想．

28．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，求证：DE∥BC．

参

1．解：由翻折知，∠EFC＝∠EFC'＝100°，

∴∠EFC+∠EFC'＝200°，

∴∠DFC'＝∠EFC+∠EFC'﹣180°＝200°﹣180°＝20°，

故选：A．

2．解：（1）如图1，由AB∥CD，可得∠AOC＝∠DCE1＝β，

∵∠AOC＝∠BAE1+∠AE1C，

∴∠AE1C＝β﹣α．

（2）如图2，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1＝∠BAE2＝α，∠2＝∠DCE2＝β，

∴∠AE2C＝α+β．

（3）如图3，由AB∥CD，可得∠BOE3＝∠DCE3＝β，

∵∠BAE3＝∠BOE3+∠AE3C，

∴∠AE3C＝α﹣β．

（4）如图4，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4＝360°，

∴∠AE4C＝360°﹣α﹣β．

（5）（6）当点E在CD的下方时，同理可得，∠AEC＝α﹣β或β﹣α．

综上所述，∠AEC的度数可能为β﹣α，α+β，α﹣β，360°﹣α﹣β．

故选：B．

3．解：设∠B是x度，根据题意，得

①两个角相等时，如图1：

∠B＝∠A＝x°，

x＝3x﹣40

解得，x＝20，

故∠A＝20°，

②两个角互补时，如图2：

x+3x﹣40＝180，

所以x＝55，

3×55°﹣40°＝125°

故∠A的度数为：20°或125°．

故选：C．

4．解：由平移的性质可知，BE＝CF，

∵BF＝8，EC＝2，

∴BE+CF＝8﹣2＝6，

∴BE＝CF＝3，

∴平移的距离为3，

故选：A．

5．解：A、∵AD∥BC，

∴∠2＝∠3，

又∵∠1＝∠3，

∴∠1＝∠2，则BD是∠ABC的平分线；

B、∠2，∠3是直线AD和直线BC被直线BD所截形成的内错角，若AD∥BC，则∠2＝∠3，∠1是直线AB和直线AD被直线BD所截形成的角，因此，若AD∥BC，不能证明∠1＝∠2＝∠3；

C、∠3+∠4+∠C＝180°，即同旁内角∠ADC+∠C＝180°，则AD∥BC；

D、内错角∠2＝∠3，则AD∥BC．

故选：B．

6．解：延长QC交AB于D，

∵MN∥PQ，

∴∠2+∠MAB＝180°，

∵∠2＝116°，

∴∠MAB＝180°﹣116°＝°，

∵AB平分∠MAC，

∴∠MAB＝∠BAC＝°，

△BDQ中，∠BDQ＝∠2﹣∠1＝116°﹣20°＝96°，

∴∠ADC＝180°﹣96°＝84°，

△ADC中，∠3＝∠BAC+∠ADC＝°+84°＝148°．

故选：D．

7．解：如图：

∵矩形的对边平行，

∴∠2＝∠3＝44°，

根据三角形外角性质，可得∠3＝∠1+30°，

∴∠1＝44°﹣30°＝14°，

故选：A．

8．解：∵∠1＝24°，CE⊥直线c于点E，

∴∠EAC＝90°﹣∠1＝90°﹣24°＝66°，

∵a∥b，

∴∠EAC＝∠ABD＝66°，

∵∠ABD的平分线交直线a于点C，

∴∠CBD＝，

∴∠2＝180°﹣∠CBD＝180°﹣33°＝147°，

故选：C．

9．解：2条直线相交最多有1个交点，1＝×1×2，

3条直线相交最多有3个交点，3＝1+2＝×2×3，

4条直线相交最多有6个交点，6＝1+2+3＝×3×4，

5条直线相交最多有10个交点，10＝1+2+3+4＝×4×5，…

n条直线相交最多有交点的个数是：n（n﹣1）．

20条直线相交最多有交点的个数是：n（n﹣1）＝×20×19＝190．

故选：C．

10．解：过点C作CF∥AB，如图：

∵AB∥DE，

∴AB∥DE∥CF，

∴∠BCF＝∠1①，∠2+∠DCF＝180°②，

∴①+②得，∠BCF+∠DCF+∠2＝∠1+180°，即∠BCD＝180°+∠1﹣∠2．

故选：A．

11．解：因为将△ABC沿AB方向平移2cm得到△DEF，CH＝2cm，EF＝4cm，

所以：BC＝BC，AB＝DE，

∴BH∥EF，①正确；

∴AB﹣DB＝DE﹣DB，

∴AD＝BE，②正确；

③∵BC＝EF＝4cm，

∵CH＝2cm，

∴BH＝2cm，

∴BH是△DEF的中位线，

∴DB＝BE＝2cm，

∴BD＝CH＝2cm，正确；

∵BH∥EF，

∴∠BHD＝∠F，

由平移性质可得：∠C＝∠F，

∴∠C＝∠BHD，④正确；

∵阴影部分的面积＝△ABC的面积﹣△DBH的面积＝6cm2．⑤正确；故选：A．

12．解：∵AD∥BC，∠A＝112°，

∴∠ABC＝180°﹣∠A＝68°，

∵BD 平分∠ABC，

∴∠CBD＝∠ABC＝34°，

∵BD⊥CD，

∴∠C＝90°﹣∠CBD＝56°，

∴∠ADC＝180°﹣∠C＝124°．

故答案为：124°．

13．解：如图，延长DC交BG于M．由题意可以假设∠DCF＝∠GCF＝x，∠CGE＝∠MGE＝y．

则有，

①﹣②×2可得：∠GMC＝2∠E，

∵∠E＝34°，

∴∠GMC＝68°，

∵AB∥CD，

∴∠GMC＝∠B＝68°，

故答案为68°．

14．解：如图，①当∠ABP1＝∠DCA时，即∠1＝∠2，

∵∠D＝120°，

∴∠1+∠3＝180°﹣120°＝60°，

∵∠BAD＝3∠CAD，∠ABE＝2∠CBE，AD∥BC，

∴3∠3+3∠EBC＝180°，

∴∠3+∠EBC＝60°，

∴∠EBC＝∠1＝∠2＝∠P1BE，

∴∠CBP1：∠ABP1的值为2，

②当∠ABP2＝∠DCA时，∴∠CBP2：∠ABP2的值为4，

故答案为：2或4．

15．解：如图，①当射线GP⊥EG于点G时，∠PGE＝90°，

∵∠MFD＝∠BEF＝62°，

∴CD∥AB，

∴∠GEB＝∠FGE，

∵EG平分∠BEF，

∴∠GEB＝∠GEF＝BEF＝31°，

∴∠FGE＝31°，

∴∠PGF＝∠PGE﹣∠FGE＝90°﹣31°＝59°；

②当射线GP′⊥EG于点G时，∠P′GE＝90°，

同理：∠P′GF＝∠PGE+∠FGE＝90°+31°＝121°．

则∠PGF的度数为59或121度．

故答案为：59或121．

16．解：∵一个角的等于另一个角的，

∴这两个角不相等，

设其中一个角的度数为x°，另一个角的度数为x＝x°，

∵两个角的两边两两互相平行，

∴x+x＝180，

解得：x＝72，

即较小角的度数是72°，

故选：72．

17．解：如图所示，当点D在AO上时，

∵BC∥OA，CD⊥AO，

∴∠BCD＝90°，

又∵∠OCD＝2∠OCB，

∴∠BCO＝30°＝∠AOC，

又∵∠AOB＝40°，

∴∠COB＝40°﹣30°＝10°；

如图所示，当点D在AO的延长线上时，

∵BC∥OA，CD⊥AO，

∴∠BCD＝90°，

又∵∠OCD＝2∠OCB，

∴∠BCO＝30°＝∠DOC，

又∵∠AOB＝40°，

∴∠COB＝180°﹣40°﹣30°＝110°；

故答案为：10或110．

18．解：∵OP∥QR∥ST，∠2＝100°，∠3＝120°，

∴∠2+∠PRQ＝180°，∠3＝∠SRQ＝120°，

∴∠PRQ＝180°﹣100°＝80°，

∴∠1＝∠SRQ﹣∠PRQ＝40°，

故答案是40°．

19．解：过点C作CD∥a，

∵a∥b，

∴CD∥a∥b，

∴∠1+∠ECD＝180°，∠3+∠DCF＝180°，

∵∠2＝95°，∠3＝150°，

∴∠1+∠2+∠3＝360°，

∴∠1＝360°﹣∠2﹣∠3＝360°﹣150°﹣95°＝115°，

故答案为：115°．

20．解：∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD＝∠DBC，

设∠ABD＝x°，DE与BC交于点M，

∵∠AGB＝∠DGE，

∵∠AGB＝180°﹣∠A﹣∠ABD，∠DGE＝180°﹣∠D﹣∠AED，

∴∠AED＝x+2°，

∵∠DGE＝2∠AED，

∴∠DEF＝2x+4°，

∵BC∥EF，

∴∠DMC＝∠DEF＝2x+4°，

∵∠DMC＝∠D+∠DBC，

∴2x+4°＝20°+x，

解得：x＝16°，

∴∠AGB＝180°﹣∠A﹣∠ABD＝180°﹣22°﹣16°＝142°，

故答案为：142．

21．解：∵AB∥CD，

∴∠ABE＝∠4，∠1＝∠2，

∵∠BED＝90°，∠BED＝∠4+∠EDC，

∴∠ABE+∠EDC＝90°，

∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，

∴∠1+∠3＝45°，

∵∠5＝∠2+∠3，

∴∠5＝∠1+∠3＝45°，

即∠BFD＝45°，

故答案为：45°．

22．解：∵CD是∠ACB的平分线，∠ACB＝40°，

∴∠BCD＝∠ACB＝20°，

∵DE∥BC，∠ADE＝70°，

∴∠B＝70°，∠EDC＝∠DCB＝20°，∠BDE+∠B＝180°，

∴∠BDE＝110°，

∴∠BDC＝∠BDE﹣∠EDC＝110°﹣20°＝90°．

∴∠EDC＝20°，∠BDC＝90°．

23．（1）证明：∵∠A＝∠AGE，∠D＝∠DGC，

又∵∠AGE＝∠DGC，

∴∠A＝∠D，

∴AB∥CD；

（2）解：∵∠1+∠2＝180°，∠2+∠CGD＝180°，

∴∠CGD＝∠1，

∴CE∥BF，

∴∠B+∠CEB＝180°，

∵∠BEC＝2∠B+30°，

∴2∠B+30°+∠B＝180°，

∴∠B＝50°，

∴∠BEC＝130°，

∵AB∥CD，

∴∠BEC+∠C＝180°，

∴∠C＝50°．

24．解：（1）∵DE平分∠ADC，∠ADC＝80°，

∴∠EDC＝∠ADC＝×80°＝40°，

故答案为：40°；

（2）如图1，过点E作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥EF，

∴∠ABE＝∠BEF，∠CDE＝∠DEF，

∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝n°，∠ADC＝80°，

∴∠ABE＝∠ABC＝n°，∠CDE＝∠ADC＝40°，

∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝n°+40°；

（3）过点E作EF∥AB，

①如图1，点A在点B的右边时，同（2）可得，∠BED不变，为n°+40°；

②如图2，点A在点B的左边时，若点E在直线l1和l2之间，则

∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝n°，∠ADC＝80°，

∴∠ABE＝∠ABC＝n°，∠CDE＝∠ADC＝40°，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥EF，

∴∠BEF＝180°﹣∠ABE＝180°﹣n°，∠CDE＝∠DEF＝40°，

∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝180°﹣n°+40°＝220°﹣n°，

若点E在直线l1的上方或l2的下方，则∠BED＝180°﹣（220°﹣n°）＝n°﹣40°，

综上所述，∠BED的度数变化，度数为n°+40°或220°﹣n°或n°﹣40°．

25．解：（1）AD∥EC．理由如下：

∵∠1＝∠BDC，

∴AB∥CD，

∴∠2＝∠ADC，

又∵∠2+∠3＝180°，

∴∠ADC+∠3＝180°，

∴AD∥EC；

（2）∵DA平分∠BDC

∴∠ADC＝∠BDC＝∠1＝×70°＝35°，

∴∠2＝∠ADC＝35°，

又∵CE⊥AE，AD∥EC，

∴∠FAD＝∠AEC＝90°，

∴∠FAB＝∠FAD﹣∠2＝90°﹣35°＝55°．

26．证明：∵AD是△ABC的角平分线，

∴∠BAD＝∠CAD，

又∵∠BAD+∠CAD＝∠AGF+∠F，且∠AGF＝∠F，

∴∠CAD＝∠F，

∴EF∥AD．

27．证明：（1）∵DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，

∴∠CED＝∠EFB＝90°，

∴DE∥BF；

（2）∠AGF＝∠ABC，理由如下：

∵DE∥BF，

∴∠BDE+∠DBF＝180°，

∵∠BFG+∠BDE＝180°．

∴∠BFG＝∠DBF，

∴FG∥BC，

∴∠AGF＝∠ABC

28．证明：∵∠1+∠2＝180°（已知）

∵∠1＝∠4（对顶角相等）

∴∠2+∠4＝180°（等量代换）

∴AB∥EF（同旁内角互补，两直线平行）

∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等）

又∵∠3＝∠B（已知）

∴∠B＝∠ADE（等量代换）

∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）